基于matlab的等波纹数字FIR带通滤波器设计

1、PAGE PAGE 46南华大学数字信号处理课程设计 学院： 电气工程学院 学生姓名： 刘 梦 尧 专业班级： 本电子091 题目编号： 0702 设计题目： 等波纹数字FIR带通滤波器 起止时间： 2012年12月26日至2013年1月11日 指导老师： 陈忠泽 2013年1月11日1课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：1.设计内容：根据自己在班里的学号20（最后两位）查表一得到一个四位数，0702，由该四位数索引表二确定待设计数字滤波器的类型：等波纹FIR数字带通滤波器2.滤波器的设计指标：阻带下截止频率通带下截止频率通带上截止频率阻带上截止频率通带最大衰减 QUO

2、TE ap=1dB 阻带最小衰减 QUOTE as=60dB 其中， QUOTE as=60dB 你的学号的最后两位3. 滤波器的初始设计通过手工计算完成；4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；5. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；6. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；7. 课程设计结束时提交设计说明书。 2对课程设计成果的要求包括图表（或实物）等硬件要求：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波

3、器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。3主要参考文献：1高息全 丁美玉.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，2008.82陈怀琛.数字信号处理教程MATLAB释义与实现M.北京：电子工业出版社，2004.123张德丰.详解MATLAB数字信号处理M.北京：电子工业出版社，2010.64飞思科技产品研发中心.MATLAB7辅助信号处理技术与应用M.北京：电子工业出版社，2005.34课程设计工作进度计划：序号起 迄 日 期工 作 内 容12012.12.26

4、-2013.12.31接到题目，搜集资料22012.12.31-2013.1.3整理资料，构思设计方案32013.1.3-2013.1.5手工计算进行滤波器的初步设计42013.1.5-2013.1.7完善初步设计，学习Matlab软件操作52013.1.8-2013.1.9通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标62013.1.10-2013.1.11上交课程设计，并做细节修改并完成设计主指导教师日期： 年 月 日一 手工计算完成等波纹FIR带通滤波器初始设计1设计要求滤波器的设计指标要求为：阻带下截止频率通带下截止频率通带上截止频率阻带上截止频率通带最大衰减阻带最小衰减 QUOT

5、E as=60dB 其中为学号的后两位，我的学号为20094470120，所以=20由此计算性能指标得：阻带下截止频率：=0.2984rad通带下截止频率：=0.4475rad = 3 * GB2 通带上截止频率：=1.0443rad = 4 * GB2 阻带上截止频率：=1.1935rad = 5 * GB2 通带最大衰减： = 6 * GB2 阻带最小衰减： QUOTE as=60dB 2手工计算设采样频率Fs=8000Hz，由公式=Fs/2可将截止频率的单位转换为Hz： = 1 * GB2 Hz = 2 * GB2 Hz = 3 * GB2 Hz = 4 * GB2 Hz再将其除以采样频

6、率Fs转换为归一化频率：阻带下截止频率：0.1492通带下截止频率：0.2238通带上截止频率：0.5222阻带上截止频率：0.5968将， QUOTE as=60dB 带入公式1=（）/()， 2= 中:得1=0.057501128，2=0.001由凯泽逼近n的公式:n=, =求得s-p =（0.4475-0.2984）+（1.1935-1.0443）=0.2984 = 0.1492 , n=543在Matlab中利用REMEZ函数计算程序如下：f=0.1492 0.2238 0.5222 0.5968;m=0 1 0; rp=1;rs=60;dat1=(10(rp/20)-1)/(10(r

7、p/20)+1);dat2=10(-rs/20);rip=dat2,dat1,dat2;M,fo,mo,w=remezord(f,m,rip); hn=remez(M,fo,mo,w);figure(1)freqz (hn);调用REMEZ函数进行运算的结果如图1和图2 图1 Remez函数运算结果 图2 hn计算值(传递函数中分子各项前系数)由图1和图2可得：M为FIR数字滤波器阶数，hn长度N=M+1求得M=53，N=M+1=54通带振荡波纹幅度1=dat1=0.0575阻带振荡波纹幅度2=dat2=0.001误差加权函数W=1,57.5011传递函数中分子各项前系数hn见附录4手工计算和

8、利用REMEZ函数计算结果比较通过比较手工计算与运用Matlab中REMEZ函数计算结果可以发现，由手工计算得出的滤波器阶数N、通带振荡波纹幅度1、阻带振荡波纹幅度2与由REMEZ函数计算得出的N、1与2相等，证明计算无误。二 滤波器的结构不同对性能指标的影响在设计滤波器时，对于同一个传递函数对应着许多种等效结构，然而这些结构能达到的性能效果却有所不同。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。在MATLAB中可以利用FDATool工具箱构建不同类型的数字滤波器。为了使对比效果明显，将上述初步设计的等

9、波纹数字FIR带通滤波器的设计参数的字长（即转移函数中分子各项前的系数）进行保留小数点后10位的缩减。1.利用直接型结构构建数字滤波器FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h（n）长度为N，由之前算出的h（n）可得出（系数小数点后保留10位）系统函数为：H（z）=-n=-0.0006494522+0.0007448196z-1+0.0011091232z-2+0.0007448196z-52-0006494522z-53表示系统输入输出关系的差分方程可写作:y(n)= 直接型的结构流图如图3所示：y(n)x(n)z-1z-1z-1-0.00064

10、94522-0.00064945220.00074481960.00110912320.0007448196图3 直接型网络构图选择filter structure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接2型结构的等波纹数字FIR带通滤波器，结果如图4所示： 图4 Direct-Form I型结构的滤波器幅频响应图读图可以得Direct-Form I结构的滤波器技术指标（sl，pl，pu，su，单位为；,单位为dB）如表1所示：性能指标初始设计指标Direct-Form Isl0.14920.1478271-0.0013729pl0.2

11、2380.2291260.005326pu0.52220.519165-0.003035su0.59680.59814450.00134456058.75763-1.2423710.6252307-0.3747693 表1 Direct-Form I结构滤波器对性能指标的影响由图4和表1可以看出： = 1 * GB2 滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不太均匀。 = 2 * GB2 阻带最小衰减比初始设计低1.24237dB，通带最大衰减比初始设计低0.3747693dB。 = 3 * GB2 pl和su分别比初始设计高0.005326和0.0013445，sl和pu分别比初始设计低0.00

12、13729和0.003035，截止频率坡度较初始设计更加平缓。由于Direct-Form II和Direct-Form I均属于直接型结构滤波器，因此均具有直接型所共有的上述误差。2利用级联型结构构建数字滤波器将H（z）进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。将直接型结构系统函数转变为级联型结构的系统函数，运用Matlab中的tf2sos进行运算（程序及运算结果见附录），可得级联结构的系统函数为：H（z）=-0.00064945(1-2.4099z-1)(1+0.5851z-1-

13、0.4149z-2)（1-0.6749z-1+0.7378z-2）（1-0.3066z-1+0.3085z-2）x(n)21-0.001565037-0.00064945-0.41490.585110.3085-0.30661y(n)图5 级联型网络构图选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form I结构的等波纹数字FIR带通滤波器转换为级联滤波器，结果如图6所示:图6 级联型结构的滤波器幅频响应图读图可以得级联型结构的滤波器技术指标（sl，pl，pu，su，单位为；,单位为dB）如表2所示：性能指标初始设计

14、指标级联型sl0.14920.1478271-0.0013729pl0.22380.222168-0.001632pu0.52220.5220947-0.0001053su0.59680.59814450.00134456058.75001-1.2499910.6252766-0.3747234表2 级联结构滤波器对性能指标的影响由图6和表2中可以看出： = 1 * GB2 滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动比直接型结构滤波器幅频曲线更均匀。 = 2 * GB2 阻带最小衰减比初始设计值低1.24999dB，通带最大衰减比初始设计低0.3747234dB。 = 3 * GB2 su比初始设计高0

15、.0013445；sl 、pl和pu分别比初始设计低了0.0013729、0.001632和0.0001053，滤波器的截止频率坡度较初始设计更加平缓。3、两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结比较表1和表2发现：在参数字长保留了小数点后10位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。因此直接型误差比级联型更大，受

16、有限参数字长影响更大，主要表现在直接型的sl、pl、 pu、su、和与设计要求的相应性能间的差的绝对值普遍大于级联型。此外，级联型的的幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。所以，参数字长有限的情况下，级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直接结构型的更小，性能指标误差更小，滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。三 参数字长对性能指标的影响在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面研究不同参数字长对性能指标的影响。将计算获得的等波纹带通FIR数字滤

17、波器的系数输入FDAtool中的filter coefficients工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用Set quantization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图7所示的界面。图7 Set quantization parameters工作界面通过改变coefficient word length的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长。图中虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为改变参数字长后的滤波器幅频响应曲线。1参数字长取2位对性能指标的影响将coe

18、fficient word length的值改为2，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图8所示： 图8 参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线图从图中可以看出：字长为2位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，几乎达不到滤波效果，远远不能满足设计指标的要求。2参数字长取4位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为4，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图9和表3所示： 图9 参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图表3参数保留小数点后4位时的性能指标一览表性能指标初始设计指标实际指标s

19、l0.14920.15710450.0079045pl0.22380.2081299-0.0156701pu0.52220.53173830.0095383su0.59680.5875244-0.00927566016.12972-43.8702810.09459974-0.90540026由图9和表3可以看出，当参数字长取为4位时，幅频曲线已经初具带通滤波器的形态，失真度虽然比2位时有明显改进，但仍很明显，滤波效果很差，通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是很大，离设计指标差距仍然很大。3参数字长取6位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为6

20、，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图10和表4所示：图10参数字长取6位时的滤波器幅频响应曲线图表4 参数保留小数点后6位时的性能指标一览表性能指标初始设计指标实际指标sl0.14920.16552730.0163273pl0.22380.2147217-0.0090783pu0.52220.52514650.0029465su0.59680.5784912-0.01830886022.48622-37.5137810.6179395-0.3820605由图10和表4可以看出，当参数字长取为6位时，幅频曲线失真进一步减小，但仍可以看出。性能指标与设计要求的差值

21、继续减小，也已不明显；通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是有一定的差距，距离设计要求仍可以进一步接近。4参数字长取10位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为10，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图11和表5所示：图11参数字长取10位时的滤波器幅频响应曲线图性能指标）初始设计指标实际指标sl0.14920.1489258-0.0002742pl0.22380.220459-0.003341pu0.52220.52355960.0013596su0.59680.5949707-0.00182936043.28

22、498-16.7150210.6254374-0.3745626表5 参数保留小数点后10位时的性能指标一览表由图11和表5可以看出，当参数字长取为10位时，幅频曲线失真进一步减小，但程度已经很小，失真几乎可以忽略。截止频率已与设计要求相差无几，通带最大衰减仍然和设计要求有不小的差距，还不可以忽略。5参数字长取14位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为14，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图12所示：图12参数字长取14位时的滤波器幅频响应曲线图表6 参数保留小数点后14位时的性能指标一览表性能指标）初始设计指标实际指标sl

23、0.14920.1491699-0.0000301pl0.22380.2233887-0.0004113pu0.52220.5220947-0.0001053su0.59680.5971680.0003686059.22563-0.7743710.6255833-0.3744167由图12和表6可以看出，当参数字长取为14位及以上时，幅频曲线失真几乎为零，设计的曲线与要求的曲线几乎完全重合，截止频率与实际要求几乎完全相同，通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间相差也很小，设计的滤波器的各项性能指标达到了设计要求。6结论总结发现：参数字长越长，设计出的滤波器就越符合设计指标要求，误差越小，

24、稳定性越好，滤波性能越好。当参数字长达到14及位及以上时，设计的滤波器便可达到设计性能指标。参考文献1高息全 丁美玉.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，2008.82陈怀琛.数字信号处理教程MATLAB释义与实现M.北京：电子工业出版社，2004.123张德丰.详解MATLAB数字信号处理M.北京：电子工业出版社，2010.64飞思科技产品研发中心.MATLAB7辅助信号处理技术与应用M.北京：电子工业出版社，2005.3附 录1. 传递函数中分子各项前系数hn值传递函数中分子各项前系数hn=-0.000649452209472656 0.0007448196411132810.0

25、0110912322998047 0.0004892349243164060.00370216369628906 0.00615692138671875-0.00536155700683594-0.0202369689941406-0.0100584030151367 0.01487350463867190.0152683258056641 0.0001621246337890630.00822925567626953 0.0181646347045898-0.00893402099609375-0.0324134826660156-0.0108814239501953 0.000690460

26、205078125-0.0248365402221680 -0.007114410400390630.0578651428222656 0.0522546768188477-0.008945465087890630.01300621032714840.0453395843505859 -0.0960845947265625-0.241979598999023 -0.05783271789550780.287850379943848 0.287850379943848 -0.0578327178955078 -0.241979598999023-0.0960845947265625 0.0453

27、3958435058590.0130062103271484 -0.008945465087890630.0522546768188477 0.0578651428222656-0.00711441040039063-0.02483654022216800.000690460205078125-0.0108814239501953-0.0324134826660156 -0.008934020996093750.0181646347045898 0.008229255676269530.0001621246337890630.01526832580566410.0148735046386719

28、 -0.0100584030151367-0.0202369689941406 -0.005361557006835940.006156921386718750.003702163696289060.0004892349243164060.001109123229980470.000744819641113281-0.0006494522094726562.求解级联型系统函数程序及结果将直接型结构系统函数转变为级联型结构的系统函数，运用Matlab中的tf2sos函数的程序如下：B=-0.0006494522094726560.0007448196411132810.0011091232299

29、80470.0004892349243164060.003702163696289060.00615692138671875-0.00536155700683594-0.0202369689941406-0.01005840301513670.01487350463867190.01526832580566410.0001621246337890630.008229255676269530.0181646347045898-0.00893402099609375-0.0324134826660156-0.01088142395019530.000690460205078125-0.024836

30、5402221680-0.007114410400390630.05786514282226560.0522546768188477-0.008945465087890630.01300621032714840.0453395843505859-0.0960845947265625-0.241979598999023-0.05783271789550780.2878503799438480.287850379943848-0.0578327178955078-0.241979598999023-0.09608459472656250.04533958435058590.013006210327

31、1484-0.008945465087890630.05225467681884770.0578651428222656-0.00711441040039063-0.02483654022216800.000690460205078125-0.0108814239501953-0.0324134826660156-0.008934020996093750.01816463470458980.008229255676269530.0001621246337890630.01526832580566410.0148735046386719-0.0100584030151367-0.02023696

32、89941406-0.005361557006835940.006156921386718750.003702163696289060.0004892349243164060.001109123229980470.000744819641113281-0.000649452209472656;A=1;S,G=tf2sos(B,A)运算结果为：G =-0.00064945S = 1.0000 -2.4099 0 1.0000 0 0 1.0000 0.5851 -0.4149 1.0000 0 0 1.0000 -0.9938 3.2411 1.0000 0 0 1.0000 -0.9147 1

33、.3554 1.0000 0 0 1.0000 -0.2696 1.3434 1.0000 0 0 1.0000 -1.4602 1.3337 1.0000 0 0 1.0000 -1.8276 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 0.9864 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 -1.9973 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.9533 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.3100 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.4598 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 0.6933 1.0000 1.

34、0000 0 0 1.0000 1.7155 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 0.6103 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.5961 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.8954 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.8157 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 -1.9360 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 -1.7897 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 -1.9761 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 0.8284 1.0000 1.0000 0 0

35、1.0000 1.9883 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 -1.8828 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.1504 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 -1.0949 0.7498 1.0000 0 0 1.0000 -0.2007 0.7444 1.0000 0 0 1.0000 -0.6749 0.7378 1.0000 0 01.0000 -0.3066 0.3085 1.0000 0 0附录资料：MATLAB函数和命令的用法Binocdf二项式累积分布函数语法格式Y = binocdf(X,N,P)函数功能Y = binocdf(

36、X,N,P) 计算X中每个X(i)的二项式累积分布函数，其中，N中对应的N(i)为试验数，P中对应的P(i)为每次试验成功的概率。Y, N, 和 P 的大小类型相同，可以是向量、矩阵或多维数组。输入的标量将扩展成一个数组，使其大小类型与其它输入相一致。The values in N must all be positive integers, the values in X must lie on the interval 0,N, and the values in P must lie on the interval 0, 1.The binomial cdf for a given va

37、lue x and a given pair of parameters n and p is The result, y, is the probability of observing up to x successes in n independent trials, where the probability of success in any given trial is p. The indicator function I(0,1,.,n)(i)ensures that x only adopts values of 0,1,.,n.示例若一个棒球队在一个赛季要比赛162场，每场

38、比赛取胜的机会是50-50，则该队取胜超过100 场的概率为： 1-binocdf(100,162,0.5)ans = 0.0010433相关函数 HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/binofit.html binofit | HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/binoinv.html binoinv | HYPERLINK ja

39、r:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/binopdf.html binopdf | HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/binornd.html binornd | HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/binostat.html

40、binostat | HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/cdf.html cdf附：二项式分布(binomial distribution )定义二项分布的概率密度函数为where k is the number of successes in n trials of a Bernoulli process with probability of success p.The binomial distribution is discrete, defined f

41、or integers k = 0, 1, 2, . n, where it is nonzero.背景The binomial distribution models the total number of successes in repeated trials from an infinite population under the following conditions:Only two outcomes are possible on each of ntrials.The probability of success for each trial is constant.All

42、 trials are independent of each other.The binomial distribution is a generalization of the HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/brn2ivz-2.html Bernoulli distribution; it generalizes to the HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbo

43、x/stats/help.jar%21/brn2ivz-84.html multinomial distribution.参数Suppose you are collecting data from a widget manufacturing process, and you record the number of widgets within specification in each batch of100. You might be interested in the probability that an individual widget is within specificat

44、ion. Parameter estimation is the process of determining the parameter, p, of the binomial distribution that fits this data best in some sense.One popular criterion of goodness is to maximize the likelihood function. The likelihood has the same form as the binomial pdf above. But for the pdf, the par

45、ameters (nandp) are known constants and the variable isx. The likelihood function reverses the roles of the variables. Here, the sample values (the xs) are already observed. So they are the fixed constants. The variables are the unknown parameters. MLE involves calculating the value of p that give t

46、he highest likelihood given the particular set of data.The function HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/binofit.html binofit returns the MLEs and confidence intervals for the parameters of the binomial distribution. Here is an example using random numb

47、ers from the binomial distribution with n=100 and p=0.9. r = binornd(100,0.9)r = 85 phat, pci = binofit(r,100)phat = 0.85pci = 0.76469 0.91355The MLE for parameterp is0.8800, compared to the true value of0.9. The 95% confidence interval forp goes from 0.7998 to0.9364, which includes the true value.

48、In this made-up example you know the true value ofp. In experimentation you do not.示例The following commands generate a plot of the binomial pdf for n = 10 and p = 1/2.x = 0:10;y = binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,+) 相关内容 HYPERLINK jar:file:/C:/Program%20Files/MATLAB/R2010a/help/toolbox/stats/help.jar%21/b

49、qt29ct.html l bqt290a-1 Discrete Distributions附：二项式分布（网上）定义若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)pk(1-p)(n-k)C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。二项分布的概念考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoullitrial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n) X(1-)(n-X)式中的n为独立的贝努里试验次数，为

50、成功的概率，（1-）为失败的 HYPERLINK /doc/5399415.html t _blank 概率，X为在n次贝努里试验中出现成功的次数，C(X,n)表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomialcoefficient）。内容简介二项分布，伯努里分布：进行一系列试验,如果1. 在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的；2. 每次实验是独立的，与其它各次试验结果无关；3. 结果事件发生的 HYPERLINK /doc/5399415.html t _blank 概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努力试验。在这试验中，事件发生的次数为一

51、HYPERLINK /doc/2273201.html t _blank 随机事件,它服从二次分布。二项分布可以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时，而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率。一个事件必然出现，就说它100%要出现。100%=1，所以100%出现的含义就是出现的概率P=1。即必然事件的出现概率为1。若掷一枚硬币，正面向上的结果的概率为0.5。反面向上的结果的概率也是0.5。则出现正面向上事件或者反面向上事件的概率就是0.5+0.5=1，即二者必居其一。若掷两次硬币，由独立事件的概率乘法定理那么两次都是正面（反面）向上的概率是0.50.

52、5=0.25。另外第一个是正第二个是反的出现概率也是0.50.5=0.25。同理第一个反第二个正的出现概率也是0.50.5=0.25。于是一正一反的概率是前面两个情况的和，即0.25+0.25=20.25=0.5。它们的合计值仍然是1。binopdf二项分布的概率密度函数语法格式Y = binopdf(X,N,P)函数功能Y = binopdf(X,N,P) 计算X中每个X(i)的概率密度函数，其中，N中对应的N(i)为试验数，P中对应的P(i)为每次试验成功的概率。Y, N, 和 P 的大小类型相同，可以是向量、矩阵或多维数组。输入的标量将扩展成一个数组，使其大小类型与其它输入相一致。N中的

53、值必须是正整数，0 P 1 。对于给出的x和两个参数n和p，二项分布概率密度函数为其中 q = 1 p。 y为n次独立试验中成功x次的概率，其中，每次试验成功的概率为p。指示器函数 I(0,1,.,n)(x) 确保x 取值为 0, 1, ., n。 示例一个质量检查技术员一天能测试200块电路板。假设有 2% 的电路板有缺陷，该技术员在一天的测试中没有发现有缺陷的电路板的概率是多少？binopdf(0,200,0.02)ans =0.0176质量检查技术员一天中最大可能检测出有缺陷的电路板是多少块？defects=0:200;y = binopdf(defects,200,.02);x,i=m

54、ax(y);defects(i) ans =4相关函数 HYPERLINK jar:file:/D:/Program%20Files/MATLAB/help/toolbox/stats/help.jar%21/binocdf.html binocdf | HYPERLINK jar:file:/D:/Program%20Files/MATLAB/help/toolbox/stats/help.jar%21/binofit.html binofit | HYPERLINK jar:file:/D:/Program%20Files/MATLAB/help/toolbox/stats/help.ja

55、r%21/binoinv.html binoinv | HYPERLINK jar:file:/D:/Program%20Files/MATLAB/help/toolbox/stats/help.jar%21/binornd.html binornd | HYPERLINK jar:file:/D:/Program%20Files/MATLAB/help/toolbox/stats/help.jar%21/binostat.html binostat | HYPERLINK jar:file:/D:/Program%20Files/MATLAB/help/toolbox/stats/help.

56、jar%21/pdf.html pdfdlmread将以ASCII码分隔的数值数据文件读入到矩阵中语法格式M = dlmread(filename)M = dlmread(filename, delimiter)M = dlmread(filename, delimiter, R, C)M = dlmread(filename, delimiter, range)函数功能M = dlmread(filename)读取有分隔符的ASCII数值数据文件filename，并把数据给到矩阵M中。文件名(filename)以字符串形式用单引号括起来。 dlmread 从文件的格式中推断分隔符。M = d

57、lmread(filename, delimiter)指定分隔符delimiter。使用 t 代表制表符 tab 作为分隔。M = dlmread(filename, delimiter, R, C)R和C指定了数据读取数据，其左上角的值位于文件中的第R行，第C列。R和C从0开始，所以R=0, C=0 指向文件中的第一个值。M = dlmread(filename, delimiter, range)读取由range = R1 C1 R2 C2指定的区域块， (R1,C1)是左上角，(R2,C2)是右下角。也可以使用电子表格表示法来指定，如range = A1.B7。备注All data in

58、 the input file must be numeric. dlmread does not read files that contain nonnumeric data, even if the specified rows and columns contain only numeric data.若没有指定分隔符，当从文件格式中推断分隔符时，连续的空格符当作一个分隔符对待。若指定了分隔符，则重复的分隔符将分别作为单独的分隔符对待。If you want to specify an R, C, or range input, but not a delimiter, set the

59、 delimiter argument to the empty string, (two consecutive single quotes with no spaces in between, ). For example,M = dlmread(myfile.dat, , 5, 2)In this case, dlmread treats repeated white spaces as a single delimiter.Dlmread将用0填充没有边界的区域。有多行的数据文件，若以非空格分隔符结束，例如分号，则导入后会多产生全0的一列在最后。Dlmread在导入任何复数时，将其作为

60、一个整体导入到一个复数单元中。下面是有效的复数格式：i|jExample: 5.7-3.1ii|jExample: -7j嵌入了空格的复数是不正确的格式，空格将被认为是分隔符。示例例1Export a 5-by-8 test matrix M to a file, and read it with dlmread, first with no arguments other than the filename:M = gallery(integerdata, 100, 5 8, 0); dlmwrite(myfile.txt, M, delimiter, t)dlmread(myfile.tx