六年级下册数学讲义 小升初应用题之工程问题 苏教版 无答案

1、小升初应用专题之工程问题教学目标掌握工程类问题的相关概念以及之间的联系2.掌握工程实际问题的相关解法教学重难点找出对应的工作总量、工作效率进行解题教学内容【知识点总结】利润、利润率相关概念：工作效率、工作时间和工作总量基本数量关系：工作总量= 工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率甲工效乙工效甲乙合作工效之和解题思路题目中没有具体的工作总量和工作效率时，通常将工作总量看作“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示【典例精讲】【例1】一件工件，由甲单独做 10天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成，如果三人合做，多少天可完成？

2、【解析】 （天）【总结】工作总量视为“1”，总工作效率=甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率，根据“工作时间=工作总量工作效率”求出对应的工作时间【变式训练1-1】一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，请问：（1）如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了 5 天才修完，那么乙队一共修了多少天？【解析】（1）（天）（2） （天）【总结】工作效率和工作总量必须要对应【变式训练1-2】 修一条路，甲队每天修8小时，5 天完成；乙队每天修 10 小时，6 天完成。两队合作，每天工作 6 小时，几天可以完成？【解析】 85=

3、40（小时）106=60（小时）（小时） 246=4（天）【例2】 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？【解析】 由题意知，师徒两人任务量相同：（小时）即师傅完成任务需要 10 小时，徒弟还剩：师徒工作效率之和：师傅帮徒弟加工时间：（小时）【变式训练2-1】有一条公路，甲队单独修需要 12 天，乙队单独修需要 15 天一开始两队一起修路，但是中间甲队因其他任务离开了，结果前后一共用了 10 天才把整条公路修完。请问甲队修了几天？【解析】 （天）【例3】抄一份书

4、稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙工作效率和的 如果3人合抄只需 8 天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【解析】 三人工作效率和： 甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和，则甲的工作效率：丙的工作效率相当甲、乙工作效率和的，则甲乙工作效率之和为：则乙的工作效率为：则乙一人单独抄需要天数：（天）【变式训练3-1】完成一件工作，甲、乙合作需 15 小时，乙、丙两人合作需 12 小时，甲、丙合作需 10 小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？【解析】甲乙每小时的工作量为：乙丙每小时的工作量为：甲丙每小时的工作量为：甲乙丙每小时的工作

5、量为：甲乙丙合作需要的时间为：（小时）【变式3-2】一项工程，甲干3天，乙干5 天可以完成，甲干 5 天、乙干 3 天可完成 ， 甲、乙合干需几天完成？【解析】甲做 8 天乙做 8 天完成：甲做一天乙做一天工作效率和是乙合干需天数：（天）【例4】有一批待加工的零件，甲单独做需要 4 天完成，乙单独做需要 5 天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做 20 个零件这批零件共有多少个？【解析】 甲： 乙： 这批零件共有个数：（个）【变式训练4-1】甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的加工这批零件要 12 小时，这批零件有多少个？【解析】甲乙效率之比：5:3甲每小时个数：（

6、个）共有个数： （个）【变式4-2】甲、乙两工程队修一条路如果让甲队单独修，需要 8 天完成；如果让乙队单独修，需要 6 天完成现在两队合修，修完后，甲队比乙队少修了 50 米这条路有多长？【解析】（米）自主 【巩固练习】一、基础题目1.一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高的 %。【解析】：运用改进操作技术后的工作效率减去原计划的工作效率，得到的差除以原计划的工作效率就是工作效率提高的百分之几一项工程甲单独做 6天完成，乙独做12天完成，则甲乙合作（）天能完成。【解析】（天）一项工程甲、乙合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作 60天完成

7、，那么这项工程乙单独完成需要 多少天？【解析】（天）一项工程甲单独做要 12天完成，乙 5天能完成这项工程的，现由甲乙两人合做两天，余下的由甲单独完成，还需几天能做完？【解析】甲每天做，乙每天做甲乙两人合作 2 天做了则剩下需要甲做：（天）修一条水渠，甲工程队独做需要 20 天完场，乙工程队单独修需 15 天完成，丙工程队单独修需 30 天完成。若要在 13 天内完成任务，应该怎么办？【解析】（天）修一条路，甲队每天修 6 小时，4 天可以完成；乙队每天修 8 小时，5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求 2 天完成，每天应修几小时？【解析】根据题意，甲每小时完成乙每小时完成： 乙两队合修2天完成每天应修：（小时）12名工人0.4小时可以生产零件72个，照这样计算，15名工人生产180个零件，需要（ ）小时【解析】先算出15名工人每小时可以生产的零件数：72120.415，= 225（个） 生产180个零件需要的时间