安徽省淮南市第十三中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市第十三中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1 B1,0 C2，1 D1,2参考答案：B2. 已知：定义在R上的奇函数满足，则的值是（ ） 参考答案：B略3. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是( )A64B4CD参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）【解答】解：

2、幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=1，f（x）=，f（4）=，故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 圆与圆的位置关系是A内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B略5. 平面向量与的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+|=（ ）A B C3 D7 参考答案：B根据题意，则，又由且与的夹角为，则，则.6. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根

3、据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.7. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有|=|，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF

4、中，AC=a，BE=2a，则|，故D错误；故选：D8. 已知f(x) =ax+bsinx+，若f(2012)=2012，则f(2012)等于（ ）A. 2013 B. 2013 C.2012.5 D.2012.5参考答案：B9. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B 10. 函数f（x）=x3+lnx2零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得 f（2）?f（1）0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间【解答】解：函数f（x）=x3+lnx2，定义域为：x0；函

5、数是连续函数，f（1）=120，f（2）=6+ln20，f（2）?f（1）0，根据函数的零点的判定定理，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为_参考答案：0.88【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.12. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_参考答案：略13

6、. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ；参考答案：2；略14. 已知函数f(x)Asin 2x，g(x)，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为 .参考答案：5略15. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为 参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得又正四棱锥底面正方形的对角线长为，正四棱锥的侧棱长为16. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：当x0时，y=f（x）单调递减且没有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；y

7、=f（x）是偶函数且有最小值，则其中真命题是（只要写标题号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】x0时，由x1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；函数f（x）=是偶函数，在x0且k0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；函数f（x）=是偶函数，由，即可判断结论是否正确【解答】解：当x1时，y=f（x）=1+在区间（1，+）上是单调

8、递减的函数，0 x1时，y=f（x）=1在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；命题错误；函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；当k0时，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命题正确；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，方程f（x）=k的解的个数是奇数；命题错误；函数f（x）=是偶函数，x1，当x0时，y=f（x）在区

9、间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题错误故答案为：【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是易错题17. 式子的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的值域为M，函数（）.（1）求M；（2）求函数的值域；（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。参考答案：（1）单调递减，当时，单调递增，当时，或2分（2）设，或， 3分故得， 4分当时， ；当时， 故的值域为因为与的值

10、域相同。故的值域为 6分（3）函数有零点，等价于方程有实根， 7分即方程有实根，因此又等价于函数与函数（）的图象有交点 8分由（2）知， 所以当且仅当时，函数有零点 9分下面讨论零点的个数：当或当时，函数只有一个零点 10分当时，函数有两个零点 11分当时，函数没有一个零点 12分19. (12分) 已知函数.(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。参考答案：(12分) 已知函数.(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。解：（1）当时，（2）略20. 设向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，1)（其中x0，）（1）若 ，求实数x的值；（2）若，求函数sin(x+)的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到然后由同角三角函数关系来求的值【解答】解：（1），又，（2），又x0，且，即21. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：略22. 已知，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与