新湘教版八年级上册初中数学 课时1 实数及其分类 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第3章 实 数3.3 实 数课时1 实数及其分类 【知识与技能】1进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点，难点)2了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义(难点) 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数多媒体课件. 一、情境导入前面我们学习了有理数和无理数，把数的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作什么数？怎样分类？ 二、合作探究探究点一：实数的概念和分类 把下列各数分别填到相应的集合内：3.6，eq r(27)，eq r(4)，5，eq r(3,7)，0，eq f(,

2、2)，eq r(3,125)，eq f(22,7)，3.14，0.10100.(1)有理数集合；(2)无理数集合；(3)整数集合；(4)负实数集合解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类而有理数分为整数和分数解：(1)有理数集合3.6，eq r(4)，5，0，eq r(3,125)，eq f(22,7)，3.14，(2)无理数集合eq r(27)，eq r(3,7)，eq f(,2)，0.10100，(3)整数集合eq r(4)，5，0，eq r(3,125)，(4)负实数集合3.6，eq r(3,7)，eq r(3,125)，方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做

3、到分类不遗漏不重复探究点二：实数与数轴上的点一一对应【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是1和eq r(,3)，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和eq r(,3)，点B到点A的距离为1eq r(,3).则点C到点A的距离也为1eq r(,3)，设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为1x，1x1eq r(,3)，x2eq r(,3).点C所表示的实数为2eq r(,3).方法总结：本题主要考察了实数与数轴之间的对应关

4、系，两点之间的距离为两数差的绝对值【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是eq r(,2)和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个解析：eq r(,2)1.414，eq r(,2)和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个，故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大【类型三】 结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：eq r(a2)|ba|eq r(（bc）2).解析：由于eq r(a2)|a|

5、，eq r(（bc）2)|bc|，所以解题时应先确定a，ba，bc的符号，再根据绝对值的意义化简解：由图可知，a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|eq blc(avs4alco1(a（a0），,0（a0），,a（a0）.)探究点三：相反数和绝对值 求下列各数的相反数和绝对值(1)eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3).解析：根据相反数、绝对值的定义求解解：(1)eq r(5)的相反数是eq r(5)，绝对值是eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(

6、3)的相反数是eq r(2)eq r(3)，绝对值是eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3)的相反数是1eq r(3)，绝对值是1eq r(3).方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“”号再去括号即可求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如eq f(22,7)；二是形如eq f(,2)，eq f(,3)等之类的含有的数不是分数，是无理数实数eq blc(avs4alco1(实数的分类blc(avs4alco1(有理数blc(avs