北师大版高中数学导学案《函数的值域》教案

1、函数的值域（第一课时）教案三维目标：学问目标： 1、懂得函数值域的定义,并用集合来表示；2、常用函数值域,如给定区间二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3、把握常用求函数值域的方法：配方法、换元法、基本不等式法、导数法 . 才能目标： 通过小组合作、自主探究等多种学习方式进行复习,能敏捷运用求值域的方法,快速并娴熟的求出函数值域 . 情感目标： 进展同学的思维才能,激发同学学习数学的爱好和积极性,实事求是的科学学习 态度和勇于创新的精神 . 教学重、难点：教学重点： 常用的求函数值域的方法 . 教学难点： 能敏捷运用求函数值域的方法来解决实际问题 . 教学预备： 导学单、多媒体 . 教学

2、方法： 合作探究 . 设计意图：让同学提前回家预习导学单,从而发觉问题,带着问题在本节课中通过小组合作、自主探究 等学习方式,及师生互动来解决问题 . 目的在于：培育他们的自主学习才能,让他们做课堂学习 的主人,能在课堂畅所欲言,各尽其能,从而激发他们学习的积极性和主动性以及竞争意识,同时进展他们的思维才能、提高他们的语言表达才能；让老师从“ 滔滔不绝” 的演讲者变为“ 画龙 点睛” 的组织者 . 从而提高课堂教学效率,达到人人参加,人人学有所获 .教学过程 : 一、让同学回答预留的导读单上的“ 走进教材 函数的值域定义与表示1” 的问题 2 分钟 ）：1、y y f x 表示的是函数 y=f

3、（x的什么 . 2、什么是函数的值域,怎样表示它呢 . 那么求函数值域的方法有哪些呢. 为此我们今日来复习： 函数的值域 （板书）；（课件 1）二、让同学回答预留的导读单上的“ 走进教材 2” 的问题：（3 分钟 ）必要的回忆与摸索：高中阶段的几种重要函数的值域 .1、一次函数 y=kx+b k 0 值域是什么？2、 反比例函数 y k k 0 的值域是什么？x3、二次函数 y=ax 2 +bx+ca 0的值域是什么 . 1 64、指数函数 y=ax a0, 且 a0 ）的值域是什么 . ,kZ的值域分别是什么 . 5、对数函数 y=logaxa0, 且 a0 ）的值域是什么 . 、三角函数

4、y=sin x,y=cos x, y=tan xxR ,x2k结果：1、R; 2、y y0,且yR; 3、当 a0,x=b时,值域为4acb2,. ；当 a0 时,y=x+ 4 2 x 4 =4,当且仅当 x=2 时成立；x x当 x0 时,y=x+ 42 x 4 =4,当且仅当 x=2 时成立；x x x x x R , x 0 f-x=- x+ 4 =-x+ 4 =-fx x x fx=x+ 4 为奇函数,即关于原点对称x 当 x0 时,y-4 综上所述, y=x+ 4 的值域为：, 4 4 , .x总结： 基本不等式法的函数模型：y ax b a、 同号）. （课件 10）x变式 1：求

5、函数 y= x 1 1 的值域 . 4 分钟 x 1变式 2：求函数 y= 1x 3x 2 3 的值域 . 4 分钟 3摸索： 变式 2 能用基本不等式法做吗 .如不能,怎样做？ 导数法）简洁介绍做法：第一步：求导数；4其次步：求出单调增区间和单调减区间；第三步：列表观看最大值和最小值；第四步：写函数的值域 .四、学习收成：（2 分钟 ） 1 、通过复习,你有哪些收成,仍存在哪些疑问 . 2 、求值域的方法有：配方法、换元法、基本不等式法、导数法 . 3 、留意：（课件 11）1 在求函数值域时,一道题可能有多种方法,或者几种方法相结合 , 所以在做题时肯定要敏捷运用 . 2 在求函数值域时,肯定要判定清晰函数的给定的定义域区间,再进行解答 . 4、三种方法模型：（课件 12）1）yax 2bxc a0（配