光的衍射偏振

1、光的衍射偏振1第1页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一衍射通常分为两类1. 菲涅耳衍射 光源、观察屏（或二者之一）到狭缝的距离有限, 也称为近场衍射。 2. 夫琅禾费衍射 光源、观察屏到狭缝的距离均为无穷远，也称为远场衍射。AB.SEAB2第2页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一二、惠更斯菲涅耳原理 从同一波前上各点发出的次波是相干波，经过传播在空间某点相遇时的叠加是相干叠加。SdS. 设波面 S 初相为p，其上面元 ds 在 P 点引起的振动为F 比例系数，k ( ) 倾斜因子。3第3页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一p点的合振动

2、 惠更斯菲涅耳原理数学表达式。 对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子 菲涅耳假设，当 时， ，可以说明次波为什么不会向后退。4第4页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一三、物像之间等光程性简介 平行光通过透镜后，将汇聚于焦平面上成一亮点，这是由于某时刻平行光波前上各点的相位相同 , 到达焦平面后相位仍然相同，因而干涉加强，可见，透镜不引起附加的光程差。焦平面ABCDE5第5页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一用光程表示 当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。A BC FD E.6第6页，共68页，2022年，5

3、月20日，4点43分，星期一b13.8 单缝的夫琅禾费衍射一、用菲涅耳半波带法研究衍射条纹分布 当一束平行光垂直照射狭逢时，衍射光经透镜会聚到焦平面处的屏上，形成衍射条纹。 7第7页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一q 单缝衍射图样,是单缝处波面上无数个次波在不同方向上的光叠加干涉的结果。8第8页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一（衍射角 ：向上为正，向下为负）缝上下边缘两条光线间的光程差： 9第9页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一 现将 BC 分成 N 等份, 每份长度为/ 2, 对应把波面 AB 切割成 N 个波带, 使得相邻两

4、个波带上的对应点所发出的次波到达 P 点处的光程差均为/ 2 。 对于某一确定的衍射角 ，若 BC 恰好为半波长的偶数倍，则在P点处各相邻两个子波带干涉相消，整体将呈现为暗条纹中心。 1.菲涅耳半波带法 10第10页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一 若 BC 恰好为半波长的奇数倍，则 P 点处将呈现为明条纹中心；衍射角 越大对应的明条纹越暗。对于 P 点，狭缝处半波带的数目 在给定缝宽a和波长时，半波带数目和半波带面积大小，仅决定于衍射角 。11第11页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一2.暗纹与明纹条件 暗纹条件 为第一级、第二级、 暗纹。 明纹条件

5、 为第一级、第二级、 明纹。 中央明纹 12第12页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一 中央两侧第一暗条纹之间的区域，为中央明条纹区域，它满足条件：3.中央明条纹的半角宽度当衍射角很小时，半角宽度 其它各级明条纹的半角宽度为中央明条纹半角宽度的一半。 13第13页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一14第14页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一1.波长 一定时，缝宽 a 与衍射角 成反比。2.缝宽 a 一定时，波长 与衍射角 成正比。4. 单缝衍射和双缝干涉条纹不同。3.当 时， ，屏上形成狭缝的几何投影，波动光学退化到几何光学。讨论

6、15第15页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一4.中央明条纹线宽度与条纹在屏上的位置在衍射角很小时屏上中央明条纹的线宽度为：又 则 16第16页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一暗纹中心位置其他任意两相邻暗纹的间距( 或明纹宽度 )： 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹，该衍射图样称为衍射光谱。 明纹中心位置17第17页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一二、用振幅矢量法表示各级条纹强度 将单缝 上的波面分成 N 个宽度为d 微波带（次波源），每个微波带宽度为 。次波源到屏上P点相

7、位依次相差 P点的振动为N个同方向、同频率、等振幅、相位差依次 的次波在P点的光振动的叠加。18第18页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一振动叠加矢量图 合振动振幅 与 的夹角 半径 由几何关系，得 19第19页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一其中 中央明纹 所以 令 故 P点的光强 单缝夫琅禾费衍射光强分布公式。 或 20第20页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一光强分布图21第21页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一例1用波长500nm的单色光垂直照射到0.5mm的缝宽单缝上，缝后透镜焦距0.5m。求（1）中

8、央明纹的宽度； （2）第一级明纹的宽度。解 （1）由式子,得22第22页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一中央明纹的宽度 （2）第一级明纹的宽度 23第23页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一三、光学仪器的分辨本领1. 圆孔夫琅禾费衍射 光通过小圆孔时产生衍射现象，图样中央是个明亮的圆斑（爱里斑），外围是一组同心的明环和暗环。 中央明纹区域（爱里斑）集中了光强的 84%。*24第24页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一dfD0爱里斑的半角宽 其中, d 为爱里斑的直径, D = 2a为圆孔的直径。 第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半

9、角宽。25第25页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一2.瑞利判据 光学仪器对物点成象是一个有一定大小的爱里斑。 通常，光学仪器中所用的光阑和透镜都是圆的，所 当两个物点距离足够小时，就存在能否分辨的问题。 以研究圆孔夫琅禾费衍射，对评价仪器成像质量具有重要意义。物点S 像SL26第26页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一瑞利判据 物点 S1 的爱里斑中心恰好与另一个物点 S2 的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。 例如，天上两颗亮度大致相同、相隔很远的星体所组成的两组衍射像斑的中央亮斑（爱里斑）重叠很少或没有重叠时，能分辨这两颗星体;

10、若两个中央亮斑大部分重叠, 则两颗星体分不清。27第27页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一S1S2S1S2S1S2可分辨刚可分辨不可分辨28第28页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一光学仪器的最小分辨角光学仪器的分辨率29第29页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一例2 设想瑞利判据中物点为两颗明亮星，通过直径30mm、焦距30cm的透镜，在屏上成像。问满足瑞利判据的两物点的角距离最小多大？此时在焦平面上的距离多大?光波波长550nm。两星的最小角距离 解 焦平面上的距离 30第30页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星

11、期一13.9 衍射光栅及光栅光谱一、衍射光栅 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件称为光栅。 光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。 在一块透明的平板上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕，为透射光栅。 两刻痕之间的宽度为a，刻痕宽度为 b，则d = a + b 称为光栅常数。 31第31页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一abfC-5 -4 -3 -2 -1 k =0 1 2 3 4 532第32页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一二、光栅衍射条纹1. 光栅方程Cf 光栅衍射明条纹的条件是衍射角 必须满足光栅方程 单色光照到光栅上时，每一狭缝

12、都要产生衍射，缝与缝之间的光为相干光，发生干涉。33第33页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一2. 主极大条纹 光栅衍射的明条纹称为主极大条纹，也称光谱线，k 称主极大级数。k = 0 时, = 0，称中央明条纹；k =1、k = 2、 分别为第一级、第二级、 主极大条纹。正、负号表示各级明纹对称地分布在中央明纹的两侧。 如果入射光由波长不同的光组成,每一波长的光都将产生与其对应的又细又亮的明纹， 即光栅有色散分光作用。34第34页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一 光栅衍射条纹是多个狭缝的衍射光相互干涉形成的。 3. 谱线的缺级 如果某一衍射角 满足光

13、栅方程, 干涉结果是一主极大明纹。但是，如果 又恰好符合单缝衍射的暗纹条件，其结果只能是暗纹，因为此方向上单缝衍射的光相消，光强为零。可见，光栅衍射谱线存在缺级现象。 35第35页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一 光栅衍射 光栅衍射是衍射与干涉的综合结果 多缝干涉 单缝衍射 36第36页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一缺级处同时满足：光栅明纹条件 单缝暗纹条件 两式相除，得 例如, 当 b + b = 3 b（3:1）, k = 1、2、3、 时，缺级的级数为 k = 3、6、9、 。 当a + b 与缝宽 a 成整数比时, 出现缺级现象。 37第3

14、7页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一4. 暗纹条件 N 个狭缝的光振幅矢量为 这 N 个矢量叠加后消失，可用闭合图形表示。 两相邻狭缝的光矢量间的相位差： 在光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗条纹，也称极小。暗条纹是由于在 方向上，各狭缝射出的光因干涉相消形成的。38第38页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一N 个矢量构成闭合图形时或式中 当衍射角满足上式时，出现暗纹。 此处 m 不含 N，2 N ， 。 共有 N 1 个暗纹。 若 m 取 N，2 N ， ，为明纹条件。 39第39页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一 两相邻

15、明纹之间有 N - 1 个暗纹，而相邻两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级大明纹之间应有N 2 个明纹存在。 这 N 2 个明纹的光强远小于主级大明纹的光强，称为次明纹。 5. 次明纹 事实上，当 N 很大时，暗纹和次明纹已连成一片，在两个主极大明纹之间形成了微亮的暗背景。40第40页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一三、衍射光谱 当用白光入射时，中央零级条纹的中心仍为白光，在其两侧对称地分布由紫到红的第一级、 第二级等光谱。但从第二级光谱开始, 各级条纹发生重叠。 如果入射光是波长不连续的复色光，将出现与各波长对应的各级线光谱。如汞灯光谱。 在光栅常数 a + b 一

16、定时，波长对衍射条纹的分布有影响，波长越长，条纹越疏。根据方程41第41页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一例1设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得波长为 ( 430 680 ) nm 的被测光通过光栅时的第一级衍射光谱能够展开 20o 的角范围。 解:由题意知其第一级主明纹要分开20o ，由光栅方程：联立解得：因此需要在每厘米内大约刻 104 条刻痕。 42第42页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一例2 用一块 500条/mm刻痕的光栅，刻痕间距为 ，观察波长 光谱线。问（1）平行光垂直入射时最多能观察到几级光谱线？（2）平行光与光栅法线夹角 时入射，

17、最多能观察到几级光谱线？解 （1）光栅常数 k 的可能最大值相应于 ，即 故最多能观察到第3级光谱。43第43页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一又，已知缝宽 ，由知光栅衍射光谱线 2, 4, 6, 缺级，故实际能看到0、1、3级谱线共5条。（2）光程差 44第44页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一由题设 ，k 的可能最大值相应于因此 30o斜入射时，可以观察到5级光谱线。 由光栅方程，得 45第45页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一三、X射线在晶体上的衍射 X射线是一种波长0.1nm数量级的电磁波，德国物理学家伦琴于1895 年

18、发现。 天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。 1912年德国物理学家劳厄用天然晶体作三维空间光栅，获得了 X射线的衍射图样，证明了X 射线是一种电磁波，同时也证明了晶体内的原子是按一定的间隔，规则地排列的。1. X射线 46第46页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一 在感光底片上形成的衍射图样中, 对称分布着若干衍射斑点，称为劳厄斑。 1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究X 射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。铅版天然晶体乳胶板47第47页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一2.布喇格公式 当 X射线照射到晶体中的晶格格点时，

19、根椐惠更斯原理，这些格点是新的次波源，将向各个方向发出次波（衍射波）,即入射波被原子散射了。这些次波是相干波。 .NaC1.NaCl晶体原子分布模型衍射波的叠加分为两种情况。 1. 同一原子层中各原子所发出的衍射波的叠加。只有在衍射线与该原子层间的夹角等于掠射角的方向上，衍射光强极大。 48第48页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一2. 不同原子层所发出的衍射波的相干叠加。 相邻两层反射线的光程差 根据干涉加强，符合下述条件各原子层的反射线将相互加强，为相干极大。 上式就是著名的布喇格公式。 ABdC入射线散射线49第49页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星

20、期一例3 波长为0.154nm的X射线沿硅某原子层系掠入射，当掠入射角 由0o逐渐增大时，实验发现第1次光强极大发生在掠射角为34.5o处。（1）问该原子层的间距d为多大？（2）在这一实验中，能否观察到角度更大的光强极大？解 （1）利用布喇格公式并令 k = 1 （2）为考察是否有比34.5o大的掠射角所对应的光强极大, 只要看 k2时, 布喇格公式能否满足。50第50页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一即 由于 ，因此对应于这一原子层系，不能有另一光强极大。51第51页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一13.10 线偏振光 自然光一、线偏振光 光矢量只

21、在一个固定平面内，并沿一个固定方向振动，称其为线偏振光或平面偏振光。 振动方向与传播方向所构成的平面，称为振动面。 .52第52页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一二、自然光 在与传播方向垂直的平面内，在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等，这样的光称为自然光。zyx 在垂直传播方向的平面内, 可将光矢量都分解到两个互相垂直的方向上。 普通光源中包含了大量各自独立发光的原子或分子, 它们发出的光波中，具有各个方向的光矢量 。zyx.x.x53第53页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一13.11 偏振片的起偏与检偏 马吕斯定律一、起偏和检偏 从自然光获得线

22、偏振光的过程称起偏, 获得线偏振光的器件或装置称起偏器, 也称偏振片。 自然光透过偏振片后，变为线偏振光。 透光方向称为偏振化方向或起偏方向。 偏振片可以作起偏器, 也可作检偏器。 54第54页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一AB全部通过最亮AB全部不能通过最暗55第55页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一二、马吕斯定律 入射线偏振光的光矢量振幅为E 0, 光强为I 0, 透过检偏器后, 透射光的光矢量为：式中是线偏振光的光矢量振动方向与检偏器偏振化方向的夹角。 光强为： 马吕斯定律 O56第56页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一

23、当 = 0, 或= 时, I = I 0 , 光强最大。 当 = / 2 或= 3/2 时， I = 0 ，光强为零。 一束光强为 I 0 的自然光透过检偏器后, 透射光的光强为： 57第57页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一例1 一束自然光入射到相互重叠的四块偏振片上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏振片沿顺时针转过32o角, 问入射光中有百分之几透过这组偏振片？ 解 设入射光的强度为I0，透过四块偏振片后的光强分别为I1、I2、I3 和 I4。58第58页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一入射光的21%能透过偏振片组。 59第59页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一例2 两个偏振片，当它们的偏振化方向夹角为30o时, 一束单色自然光穿过它们后光强为I 1；当它们的偏振化方向之间夹角为60o 时,另一束单色自然光穿过它们后光强为I 2 ;且 I 1 = I 2 。 解 设两束单色自然光的强度分别为 I 10 、I 20 , 它们透过起偏器后光强度减为原来的一半, 分别为 I 10 / 2 和 I 20 / 2 。 求 两束单色自然光的强度之比。 60第60页，共68页，2022年，5月20日，4点43分，星期一两束单色光强