2021-2022学年上海金卫中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年上海金卫中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B2. 等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( )A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 参考答案：B3. 下面图形中是正方体展开图的是( ) 参考答案：A4. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：C略5. 设函数f（x）=ax+3，若f（1

2、）=3，则a等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】对f（x）求导数，令f（1）=3，即可求出a的值【解答】解：f（x）=ax+3，f（x）=a；又f（1）=3，a=3故选：C6. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D7. 设命题P：?xR，x2+20则P为（）ABCD?xR，x2+20参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全

3、称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即P：，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础8. 设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，.给出下列结论： ； ； 的值是中最大的； 使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点P为椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为（ ）A B C3 D参考答案：C10. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范

4、围为（）ABC（2，+）D（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：设双曲线方程为=1，ab0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，双曲线的左焦点M（a，0）在以AB为直径的圆内部|MF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc

5、20两边都除以a2，整理得e2e20，解之得e2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为 .参考答案：抛物线略12. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.13. 已知命题p：（a+1）（a2

6、）0，命题q：1a3，若q为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：1a2【考点】命题的真假判断与应用【分析】若q为真命题，“pq”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：若q为真命题，“pq”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a2）0，解得：1a2，又1a3，1a2，故答案为：1a214. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，4）（6，+）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；直线与圆【分析】C：（x3）2+（y

7、4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，则，?=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值为51=4，m的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题

8、，注意圆的性质的合理运用15. 已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a0时和当a0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，当a0时，f（x）=1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：a故答案为：a16. 已知点P(x,y）

9、的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为 参考答案：517. 已知函数，若，则a=_参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（）试估计该年段成绩在段的有多少人？（）请你估算该年段分数的平均数分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,8

10、0)1080,90)90,100140.28合 计1.00参考答案：分组频率 频率50,7020.0460,7080.1670,80100.280,90160.3290,100140.28合计501.00 6分（）312 （）85分略19. 已知函数.（）若不等式的解集为，求a，b的值；（）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（）不等式成立，当且仅当与同时成立. 依题意解得，. 5分（）由绝对值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，当且仅当满足，即 10分20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数， ），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立

11、极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消参得到直线的直角坐标方程，利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解详解：（1）当时，直线的普通方程为.由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：， .所以原式的最小值为

12、.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义21. 某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析（1）按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图（图1）记录，但部分数据不小心丢失了，已知数学成绩70，90）的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图（图2）分数段（分）50，70）70，90）90，110）110，130）130，150）0.0050.0100.0200.0100.005（2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如表：物理成绩优秀物理成绩一般合计数学成绩优秀15318数学成绩一般51722合计202040能够有多大的把握，认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？K2=P（K2K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）分数段（分）50，70）70，90）90，11