2021-2022学年云南省昆明市昆第二中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市昆第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意的有，且当时，则函数的大致图象为（ ）参考答案：D试题分析：故函数为奇函数，根据图象，选D.考点：函数图象与性质2. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位：)为A. B. C. D.参考答案：A3. 已知关于的不等式的解集是，且,则的最小值是(A) (B)2 (C) (D)1参考答案：A略4. 函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 （A） （B） (C) (D)参考答案：D函数y=xco

2、sx + sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当时，,排除A,选D.5. 设则复数为实数的充要条件是 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：复数=为实数，选D.6. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定参考答案：A略7. 设A、B是两个集合，则“AB=A”是“A?B”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】直接利用两个集合的

3、交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可【解答】解：A、B是两个集合，则“AB=A”可得“A?B”，“A?B”，可得“AB=A”所以A、B是两个集合，则“AB=A”是“A?B”的充要条件故选：C【点评】本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用8. 已知等比数列为方程的两根，则的值为（ ） A16 B64 C D8参考答案：C9. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 （ ） 参考答案：C略10. 执行图中的程序框图，若，则输出的（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_参考答案：【知识点】不等式的解

4、法.E4 【答案解析】x|x2解析：原不等式等价于设，则在R上单调增.所以，原不等式等价于所以原不等式解集为x|x2【思路点拨】利用函数的单调性转化为等价命题，得到结果。12. 已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】6 由于x0，y0，x+3y+xy=9，则9-（x+3y）=xy=x3y，当且仅当x=3y时，取“=”则此时，由于x0，y0，解得，故x+3y=6故答案为6【思路点拨】由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式13. 已知函数，其中表示不超过实数的最

5、大整数，如.若，则的值域为 .参考答案：14. 设函数f（x）= x2+c，若f（x）dx=1，则c= .参考答案：15. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 参考答案：16. 已知直线与圆C：交于两点A，B，且CAB为等边三角形，则圆C的面积为 参考答案：617. 的展开式中常数项是. （用数字作答）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 (I)求函数的单调增区间； ()已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c其面积，求b+c的值参考答案：略19. 某大学毕业生

6、参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）(I) 求该学生没有通过笔试的概率； (II) 求该学生被公司聘用的概率参考答案：解：记答对笔试两试题分别为事件，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件,则.(I) 该学生没有通过笔试的概率为 . 答：该学生没有通过笔试的概率是.(II) 该学生被公司聘用的概率为 .答：该学生被公司聘用的概率为略20. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax4l

7、nx+bx4c（x0）在x=1处取得极值3c，其中a，b，c为常数（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x0，不等式f（x）2c2恒成立，求c的取值范围参考答案：（1）12，-3；（2）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）；（3）（，1（1）由题意知f（1）=3c，因此bc=3c，从而b=3。2分又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b），由题意f（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 4分（2）由（1）知f（x）=48x3lnx（x0），令f（x）=0，解得x=1当0 x1时，f（x）0， f（x）单调递减；当x1时，f（x）0， f（

8、x）单调递增，故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+） 8分（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=3c，此极小值也是最小值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2 10分即2c2c30，从而（2c3）（c+1）0，解得或c1所以c的取值范围为（，1 12分21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P - ABC中，平面PAB平面ABC，AB=6，分别为线段AB，BC上的点，且，.（1）求证：PD平面ABC；（2）若PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.参考答案：解:（1）证明：连接，由题意知（2分）,则,（4分）又因为，所以因为，都在平面内，所以平面 （6分）（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，（7分）则因为（8分）由（1）知平面， 平面为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，令，则，为平面的一个法向量.（10分）（11分）故平面与平面的锐二面角的余弦值为,所以平面与平面的锐二面角为（12分）22. （本大题13分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切：（）求的值；（）设在处取得极值，记点M (,)，N HYPERLINK / (,)