安徽省淮南市第二十八中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市第二十八中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，An则的值组成的集合为( )A2，1，0，1，2BCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】通过观察图形知道向量分成以下三个类型：小三角形边上的向量，大三角形边上的向量，大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案【解答】解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形

2、A1A2A4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A1A3A6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，；所有值组成的集合为1，1，故选：D【点评】考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点2. 一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为 （ ） A9 B9 C8 D7参考答案：C略3. 抛物线x2=4y关于直线x+y=0的对称曲线的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）CD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；反函数【分析】由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为（y）2=4（

3、x），进而得到抛物线的焦点坐标【解答】解：由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为：（y）2=4（x），即y2=4x，其中p=2所以抛物线的焦点坐标为（1，0）故选B4. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A B C D 0 参考答案：B略5. 已知命题p：?x0R，2x0+10，则命题p的否定是（）A?x0R，2x0+10B?xR，2x+10C?x0R，2x0+10D?xR，2x+10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】由特称命题的否定方法可得【解答】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“?xR，2x+10，故选：B6. 在极坐标系中，曲线关于（）A.直线轴对

4、称BB直线轴对称DC.点中心对称 D.极点中心对称参考答案：B将原极坐标方程，化为：2=2sin2cos，化成直角坐标方程为：x2+y2+2x2y=0，是一个圆心在（，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称故选B7. 阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（ ） 参考答案：D略8. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B9. 已知x0，y0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）ABC4D8参考答案：B【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，

5、xy=，当且仅当2x=y0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是故选B【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键10. 已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：(，0)略12. 840和1 764的最大公约数是 。参考答案：略13. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考

6、查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.14. 把数列2n1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，则第104个括号内各数字之和为_。参考答案：2072 略15. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 参考答案：16. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_参考答案：8【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标

7、函数得到答案【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值求得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=23+2=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键17. 函数的零点的个数为 . 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：（）由 得： 当时, 在单调递增，没有最大值，也没有最小值

8、若，当时, , 在单调递增当时， , 在单调递减，所以当时， 取到最大值没有最小值（） 由 当 时, , 单调递增，当时， , 单调递减，所以当时 ， 取到最大值, 又 时， 有 ，所以要使没有零点，只需 所以实数的取值范围是： (备注：其他解法，酌情给分)19. 已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3xy的最大值和最小值；（2）求函数d=（x2）2+（y+2）2的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得函数u=3xy的最大值和最小值；（2）由d=（x2）2

9、+（y+2）2的几何意义，即动点（x，y）与定点（2，2）之间的距离的平方，进一步转化为点到直线的距离的平方求解【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u=3xy，得y=3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组，得C（2，3），umin=3（2）3=9当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组，得B（2，1），umax=321=5u=3xy的最大值是5，最小值是9；（2）d表示动点（x，y）与定点（2，2）之间的距离的平方，最小值为点（2，2）到边界xy=1的距离

10、的平方故20. （12分）已知函数在上是单调递增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：由，得. （4分）若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. （8分）又在上为减函数，.所以.（12分）略21. 已知向量，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.参考答案：解：=(1) 的最小正周期为；（2）当时，当，即时，取得最大值；（3）当时，由的图象知，在区间上单调递减，而，解得的单调递减区间为略22. 在各项均为正数的数列中,数列的前项和满足(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数字归纳法证明参考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得