安徽省宣城市赵村中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宣城市赵村中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ ） A B C D参考答案：A2. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）AB1C2D3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MF|=x0+利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，可得|MA|=2

2、（x0），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|【解答】解：由题意，|MF|=x0+圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，|MA|=2（x0），=2，|MF|=|MA|，x0=p，2p2=8，p=2，|AF|=1故选B【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题3. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D参考答案：C4. 已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）A3 B4 C5 D

3、6参考答案：A6. 下列函数值域为R的是A. B. C. D.参考答案：B7. 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，而，所以.8. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先利用二倍角公式以及两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的

4、原则进行平移从而可得到答案【解答】解： =cos2x+sin2x=2sin（2x+）根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位故选：A9. 下列四个图中，函数y=的图象可能是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【解答】解：当x0时，y0，排除A、B两项；当2x1时，y0，排除D项故选：C【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项10. M是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是A、B

5、，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为 A B C D参考答案：答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 参考答案：椭圆的，所以。因为，所以，所以。所以,所以。12. 从1，2，3，9这9个整数中任意取3个数作为二次函数的系数，则的概率为 。（用数字回答）参考答案：13. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .参考答案：-4,0,4；14. 已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为 参考答案：15. 平面直角坐标系中，是坐标原点，已知两点,

6、若点满足,且，则点的轨迹方程是 .参考答案：x-y-1=016. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3。参考答案：该几何体是一个圆锥加一个长方体， .17. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为 参考答案：2考点：基本不等式 专题：综合题分析：将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+

7、2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故答案为：2点评：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a（）求sinB的值；（）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosAcosC的值参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质 【专题】三角函数的求值【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（）由a，b，

8、c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到，设设cosAcosC=x，2+2，得到，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入求出x的值，即可确定出cosAcosC的值【解答】解：（）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，sinA0，sinB=；（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosAcosC=x，2+2，得22cos（A+C）=+x2，又abc，ABC，0B90，cosAcosC，cos（A+

9、C）=cosB=，代入式得x2=，则cosAcosC=【点评】此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.(I)证明：；(II)求二面角的余弦值参考答案：【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)证明：如图，E是的中点，取为BC的中点G，连接EG、AG、ED，在中，四边形ADEF为平行四边形，又所以(II)解：如图，以B为原点，BC，BA，,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系则直三棱柱，如图，连接BD，在，即，BD是CD在平面内的射影，所以二面角的余弦值为【思路点拨】根据已知条件可判定直线与平面平行，再建立空间坐标系求出二面角的余弦值.20. 已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：21. 如图，已知椭圆，、是四条直线所围成长方形的两个顶点 (I)设P是椭圆上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程； ()若M、N是椭圆C上两个动点，且直