2021-2022学年云南省昆明市晋宁县晋城中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市晋宁县晋城中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列2，5，8，11，的一个通项公式为（）Aan=3n1，nN*B，nN*C，nN*D，nN*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】设此数列为an，其符号为（1）n+1，其绝对值为3n1，即可得出【解答】解：设此数列为an，其符号为（1）n+1，其绝对值为3n1，可得通项公式an=（1）n+1（3n1）故选：A2. 设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ） 参考答案：B3. 一个正方体的

2、顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4R2=12故选B【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力4. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A B1 C2 D4 参考答案：C5. 已知与之间的几组数

3、据如下表:123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若3a=5b=225，则+=（）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解： 则故选：A7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C8. 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象

4、相邻的两个交点之间的距离为1则 的对称中心横坐标为： 对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.9. 在映射，且，则A中的元素的象为A.B. C. D.参考答案：A10. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A函数y=2sin2（x）1=12sin2（x）=cos（2x）=sin2x，故函数是最小正周期为=的奇函数，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax+2（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单

5、调性与特殊点【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2=0，解得x=2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=2，此时y=a0=1，故得（2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=ax+2（a0，且a1）的图象必经过定点（2，1），故答案为：（2，1）12. 若幂函数y(m23m3)x的图象不过原点，则实数m的值是_参考答案：113. 设则的值 ；参考答案：1114. 如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的体积为参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台

6、的体积【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，推导出DP=3，四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，从而求出四棱锥PABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥PABCD外接球的体积【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，则，F是DD1的中点，DD1=4，DP=3，又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，四棱锥PABCD外接球的半径为：R=，四棱锥PABCD外接球的体积为：V=故答案为：15. 已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，）【考

7、点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：由f（a+1）+f（2a）0，得f（2a）f（a+1），奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，f（2a）f（a+1）等价为f（2a）f（a1），即2aa1，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键16. 在中，则_参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角【解答】解：由正弦定理可得，即有，由，则，可得故答案为：17. 函数的最大

8、值y= ，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元， 求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】常规题型【分析】

9、（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简 根据二次函数判断最值【解答】解：（1）由图象可知，解得，所以y=x+1000（500 x800）（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500 x500000，（500 x800）由可知，S=（x750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件【点评】本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属

10、于基础题19. 为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀把获得的所有数据，分成1,3),3,5),5,7)7,9),9,11五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在9米到11米之间（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率参考答案：（1）、；（2）. （）由

11、题意可知， 解得.所以此次测试总人数为.4分 答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为人（）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取名学生自不同组的事件为 ：由已知，测试成绩在有人， 记为，；在有人，记为.6分 从这人中随机抽取人有 ，共种情况 事件包括共种情况.10分 所以 答：随机抽取的名学生自不同组的概率为. .12分20. 已知一四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积（）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；

12、直线与平面垂直的判定【分析】（）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果（）利用三角形中位线的性质证明OEPA，由线面平行的判定定理可证EO平面PAD；（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明BD平面PAC即可【解答】（）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2VPABCD=S?ABCD?PC=（）证明：E、O分别为PC、BD中点EOPA，又EO?平面PAD，PA?平面PADEO平面PAD（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明如下

13、：ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD且BD?平面ABCD，BDPC，又ACPC=C，BD平面PAC，不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，不论点E在何位置，都有BDAE21. （12分）已知函数f（x）=x2+ax+2（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式参考答案：考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对称性得出5或5，（2）分类讨论得出当a10，即5，在5，5上单调递增，a10，即5，在5，5上单调递减当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f

14、（）=2，解答：f（x）=x2+ax+2对称轴x=，（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，5或5，即a10或a10，（2）当a10，即5在5，5上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a23，当a10，即5，在5，5上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a23，当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，g（a）=当点评：本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题22. 如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，BAD=90，ADBC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点（1）求证：CD平面PAC；（2）求直线EC与平面PAC所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC，推导出DCPA，DCAC，由此能证明CD平面PAC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面PAC所成角的正切值【解答】证明：（1）连接AC，PA平面ABCD，PADC，即DCPA，过C作CCAD，交AD于C，则CC=