安徽省宣城市天华中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省宣城市天华中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C2. (理)在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=A9 B12 C15 D18参考

2、答案：A3. 双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质求解【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为=0，整理，得y=x故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用4. 直线l：y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是( )A.( ,2) B.(- ,) C.(-2,2) D.(-2,-)参考答案：D5. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为（ ）A

3、 B C D 参考答案：C6. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B7. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是（*） A B C D参考答案：A略8. 参考答案：B9. 在极坐标系中，圆=-2sin+2cos的圆心的极坐标是( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)参考答案：A10. 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系

4、与距离【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时

5、候，可说明它的反面不正确二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、为正数，、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.12. 已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是 参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截

6、距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.13. 设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_参考答案： 1,0 14. 已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x1若?xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是参考答案：（4，0）【考点】函数恒成立问题；全称命题【专题】函数思想；转化法；简易逻辑【分析】先求出g（x）0得解，然后满足：?xR，f（x）0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：由g（x）0得x10得x1，即当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0，f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x1时恒成立，则二次函数

7、f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得4m0，所以实数m的取值范围是：（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键15. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：16. 双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本

8、题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题17. 已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为 参考答案： 椭圆的右焦点为（1，0），直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，,.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为.参考答案：（1）证明：记中点为.连结、，则 ABFE所以ABFE2分所以为平行四边形.2分又,5

9、分（3）以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.，令，又面即为面法向量又令面法向量为，则令，又二面角为，即解得又在棱上 为所求.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A=（2ba）cosC（1）求角C；（2）若A=，ABC的面积为，D为AB的中点，求sinBCD参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB0，可求cosC=，结合C的范围可求C的值（2）利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式可求a，在DBC中，利用余弦定理可求CD，

10、在DBC中，由正弦定理可得sinBCD的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，ccos A=（2ba）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，sinB0，cosC=，0C，C=6分（2）A=，C=，可得：ABC为等腰三角形，B=，SABC=a2sinB=，a=2，在DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC22DB?BCcosB=7，可得：CD=，在DBC中，由正弦定理可得：，即： =，sinBCD=12分20. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 （1）求小球落入袋中的概率; （2）在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望 .(3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？参考答案：21. （本题满分12分）已知数列的前n项和（I） 求数列的通项公式