2021-2022学年广东省阳江市城北中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市城北中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10a12的值为（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 28参考答案：C略2. 为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点（ ） （A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.参考答案：B3. 设满足约束条件，则的取值范围是（

2、 ）A B C D参考答案：D4. 在中，已知，其中、分别为角、的对边.则值为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案：B7. 定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可【详解】当时，作出函数图象如图所示：是奇函数由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零

3、点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.8. 已知P（，1），Q（，1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因

4、为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。9. 已知函数f(x)=|log3(x+1)|，实数m，n满足一1mn，且f(m)=f(n)若f(x)在 m2，n上的最大值为2，则 (A) -6 (B) -8 (C) -9 (D) -12参考答案：C10. 已知，则的解集是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。B11 【答案解析】4 解析：，f（x）=3x2+a，函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为4

5、5，3+a=1，a=4故答案为：4【思路点拨】先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可12. A袋中有1个红球2个白球，B袋中有2个红球1个白球，从A袋中任取一个球与B袋中任取一个互换，这样的互换进行了一次. 那么，A袋中至少有一个红球的概率是 参考答案：略13. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是参考答案：【考点】三角方程；函数的零点【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出【解答

6、】解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，=0，+=，解得=故答案为：14. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC，点E为线段BC的中点若()，则的值为_参考答案：【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设ABBC2后，写出各点坐标，用向量的坐标运算可得【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设ABBC2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，所以D（，），（2,2），（，），（2,1），因为，所以，（2,2）（，）+（2,1），所

7、以，解得：的值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的基本运算，建系用坐标表示是解题的关键，属于中档题15. 已知则的值为_参考答案：本题考查了两角和的正切公式、二倍角的正切公式，难度中等。 由得，解得，所以.16. 等差数列an中，公差d0，且2a4a72+2a10=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b5b9=参考答案：16【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可把原式化简可得4a7a72=0，从而可求a7，再由等比数列的性质可得b5?b9=b72，从而可求的答案【解答】解：an是等差数列，a4+a10=2a7，2a4a72+2a10=4a72a72=

8、0，a7=0或a7=4bn为等比数列，故答案是：16【点评】本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有am+an=ap+aq；在等比数列中有am?an=ap?aq）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算17. 已知，则tan= _参考答案：-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。 （1）求证：B1C/平面A1BD； （2）求证：平面A1BD平面ACC1A1； （3）求二面角AA1BD的余弦值。参考答案：解：(1)证明：连交于点，

9、连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.4分(3)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分19. 已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）当，函数有零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1），实数的最大值为1.（2）当时，或实数的取值范围是. 20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（）原不等式等价于或解得即不等式的解集为

10、 （） 略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（）写出曲线C的极坐标方程；（）设点M的极坐标为（，），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|?|MB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（cossin）t2=0，利用参数的几何意义能求出|MA|?|MB|【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为x2+y24y=0，曲线C的极坐标方程为24sin=0，即曲线C的极坐标方程为=4sin5分（）设直线l的参数方程是（为参数）曲线C的直角坐标方程是x2+y24y=0，联立，得t2+2（cossin）t2=0，t1t2=2，|MA|?|MB|=210分22. （14分）已知tan=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦专题：计算题分析：（1）根据tan的值，运用两角差的正切公式求tan（）的答案（2）根