2022年宁夏中考数学模拟试题及答案

1、宁夏回族自治区 2022 年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题 (下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的， 每小题 3 分，共 24 分)1.下列计算正确的是 ( )A. 3 + 2 = 5 B. 12 3 = 2 C. ( 5) 一 1 = 5 D. ( 3 一 1)2 = 22. 生 物 学 家 发 现 了 一 种 病 毒 的 长 度 约 为 毫 米 . 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A. 10-5 B. 10 -6 C. 4 3210-7 D. 10-73如图，放置的一个机器零件(图 1)，若其主视图如(图 2)所示，则其俯视图为( )4.某校 1

2、0 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数 80 85 90 95那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是 ( )A. 95 和 85 B. 90 和 85 C. 90 和 D. 85 和5 关于x 的一元二次方程x2 + x + m = 0 有实数根，则m 的取值范围是 ( )1 1 1 1A. m 一 4 B. m 一 4 C. m 4 D. m 46如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=88，则BCD 的度数是( )A. 88 B. 92 C. 106 D. 1367. 如图， 某小区有一块长为 18 米， 宽为 6 米的矩形

3、空地， 计划在其中修建两块相同的矩形 绿地， 它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 若设人行 道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是 ( )A. x2 + 9x 一 8 = 0 B. x2 一 9x 一 8 = 0C. x2 9x + 8 = 0 D. 2x2 9x + 8 = 08 函数 y = k 与 y = kx2+ k ( k 0 )在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )x二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)9 分解因式： x3 xy2 =10从 2 ，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3 整除的

4、概率是 11如图， 将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中， 中心与坐标原点重合， 若 A 点的坐标 为 (1，0 )，则点 C 的坐标为 12.已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为8 ，则此扇形的面积是313如图， 在O 中， CD 是直径， 弦ABCD，垂足为 E，连接 BC若 AB2 2 ，BCD30，则O 的半径为_14如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( 0,4)，OAB 沿 x 轴向右平移后得到4OA B ，点A 的对应点A 是直线y = x 上一点，则点B 与其对应点B间的距离为 515如图，在矩形ABCD 中， AB=3,BC=5,在 CD 上任取一点 E，连接 BE

5、,将BCE 沿 BE 折 叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为x 1 x2116如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA=4，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船 航行的距离(即 AB 的长)为三、解答题(每题 6 分，共 36 分)17解方程： = 1x 2x 1(|3x (x 2) 6| x +1 3 18解不等式组 4x 119为了解中考体育科目训练情况， 某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考 前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B

6、 级：良好； C 级：及格； D 级： 不及格， 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息解答下 列问题：(1)请将两幅不完整的统计图补充完整；(2) 如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？(3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？20 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).(1)画出ABC 关于x 轴对称的A1B1C1；(2)以 M 点为位似中心，在网格中画出A1B1C1 的位似图形A2B2C2 ，使A2B2C2 与 A1B1C1 的相

7、似比为 2 1.21在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点.连结AE.(1)若 AB=AE, 求证:DAE=D；(2)若点 E 为 BC 的中点，连接 BD，交 AE 于 F,求 EF FA 的值.A DB E C22某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包. 已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个.(1)原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少 个？(2) 在捐款活动中， 由于学生捐款的积极性高涨， 实际共捐款 4800 元， 如果至少购买两种 款式的书包共 80 个，那

8、么女款书包最多能买多少个？四、解答题(23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36 分)23如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，三PBA = 三C .(1)求证： PB 是O 的切线；(2)连接 OP，若OPBC ，且 OP=8， O 的半径为2 2 ，求 BC 的长.CBOP A1 4 324已知点 A ( 3,3) 在抛物线 y = 一 x2 + x 的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对3 3称的点为 B.(1)求点 B 的坐标；(2)求三AOB 度数.25某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价， 将该产

9、品按拟定的价格进行试销， 通过对 5 天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价(元/件)销量(件)30403432382440204216(1)计算这 5 天销售额的平均数(销售额=单价 销量) (2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一 次函数关系，求 y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)； (3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20 元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?326如图，是一副学生用的三角板，在ABC 中，C=90, A=60，B=30；在A B C 中，C

10、=90, A =45，B =45，且 A B = CB 若将边A C 与边 CA1 1 1 1 1 1 1 1 1 1重合，其中点A 与点 C 重合将三角板A B C 绕点 C ( A )按逆时针方向旋转，旋转过1 1 1 1 1的角为a ，旋转过程中边A C 与边 AB 的交点为 M, 设AC= a 1 1(1)计算 A C 的长； 1 1(2)当a =30时，证明： B C AB； 1 1(3)若a = 6 + 2 ，当 a =45时p 计算两个三角板重叠部分图形的面积；(4)当a =60时，用含a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积C1AMB1BC (A 1 )(参考数据： sin

11、15 =6 一 2， cos15 =46 + 2， tan15 =2 一4sin 75 = 6 + 2 , cos75 = 6 一 2 tan75 =2 + 3 )4 4 ,绝密启用前宁夏族回族自治区 2022 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题(3 分8=24 分)题号答案3D5D6D8B1B2B4C7C二、填空题(3 分8=24 分)9. x(x _ y)(x + y) ；1 10.

12、；31 311. ( , _ ) ； 2 22 613. ； 3；515. ； 31612. 几 ； 316. .三、解答题(每题 6 分，共 36 分)17解：方程两边同乘以(x2 _ 1) ，得x(x +1) _ (2x _ 1) = x2 _ 1 -3 分解得 -5分经检验是原方程的根-6 分(|3x _ (x _ 2) 6 - -18解：|lx +1 4x _13 - -由得 2 -2 分由得 4 -4 分 不等式组的解集为 24-6 分19解： (1)抽样测试的学生人数为 40，扇形统计图中 补充：A 级 15% - 1 分D 级 20% -2 分条形统计图补充正确(右图) - -4

13、 分(2) 450020%=900 (人) -5 分1(3)学生成绩是级的概率是 -6 分520(1)正确画出A B C 3 分1 1 1(2)正确画出A B C 6 分2 2 221 (1) 证明：四边形 ABCD 为平行四边形， B= D ADBC.AEB=EAD. 又AE=AB B=AEB. -2 分ADB=EAD. EAD=D-3 分(2) ADBCFAD=FEB， ADF=EBF -5 分BADFEBFEF FA= BE AD= BE BC=1 2 -6 分FEC22解： (1)设原计划买男款书包个，则买女款书包(60- )个根据题意： 50 x + 70(60 一 x) = 340

14、0 2 分解得 x = 40 60=20原计划买男款书包 40 个，买女款书包 20 个 3 分(2)设最多能买女款书包个，则可买男款书包(80 一 x) 个，由题意，得70 x + 50(80 一 x) 4800-5分解得 40最多能买女款书包 40 个 -6 分四、解答题(23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36 分)23 (1)连接 OB，AC 是O 的直径CBO+ OBA =90 - 1 分OC=OB C= CBO 三PBA = 三C 三PBA = 三CBO 三PBA+ OBA =90 即三PBO =90-3 分PB 是的切线-4 分(2) OP

15、BC , BCAB AB C= 三AOPOA=OB 三AOP = 三BOP= 三BOPRtABCRtPBO -6 分AC BC =OP OB的半径为 AC= OB=BC=2-8 分24 (1)解法一：依题意，由对称轴x = 一 得， x = 2 32abCBOPA- 1 分点A 、B 关于抛物线对称轴x = 2 3 对称由点 A (， 3)知,点 B 的坐标(， 3) -2 分解法二：点A 、B 关于抛物线的对称轴对称点 B 也在抛物线线上一 x2 + x = 31 4 3当=3 时，3 3整理，得 x2 一 4 3x + 9 = 0解得 x = 3 3 或x = 3 (舍去)点 B 的坐标(

16、， 3) -2 分(2)由勾股定理，得OA=2 3 , OB=6 AB=2 3 OAB 为等腰三角形-5 分1过点 A 作 ACOB 于点 C,则 OC= OB = 32OC 3在 RtAOC 中， 三AOC = =OA 2 三AOC =30, 即三AOB =30-8 分25解： (1) x一 = =分 5(2)设所求一次函数关系式为y = kx + b (0)30 40 + 34 32 + 38 24 + 40 20 + 42 16将(30，40)、(40 ，20)代入 y = kx + b ，得40k + b = 20(30k + b = 40b = 100(k = -2解得 y = -2

17、x +100 5分(3)设利润为元， 产品的单价为元/件，根据题意，得w = (x - 20)(-2x +100) 7 分=-2x2 +140 x - 2000= -2(x - 35)2 + 450 9 分当=35 元/件时，工厂获得最大利润 450 元 10 分26 (1)解：在 RtABC 中 BC = AC tan 60 = A B = BC = 3a1 1 AC= ， A=60C1AMB1在 Rt A B C 中 B=451 1 16BC (A 1 )= AB sin 45 = a -2 分2C(2)当=30时，即AC=301AA=60 AMC=90 即ABM AB -4 分(3) 当=45时， 恰好与 CB 重合，过点C 作 CHAB 于B 130oHA3C 1BC (A 1 )H MCH=AC sin 60 = a245oB(B1 ) C (A HYPERLINK l _bookmark1 1 )CM = CH = 23 ( 6 + 2) = 6 分cos15o 6 + 24S = 1 CM B C = 1 2 3 6 a = 3 2 ( 6 + 2) = 3( 3 +1) -7 分三角形CMB 2 1 1 2 2 2(4)当=60时，= 设分别与 AB、BC 交于点 N、Q2在 Rt AC Q 中, C Q = AC t