2021-2022学年云南省昆明市师大第二附属中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市师大第二附属中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,点,都在曲线上,且线段AB与曲线有个公共点,则的值是( )A B C. D参考答案：A因为点,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,所以，即的值是，故选A.2. 在直角坐标系中，函数y|x|的图象A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案：D3. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是 （）A2B4C6D 8参考答案：B4. 已知函数f（x）是偶函

2、数，且f（x2）在0，2上是减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（0）f（1）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，且f（x2）在0，2上是减函数，f（x）在2，0上是减函数，则f（x）在0，2上是增函数，则f（0）f（1）f（2），即f（0）f（1）f（2），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键5. 下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三

3、角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；对B：对C：；对D：故答案为：B6. （5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用指数函数的单调性即可判断出解答：，bca故选A点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键7. 函数 （ ，且 ）的图象恒过点 A.(1.2) B（-1，2） C.(1，3) D(-1，3)参考答案：B8. 如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是A0，4 B0，4）C4，+） D（0，4）参考答案：A9. 已知全集，集合

4、，则集合( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（ ）A、52 、16 D、4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=_. 参考答案：略12. 在锐角ABC中，则角B=参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B【解答】解：，由正弦定理，可得sinB=，B为锐角，B=故答案为：13. 若，则 .参考答案： ; 14. 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为 参

5、考答案：415. 不等式的解集是 参考答案：略16. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_.参考答案：4【分析】由平方关系得到，结合三角形面积公式计算即可得出。【详解】【点睛】本题考查了三角形面积公式和平方关系，关键是要用平方关系得到。17. 已知,则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM平面BCE ？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；参考答案

6、：（）因为平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形， ，所以又因为，所以，即,所以平面。 4分 （）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面取BE的中点N，连接AN,MN，则MNPC 所以PMNC为平行四边形，所以PMCN 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM平面BCE 19. （14分）设函数的定义域为(0,+),并且满足三个条件:对任意正数均有; 当; .(1) 求;(2) 判断并证明在(0,+)上的单调性;(3) 若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案：20. （本小题满分12分）已知，试求函数的最大值与最小值.参考答案：.(2) .(

7、4) .(12)21. （本小题满分14分）已知函数对任意实数x、y都有=，且，当时，01（1）求及的值；（2）判断的奇偶性；（3）判断在0，上的单调性，并给出证明；（4）若且，求的取值范围参考答案：解：=0 1分=9，又= ，9 = ，=，3分令y =1，则=，=1，=，且 所以为偶函数6分若x0，则=07分若存在，则，矛盾，所以当时，8分设0 xx，则01，=，9分当x0时0，且当0 x1时，0101，故函数在0，上是增函数11分（4），12分a0，(a1)，30，函数在0，上是增函数 a13，即a2， 13分又a0，故0a214分22. （本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（）求角B的大小；（）设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值.参考答案：解：（）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，.2分又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.4分（）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, =2sin（C+）+cos2A=2