安徽省宣城市云乐乡中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市云乐乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，则与的夹角等于（ ）ABCD参考答案：C试题分析：，设所求夹角为，则，因为，所以故选C考点：平面向量的夹角2. 已知全集U=R，M=x|2x2，N=x|x1，那么MN=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|x2Dx|x2参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由M与N求出两集合的并集即可【解答】解：M=x|2x2，N=x|x1，MN=x|x2故选D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3.

2、以下四个命题:若,则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B略4. 在平面直角坐标系xoy中，设椭圆（a b 0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略5. 函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由的解析式知只有两

3、个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A6. 函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A. 2，0 B. 2， C. 2， D. 2， 参考答案：D7. 设是两个非零向量，则“0是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知函数，有下列四个命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）在（，0）（0，+）是单调函数；当x0时，函数f（x）0恒成立；当x0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分

4、析】根据f（x）+f（x）0，判断f（x）不是奇函数；根据x0时f（x）=x2，利用导数判断x（0，+）时f（x）不是单调函数；由知x=x0时f（x）在（0，+）上取得最小值，求证f（x0）0即可；由根的存在性定理得出f（x）在区间（1，）内有一个零点【解答】解：对于，函数的定义域是（，0）（0，+），任取定义域内的x，有f（x）=x2+，且f（x）+f（x）=2x20，f（x）不是奇函数，错误；对于，函数f（x）=，当x0时，f（x）=x2，f（x）=2x=，令h（x）=2x31+lnx，则h（1）=10，h（）=ln0；存在x0（，1），使h（x0）=0；x（0，x0）时，f（x）0，f（

5、x）是单调减函数；x（x0，+）时，f（x）0，f（x）是单调增函数，错误；对于，由知，当x=x0时，f（x）在（0，+）上有最小值，且2+lnx01=0，=2，则x=x0时，y=3，由x01，得1，31，则3=0，x0时，f（x）0恒成立，正确；对于，当x0时，f（x）=x2+，且f（1）=10，f（）=e0，函数f（x）在区间（1，）内有一个零点，正确；综上，正确的命题是故选：B9. 中，“角成等差数列”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2A ; 角成等差数列.【思路点拨】先对化简判定角的关系。

6、10. 下列叙述中正确的是 （ ）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24，则该“阳马”的体积为_.正视图侧视图参考答案：.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为，由球的表面积，所以为矩形，其中底面，则该“阳马”的外接球直径为，解得，所以

7、该“阳马”的体积.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.12. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 参考答案：13. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 已知，则的值为_.参

8、考答案：0 15. 在边长为2的等边三角形中，则向量在上的投影为_参考答案：，为的中点，则向量在上的投影为，故答案为16. （1）.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有多少种？（2）.有面值为一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成种不同的非零币值(1) 参考答案：32种 (2)127略17. 如图所示的一块长方体木料中，已知，设F为线段上一点，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为 参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，设截面与交于KF(2，0,0)，则, =(-2,0，-1)S=sin

9、,则= ,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则= ,最小值为，则面积最小值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 参考答案：（1） 有

10、95%的把握认为有关 ;（2） （1）所以，有95的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”（2）19. （12分）已知向量，1求的值；2若，且，求的值.参考答案：解析：1，即，.2，.20. （1） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2） 若正方形的三个顶点，(在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（3） 求(2)中正方形面积的最小值。参考答案：类似地，可设直线的方程为：，从而得， 由，得，解得， （）因为， 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值略21. （文）(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离参考答案：22. 已知函数 (1)讨论f(x)的单调性；(2)当时，求f(x)在1,4上的值域参考答案：(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增当时，时，；时，在上单调递增，在上单