2021-2022学年云南省昆明市大哨中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市大哨中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（） A B 2 C D 2参考答案：D【考点】： 直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【专题】： 计算题【分析】： 本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解解：将圆x2+y24y=

2、0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，A到直线ON的距离，即弦心距为1，ON=，弦长2，故选D【点评】： 要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解2. 已知函数则的大致图象是参考答案：A3. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

3、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题参考答案：C4. 已知R是实数集，A.B.C.D.参考答案：D5. 已知点的坐标满足，点为坐标原点，则的最小值是 A. -21 B. 12 C. -6 D. 5参考答案：A6. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为AB C D参考答案：B略7. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：略8. 若为实数，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件

4、B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知在R上是减函数，若,.则（ ） A B C D参考答案：C ：函数在R上是减函数， ，即，选C10. 设集合A=，m、nA，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A6个 B8个 C12个 D16个参考答案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD的边AB=2， AD=1， 则_.参考答案：412. 已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）= 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用

5、【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，即可得出结论【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=3，得f（3）=f（3）+f（3），即f（3）=0又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=0故f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）=f（63361）=f（1）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题主要考查奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键13. 方程有实根的概率为 参考答案：、14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点Q在线段CC1上 ，则线段

6、PQ长的最小值为 参考答案：线段PQ长的最小值为异面直线D1E，CC1之间距离，取B1C1中点M，则CC1/平面EMD1,所以异面直线D1E，CC1之间距离为点C1到平面EMD1距离，由 得 即线段PQ长的最小值为.15. （不等式选讲选做题）已知函数若不等式的解集为，则实数的值为 参考答案：1知识点：绝对值不等式的解法解析：函数，故有不等式可得，解得再根据不等式的解集为，可得，故答案为1【思路点拨】由不等式可得，解得再根据不等式的解集为，可得，从而求得a的值16. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .参考答案：12017. 方程的解是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数）的最小值为1()求实数a的值；（）已知且，试解关于x的不等式;（）已知且ml，若存在实数，使得对任意的都有，试求m的最大值参考答案：19. （本小题满分14分） 如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.（）求证：平面；（）求证：；（）线段上是否存在点，使平面？说明理由.17 参考答案：（）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC2分（）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以 又PH为中AD边上的高 所以又所以平面而平面所以7分（）解：线段上存在点，使平面 理由如下： 如图，分别取

8、的中点G、则由所以所以为平行四边形，故因为AB平面PAD，所以因此，因为为的中点，且 所以 因此又 所以平面14分20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（0，02）参考答案：（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.【详解】（1）先求出，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将，.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交

9、点的直角坐标，再化为极坐标.（1），即，又，或，曲线的普通方程为（或）.，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，（舍去），则交点的直角坐标为，极坐标为.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：（1）（2）不存在试题解析：（1）设

10、椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，故椭圆的方程为5分（2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，所以，且，故且8分由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上12分考点：椭圆定义,直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.22. 已知函数；（）若，求证：在(0,+)上单调递增；（）若，试讨论零点的个数.参考答案：（）时，要证在上单调递增，只要证：对恒成立，令，则，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时等号成立），令，则，当时，当时