安徽省宿州市营孜中学高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省宿州市营孜中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A2. 已知集合，或，则A6,9 B3,6,9 C1,6,9,10 D6,9,10参考答案：D3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A24种 B60种 C90种 D120种参

2、考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（ ）A4,2 B2,2 C2,4 D4,0 参考答案：A本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t2，2，则当t2，0）时，S=2t4，0），当t0，2时，如右图，S=3t+t3=t（t）（t）2，2，综上S4，2，故选：A5. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C. D 参考答案：A6. 已知命题p：函数y=2ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）Apq

3、BpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【解答】解：函数y=2ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选：D7. 设,集合是奇数集,集合

4、是偶数集.若命题,则（）ABC.CD 参考答案：【知识点】全称命题；命题的否定A2D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题，则，故选D。【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可8. 函数y=ax-1+1 (a0且a1)的图象一定经过点() A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）参考答案：C9. 在ABC中，则A的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 在等差数列中，其前n项和为的值等于A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_.参考答案：由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。12. 已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 . 参考答案：13. 如图，圆O 的半径为1， A， B ，C 是圆周上的三点，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P若CP AC ，则COA ； AP 参考答案：14. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 参考答案：如图时函数的图象，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是：。15. 设函数f（x）=sin（x+）（0，），给出以下四个论断

6、：它的周期为；它的图象关于直线x=对称；它的图象关于点（，0）对称；在区间（，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件 结论 （注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：，另：?也正确【考点】命题的真假判断与应用【分析】若 f（x）的周期为，则 函数f（x）=sin（2x+），若再由，可得=，f（x）=sin（2x+），显然能推出成立【解答】解：若f（x）的周期为，则=2，函数f（x）=sin（2x+）若再由f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2+） 取最值，又，2+=，= 此时，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案为

7、：，另：?也正确【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键16. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 . 参考答案：17. 若sin4xsin2xsinxsin3x=a在0，）有唯一解，则a的值是参考答案：1或0【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】化简函数解析式为f（x）=（cos4xcos6x），利用导数可得f（0）=0是函数的极小值，f（）=1是函数的极大值，f（）=0是函数的极小值，当a=1或0时，函数f（x）=sin4xsin2xsinxsin3x 和函数y=a在0，）上只有一个交点，从而得到结论【解答】解：令 f（x）=

8、sin4xsin2xsinxsin3x=（cos6xcos2x）+（cos4xcos2x）=（cos4xcos6x），则有f（x）=3sin6x2sin4x，令f（x）=0，可得x=0 或 x=，即f（0）=0，f（）=0，而且还有f（）=0由于f（x）在x=0的左侧小于0，右侧大于0，故f（0）是函数的极小值，由于f（x）在x=的左侧大于0，右侧小于0，故f（）=1是函数的极大值，同理可得f（）=0是函数的极小值故函数 f（x）在0，）上只有一个极大值是f（）=1，故当a=1或0时，函数f（x）=sin4xsin2xsinxsin3x 和函数y=a只有一个交点即sin4xsin2xsinxs

9、in3x=a在0，）有唯一解故答案为1或0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22、（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 参考答案：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， ()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 当时，

10、在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 19. 如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,（)求证:平面平面；（）若,求四棱锥的体积参考答案：解：（1）证明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即， 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以平面, 又平面,所以平面平面6分（2）连结，平面，所以，所以四边形的面积，8分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积： 12分略20. （本小题满分12分）高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为 （）求事件“”的概率；（）求事

11、件“”的概率参考答案：解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个（）因为事件“”包含、三个基本事件，所以事件“”的概率为；（）因为事件“” 包含、共8个基本事件，所以事件“”的概率为略21. (13分) 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为05，06，04，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为06，05，075（I）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；（）求甲，乙，丙三人中至少两人获得自主招生入选资格的概率参考答案：（I）分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为事件B。则=6分（）甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格概率均为9分记甲，乙，丙三人中至少两人获得自主招生入选资