安徽省宿州市宿城第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省宿州市宿城第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，全集，则（ ）A B C D参考答案：C求解函数的值域可得：，结合补集的定义可得：.本题选择C选项.2. 设，则a，b，c大小关系正确的 （ ） A B C D参考答案：B略3. 函数的定义域是 （ ） A，0 B0， C（，0） D（，）参考答案：A4. 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x) =loga(x+k)的图象是（）参考答案：A略5. 已知

2、向量，且，则实数等于（ ）A B C D参考答案：D略6. 如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）A2450 B2500 C2550 D2652参考答案：C7. 已知等差数列an的前n项和为，则（ ）A18B13C13D18参考答案：D由，可设，为等差数列，为等差数列，即，成等差数列，即，8. 设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：B略9. 如果函数y=f(x)的定义域为0，9，那么函数y=f(x2)的定义域是 ( )A、0，9 B、0，3 C、3，0 D、3，3参考答案：答案：D 10. 某象棋俱乐部有队员5人

3、，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用概率公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则 .参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得12. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f

4、（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心研究函数f（x）=x+sinx3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：8058【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（x）=x+sinx3的一个对称中心为（1，2），由此能求出f（）+f（）+f（）+f（）+f（）的值【解答】解：在f（x）=x+sinx3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1）+sin（x2）6=2+sin（x1）+sin（2x1）6=4，f（x）=x+sinx3的一个对称中心为（1，2），f

5、（）+f（）+f（）+f（）+f（）=2014（4）+f（）=8056+（1+sin3）=8058故答案为：8058【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用13. 在中，角，所对的边分别为，且，则= 参考答案：根据余弦定理可得，所以。14. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 .参考答案：1215. 等差数列前项和为已知为_时最大.参考答案：716. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_参考答案：略17. 图中阴影部分的面积等

6、于 参考答案：根据积分应用可知所求面积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若函数f（x）的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2，上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数a的值（2）可以根据函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，可以推出

7、a的范围，利用函数的图象求出上的最值问题，对任意的x，总有|f（x1）f（x2）|4，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+5（a1），f（x）开口向上，对称轴为x=a1，f（x）在是单调减函数，f（x）的最大值为f（1）=62a；f（x）的最小值为f（a）=5a262a=a，且5a2=1a=2（14分）（2）函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，f（x）在区间（，2上是减函数，对称轴大于等于2，a2，a+13，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5

8、a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=62a，5a2f（x）62a，对任意的x，总有|f（x1）f（x2）|4，62a（5a2）4，解得：1a3；综上：1a3【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线

9、与平面的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明A1OAC，利用平面AA1C1C平面ABC，可得A1O平面ABC；（）建立空间直角坐标系，求出平面AA1B的一个法向量，利用向量的夹角公式求出直线A1C与平面A1AB所成角，根据因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，可得结论【解答】（）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABC=AC，且A1O?平面AA1C1CA1O平面ABC；（）解：如图，以O为原点，OB，OC，A1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由题意可知A1A=A1C=A

10、C=2，AB=BC，ABBCOB=O（0，0，0），A（0，1，0），A1（0，0，），C（0，1，0），C1（0，2，），B（1，0，0）则有：设平面AA1B的一个法向量为=（x，y，z），则有，令y=1，得，所以因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以20. 数列的前n项和记为，已知.用数学归纳法证明数列是等比数列 .参考答案：由，知 猜测是首项为1，公比为2的等比数列。下面用数学归纳法证明：令.当n=2时, ,成立。当n=3时, .成立。假设n=k时命题成立。即.那么当n=k+1时。.命题成立。综上知是首项为1，公比为2的等比数列。略21. 甲、乙、丙三个同学同时报

11、名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为，；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为，（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列及期望参考答案：解：(1)分别记甲、乙、丙面试通过为事件，则甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率(2)甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格分别记为事件，则，；