2021高考精选经典知识点习题-20三角函数的概念

1、 180 好资源：名师优品店铺20 三角函数的概念【考试要求】理解角的有关概念，熟悉三角函数值的符号，理解三角函数线的意义，能根据角的 范围求三角函数值的范围或根据三角函数值的范围求角的范围【重点与难点】三角函数值的符号判断虽然简单，但这是求三角函数值时必不可少的，要很熟练， 求值的范围和角的范围是研究三角函数性质的重要环节，有关方法要掌握【知识点与方法】（一）角的概念1、角的始边（ x 轴的非负半轴： Ox ）,终边（是一条射线），顶点，正角，负角，零角 2、与角 终边相同的角的集合： k 360 ,k 3、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边为x轴正半轴，终边在第几象限，则称为第几象限角4

2、、弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度弧度制与角度制的换算公式：2360,1 ,1801 弧度1rad 57.30 5、若扇形的圆心角为（为弧度制），半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S则弧长公式：l r，扇形周长公式：C 2 r l，扇形的面积公式：S 1 1lr r2 226 、角的范围有两种刻画形式，一种是用象限来限制，另一种是用不等式或区间来限制，用区间 限制角的范围时，一般采用弧度制（二）三角函数的定义1、设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P ( x , y ) , Pya的终边y x y与原点的距离为 r ，则 sin ； cos ； tan r r

3、 x注：定义形式与终边位置无关，终边在第一象限内时，与解直角三角形 相仿orP（x,y)x2、三角函数在各象限的符号：3、三角函数的几何意义：y如图，单位圆分别交Ox 及角 的终边于点A、P ，则 sin MP，PT称 MP （数量）为角 的正弦线；正弦线是“立着”的cosOM，称 OM （数量）为角 的余弦线；余弦线是“躺着”的tan AT，O M A x称AT（数量）为角的正切线正切线需过点A作切切线好资源：名师优品店铺2 好资源：名师优品店铺一、基础训练1tan 60cos90 sin 45cos 452已知扇形的周长为 6 cm ，面积是 2 cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 3已知角

4、 45，在区间720,0 内找出所有与角 有相同终边的角 4已知角的终边上有一点P ( a , a )，实数a 0，则sin5 已知角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P (4, y )是角 终边上一点，且sin2 55，则y 6与 25 角终边相同的角的集合是 7已知角的终边过点 P ( 5m,12 m) （ m 0 ），则 sin3cos8函数y sin x tan x cos x sin x tan x cos x的值域是 二、例题精讲例 1已知是第一象限角，问：（1）2是第几象限角； （2）2是第几象限角【变题】已知sin23 4， cos 5 2 5，试判断角 的终边所在的象

5、限例 2若一个扇形的周长为 16 cm ，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 最大面积是多少？好资源：名师优品店铺好资源：名师优品店铺例 3（1）已知角终边上有一点P (4t , 3t )（t 0），求2sincos的值；（2）已知角 的终边在直线y 3x上，用三角函数的定义求 sin 的值【变题】已知角的终边上的一点P的坐标为( 3, y )（y 0），且sin 24y，求cos，tan的值例 4如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点的初始坐标为(1,0) ，BOA 60，质点A以1 弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点 B 以 1 弧度/秒的角速度按顺时针方向

6、在单位圆上运动，过点A作AA y1轴于点A1，过点B作BB y1轴于点B1，（1）求经过 1 秒后，BOA的弧度数；（2）求质点 A, B 在单位圆上第一次相遇的时间；yA（3）记A , B1 1的距离为y，请写出y关于时间t的函数关系式OB x好资源：名师优品店铺 eq oac(,；) eq oac(, )sin eq oac(,；) eq oac(, )cos好资源：名师优品店铺参考例题1（1）已知角 的终边上有一点P ( m, 2)，且OP 4 ，则 tan ；（ 2 ）已知角 的终边经过点(3a 9, a 2) ，若 cos0 ， sin0 ，则实数 a 的取值范围是 2已知角的终边在

7、直线y kx上，若sin 25，且cos 0，求实数k的值3已知sin0，tan 0（1）求 角的集合； （2）求2的终边所在象限； （3）试判断tan sin cos2 2 2的符号三、巩固练习1设 为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是 eq oac(,1) eq oac(, )tan 2 32 2 2 eq oac(,；)4 cos2 2若cos0 ，且 sin 20 ，则角 的终边所在象限是第象限3若角120的终边上有一点( 4, a )，则a的值是 4函数y sin x cos x的定义域是 四、要点回顾1 本节除了掌握相应的概念（角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数的定义）外

8、，还必 须掌握相应的转化方法，如运用终边相同的角进行转化、运用角的分类方式（象限角，正角、负 角与零角等）进行分类讨论、运用数形结合的方式研究角之间的关系（对称性、所在象限等）、 运用三角函数的符号“逼”出角的范围（所在象限）等2 运用三角函数的定义求解与三角函数值有关的问题，既体现了“回到定义”的思维策略的重 要意义，也是一种重要的转化方法，我们应该重视这种“代数化”的思想，并充分发挥其解题功 能好资源：名师优品店铺三角函数的概念作业 2012-9-10 班级：好资源：名师优品店铺 姓名：1已知角的终边上有一点P( 3,4)，则sin 2cos 2若 是第二象限角，则2是第象限角3若cos 2 x 34 x，又 是第二、三象限角，则 x 的取值范围是 4若 角的终边上有一点P ( 4, a) ，且 sincos 34，则 a 的值为 5若点A( x, y) 是 300角的终边上异于原点的一点，则yx的值为 6若2sin3cos，则角2的终边所在象限是第象限7已知 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，求：（1）这个圆心角所对的弧长； （2）这个圆心角所在扇形的面积8若点 P 从 (1,0) 出发，沿单位圆x2 y 21按逆时针方向匀速运动，且角速度是 6弧度/秒，t秒钟时运动到Q点（1）当 t 4 ，求点 Q 的坐标； （2）当0 t 6 ，求弦 PQ 的