三角形真题汇编含答案

1、三角形真题汇编含答案一、选择题1.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=30,E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到Z1=Z2,Z3=Z4,再根据三角形外角性质得Z1+Z2=Z31+Z4+ZA,Z1=Z3+ZD,则2Z1=2Z3+ZA,利用等式的性质得到ZD=ZA,然后把ZA的度数代入计算即可.【详解】解答：解：TZABC的平分线与ZACE的平分线交于点D,ADSCLAZ1=Z2,Z3=Z4,ZACE=ZA+ZABC,即Z1+Z2=Z3+Z4+ZA,.2Z1=2Z3+ZA,VZ1=Z3+ZD,11.ZD=mZA=x30=15.22故选

2、A.【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析.2.把一副三角板如图甲放置，其中ZACB=ZDEC=90,ZA-45,ZD=30,斜边AB=6,DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到ADE（如图乙），此时AB与CD】交于点O,则线段AD】的长度为（）图甲图乙耳A.3話2B.5C.4D.，31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：ZCAB=45,ZACD=30,若旋转角度为15,则ZACO=30+15=45.AZAOC=180-ZACO-ZCAO=90.在等腰RtAABC中，AB=6，则AC=BC=3远.同理可求得：AO=

3、OC=3.在RtAAODI中,OA=3，ODCD】一0C=4,由勾股定理得：AD=5.故选B.3.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作ZBAD的平分线AG交BC于点E,若【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O,TAB=AF,AG平分ZBAD,AO=AO,：可证ABOAAFO,.：B0=F0=3,ZA0B=ZA0F=90,AB=5,AAO=4,VAF#BE,A可证AOFAEOB,AO=EO,：AE=2AO=8，故选B.点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质4.AD是ABC中ZBAC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F.SABC=7,DE=2,

4、AB=4,贝9AC长是（）A.4B.3C.6D.2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由SaABC=SaABD+SaACD及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是AABC中ZBAC的平分线，ZEAD=ZFADDE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F,.DF=DE,又，/SAABC=SAABD+SAACD,DE=2，AB=4,117=x4x2+xACx222.AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将其折叠使ab落在对角线AC上，得到A

5、1B2CD【答案】c【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3,则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4-x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，.ZB=90,AC=:32+42=5，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，.CF=5-3=2，在RtACEF中，设BE=EF=x，则CE=4一X,由勾股定理，得：X2+22=(4x)2.解得：x=2；BE=I故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.

6、6.ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小边BC=4cm，则最长边AB的长为（）cmA.6B.8C.D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设ZA=x,则ZB=2x,ZC=3x,由三角形内角和定理得ZA+ZB+ZC=x+2x+3x=180,解得x=30,即ZA=30,ZC=3x30=90,此三角形为直角三角形，故AB=2BC=2x4=8cm,故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

7、7.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD丄BD,ZABD=30。，若【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解RtABD求得BD=6，再根据平行四边形的性质求得OD=3，然后根据勾股定理解RtAOD、平行四边形的性质即可求得OC=OA=21.【详解】解：AD丄BD.ZADB=90。在RtABD中，ZABD=30。，ad=2、3AB=2AD=43:BD=AB2AD2=6四边形ABCD是平行四边形11.OB=OD=_BD=3，OA=OC=_AC22.在RtAOD中，ad=2紜，OD=3OA=AD2+OD2=、2!.OC=OA=历.故选：C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、

8、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键&如图，已知ABHCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若Z1=45，Z2=35,则Z3=()【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得ZC，在ACDE中利用三角形外的性质可求得Z3.【详解】解：.ABCD,.ZC=Z1=45,VZ3是ACDE的一个外角，.Z3=ZC+Z2=45+35=80,故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行o同位角相等，两直线平行O内错角相等，两直线平行O同旁内角互补，a#b，bcnac.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=

9、6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E,连接EF,则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可.【详解】解：如图.AB=；32+42=5,作E关于AC的对称点E,连接EF,则EF即为PE+PF的最小值,VAC是ZDAB的平分线，E是AB的中点，.E在AD上，且E是AD的中点，VAD=AB,.AE=AE,VF是BC的中点，EF=AB=5.故选C.10.如图，在AABC中，ZB=33。，将AABC沿直线m

10、翻折，点b落在点d的位置,则Z1Z2的度数是（）A.33。B.56。C.65。D.66。【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到ZD=ZB，再利用外角性质即可求出所求角的度数.【详解】解：如图，由折叠的性质得：ZD=ZB=33,根据外角性质得：Z1=Z3+ZB,Z3=Z2+ZD,.Z1=Z2+ZD+ZB=Z2+2ZB=Z2+66,AZ1-Z2=66.故选：D.【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化对应边和对应角相等.111.如图，在VABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同

11、的长（大于2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知CDE的面积比ACDB的面积小4,则VADE的面积为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得Smda=SmDB，根据MDE的面积比ACDB的面积小4即可得答案.【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，.CD为AB边中线,.S=S，CDACDB.CDE的面积比ACDB的面积小4,:Saade=Smda-Smde=Smdb-Smde=4-故选：A.【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线的画法及三角形中线

12、的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键12.如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E,H在AD,CD边上，点F,G【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到ZDAC=ZACD=45,由四边形EFGH是正方形，推出AEF与ADFH是等腰直角三角形，于是得到DE=EH=EF,EF=AE,即可得到结论.222【详解】解：J在正方形ABCD中，ZD=90,AD=CD=AB,.ZDAC=ZDCA=45,四边形EFGH为正方形，.EH=EF,ZAFE=ZFEH=90,.ZAEF=ZDEH=45,.AF=EF,DE=DH,.在RtAAEF中，AF

13、2+EF2=AE2,.AF=EF=AE,2同理可得：DH=DE=EH2又EH=EF,DE2EF=互迄AE222AD=AB=6,.DE=2,AE=4,.EH=2DE=2巨,EFGH的面积为EH2=（2、：2）2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.13.如图，在AABC中，ZC=90o,ZB二30o，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是ZBAC的平分线；

14、ZADC=60。；点D在AB的垂直平分线上；:S二1:3ADACAABCA.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是ZCAB的角平分线，再结合ZB=30,可推导得到OABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确；.ZB=30,ZC=90,AD是ZCAB的角平分线.ZCAD=ZDAB=30.ZADC=60，正确ZDAB=ZB=30.ADB是等腰三角形.点D在AB的垂直平分线上，正确在RtCDA中，设CD=a，则AD=2a在ADB中，DB=AD=2a1113.s=XCDXAC=axCD,S=x(CD+DB)xA

15、C=axCDADAC22ABAC正确S:S二1:3,ADACAABC故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.14.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为（4，1）,点D的坐标为（0,1），则菱形ABCD的周长等于（）A.p5B.4再C.45D.20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，DB丄AC,且DE=EB又TB（4,1），D（0,1）ADC-0+（0-1）2仝菱形ABCD的周长为：久5故选：C【点睛】本题在直角坐

16、标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长.15.如图，在ABCD中，延长CD到E,使DE=CD，连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论中：DE=DF；AG=GF；AF=DF；BG=GC；BF=EF，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明ABF9ADEF,得出对应边相等AF=DF,BF=EF，即可得出结论，对于不一定正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，.ABCD,AB=CD,即卩ABCE,ZABF=ZE,VDE=CD,AB=DE，在ABF和ADEF中，ZABF=ZEZAFB=ZDFE,、AB=D

17、E.ABF9ADEF（AAS）,.AF=DF，BF=EF；可得正确，故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键16.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.AABC的周长为19,AACE的周长为13,则AB的长为（）A.3B.6C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】JAB的垂直平分线交AB于点D,.AE=BE,.ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,ABC的周长=AC+BC+AB=19,.AB=AAB

18、C的周长-AACE的周长=19-13=6,故答案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是二，且则扩大后的三角形的斜边长为一:即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（）.【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B19.如图，在方格纸中，以AB为一边作厶ABP，使之与厶ABC全等，从P1,P2，P3，P4四个A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使ABP与BC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的