(浙江专用)高考数学专题六不等式第44练绝对值不等式练习

1、 【步步高】（浙江专用）2017 年高考数学 专题六 不等式 第 44 练 绝对值不等式练习(1)绝对值不等式的解法；(2)利用绝对值不等式求最值；(3)绝对值不等式的综训练目标合应用.(1)求绝对值不等式的解集；(2)求含绝对值的函数的最值；(3)求参数的取值范训练题型围.(1)绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法；解题策略 (2)利用绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|求函数最值；(3)不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.一、选择题1不等式|2x1|a2|1 对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是()xA(1,3)B(1，

2、)D(，1)C(，3)3已知关于 x 的不等式|xa|1x0 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是()A1，)C(，1二、填空题B(1，)D(，1)4不等式 x|x4|30 的解集为_5若不等式|3xb|0，则当 a_时，2|a| b三、解答题9设 f(x)x x14，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|0，即 x1 时，y，4t 1t4t因为 t 2 44(当且仅当 t2 时取等号)，11 ，5所以 y4t 1t1即 y 的最大值为 (当 t2，即 x5 时取得最大值)51所以 t0 时，y(0， 51所以 y0， 5(2)令 tx1，故 xt1，因为 x1，所以 t0.(t1) 12

3、则函数 f(x)可化为 y(t1)t22t 3，t2t2t因为 t0，所以 2t 22t 4，2t当且仅当 2t ，即 t1，x2 时取等号2t所以 2t 3437，即函数 f(x)的最小值为 f(2)7.2证明 因为 a，b，c 都是正数，a b 1 a b所以 ( ) .bc ca c b a c22 b c 2 c a 2同理可得 ， ，ca ab a ab bc b将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，a b c 1 1 1得 .bc ca ab a b c3解 (1)当 0 x80，xN时，*5001 000 x 1L(x) x10 x250210 00031 x40 x250；

4、23当 x80，xN时，*5001 000 x10 000 xL(x)51x1 45025010 00010 000 x1 200(x)，1 x40 x250(0 x80，xN )，2* 3L(x)10 000 x1 200(x)(x80，xN).*(2)当 0 x950.综上所述，当 x100时，L(x)取得最大值 1 000，即年产量为 100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大4解 (1)由题设知：|x1|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：x1，x1x273 2x7x2x1x27解得函数 f(x)的定义域为(，4)(3，)(2)不等式 f(x)3即|x1|x2|a8，xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|a8解集是 R，a83a的取值范围是(，55解 (1)当 t1时，f(x)g(x)，即 lg(x1)2lg(2x1)，x10，5解得 x .4 x此不等式等价于 2 10，x1(2x1)，25所以原不等式的解集为x|x 4(2)因为当 x0,1时，f(x)g(x)恒成立，x10， x t所以 x0,1时， 2 0，恒成立，恒成立，x1(2xt)2x10，t2x，所以 x0,1时，t2x x1即 x0,1时，t2x x1恒成立，于是转化为求2x x1(x0,1)的最大值问题令 u x1，则 xu1，2由 x0,1