2021-2022学年云南省曲靖市会泽铅锌矿第二中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市会泽铅锌矿第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知sin（）=，（，0），则tan等于（）ABC2D2参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知先求sin，即可求得cos，tan的值解答：解：sin（）=，（，0），sin=，cos=，tan=2，故选：D点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题2. 已知函数，值域是0，1，那么满足条件的整数数对（）共为（ ）

2、A2 B3 C5 D无数个 参考答案：C3. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）

3、=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题4. 下列各角中，与2016同在一个象限的是（）A50B200C216D333参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】直接由2016=5360+216得答案【解答】解：2016=5360+216，2016是第三象限角，且与216终边相同故选：C【点评】本题考

4、查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题5. 设函数则不等式的解集是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 参考答案：A解析:由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得6. 已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n【详解】解：奇数项和，数列前2n+1项和n9n+110又因为，所以=2 =29故选：B【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键7.

5、设函数，则的奇偶性（ ）A与有关，且与有关 B与有关，但与无关 C. 与无关，且与无关 D与无关，但与有关参考答案：D所以的奇偶性与无关，但与有关选D8. 已知集合A=0，1，2，B=xy|xA，yA，则集合B中元素的个数为（）A3B5C7D9参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题的关键是利用xA，yA做运算xy重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可【解答】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，xy=0，故0B当x=0，y=1；x=1，y=2时，xy=1，故1B当=1，y=0；x=2，y=1时，xy=1，故1

6、B当x=0，y=2时，xy=2，故2B当x=2，y=0时，xy=2，故2B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题9. 定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为 （ ） A B C 中较小的数 D 中较大的数 参考答案：D略10. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()A57 B220C845 D3392参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S100，S110，关于数列an有下列命题

7、：（1）公差d0，首项a10；（2）S6最大；（3）a30；（4）a60上述命题正确的是参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判断四个选项得答案【解答】解：在等差数列an中，由S100，S110，得，a60，a50，且a5|a6|则数列an为递减数列，且a10，则（1）正确；数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a30，（3）正确；a60，（4）错误故答案为：（1），（3）12. 函数 的定义域是_。参考答案：略13. 在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于 参考答案：314. 已知

8、cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：15. 设集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若B?A，则实数m的取值集合为_参考答案：0，16. 设U=1，2，3，4，A与B是U

9、的两个子集，若AB=3，4，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：917. 在ABC中，cosA，cosB，则cosC_.参考答案：0【分析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】，则.故答案为：0.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）当时，解不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：解:（1）当时，不等式为所以原不等式的解集为或.（2）当时，原不等式的解

10、集为.当时，方程，若时，方程的两个解为，且，所以原不等式的解集为或；略19. (本小题满分12分) 如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 (1)证明：AD平面PBC； (2)求三棱锥DABC的体积；参考答案： -8分（）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求在直角三角形PAQ中，PQ= -12分20. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次(1)设车头每次

11、拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式：(2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多? 最多能载多少人？参考答案：21. 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（1）求证：BCA1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角PA1BC的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由已知得A1A平面ABC，A1ABC，ADBC由此能证明BCA1B（）

12、由（）知BC平面A1AB，从而BCAB，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能求出二面角PA1BC的平面角的余弦值【解答】（）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC?平面ABC，A1ABC，AD平面A1BC，且BC?平面A1BC，ADBC又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1AAD=A，BC平面A1AB，又A1B?平面A1BC，BCA1B（）解：由（）知BC平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BCAB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系BxyzAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AD=，AB=2，sinABD=，ABD=60，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，A1AAB在RtABA1中，AA1=AB?tan60=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），=（0，2，2），设平面PA1B的一个法向量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，二面角PA1BC平面角的余弦值是【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二