三角形易错题汇编及答案

1、三角形易错题汇编及答案一、选择题1.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交于点D,交BC于点、E.AABC的周长为19,AACE的周长为13,则的长为（）A.3B.6C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】VAB的垂直平分线交AB于点D,AAE=BE,VAACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周长=AC+BC+AB=19,AAB=aABC的周长-aACE的周长=19-13=6,故答案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

2、2.等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为（）A.16cmB.21cm或27cmC.21cmD.27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解：当5是腰时，则5+511,能组成三角形，则三角形的周长是5+llx2=27cm.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.3卞列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cmt8cmD.3cm,3cm,4cm【答案】D【解析

3、】【详解】因为2+3=5,所以不能构成三角形，故A错误；因为2+44,所以能构成三角形，故D正确.故选D.4.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交于D,4C的中垂线交于E,ZDAE=20,则ZB4C的度数为（）C.90D.100【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：VDM是线段AB的垂直平分线,ADA=DB,ZB=ZDAB,同理可得：ZC=ZEAC,ZDAE=20,ZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180,ZDAB+ZEAC=S0AZBAC=i00故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平

4、分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.5.如图，是00的直径，弦CD丄于点M,若CD=8cm,MB=2cm,则直径朋的长为（）A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】由CD丄AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得0M的长，连接0D,在直角三角形DM0中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接0D,设00半径0D为R,MB是00的直径，弦CD丄于点M,/.DM=yCD=4cm,0M=R-2,在RTaOMD中，OD2=DM2+OM2即R2=42+（R2）2,解得：R=5,直径力B的长为:2x5

5、=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.6.如图，在四边形ABCD中，ADHBCyZABC=90,AB=5,BC=10t连接AUBD,以BD为直径的圆交AC于点E.若de=3,则AD的长为（）c.3y/5【答案】D【解析】【分析】先判断出ZkABC与ZiDBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】图1在RtAABC中,AB=5,BC=10,AAC=5/5t连接BE,TBD是圆的直径,AZBED=90=ZCBA,VZBAC=ZEDB,AAABCADEB,5_5书3DB在RtAABD中，AD=_ABZ=2/5，故选：D.【

6、点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.7.如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F,Z=90,EG/BC,且CG丄EG于G,下列结论：ZCEG=2ZDCB；ZADC=ZGCD；CA平分ZBCG；ZDFB=ZCGE.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【详解】TEGBC,AZCEG=ZACB,又TCD是AABC的角平分线，AZCEG=ZACB=2ZDCB,故正确；(2)VZA=90,:.ZADC+ZACD=90,TCD平分ZACB,ZACD=ZBCD

7、,:.ZADC+ZBCD=90EGBC,且CG丄EG,AZGCB=90%即ZGCD+ZBCD=90,AZADC=ZGCD,故正确；条件不足，无法证明CA平分ZBCG,故错误：ZEBC+ZACB=ZAEB,ZDCB+ZABC二ZADC,AZAEB+ZADC=90+-(ZABC+ZACB)=135%2AZDFE=360o-135-90o=135,AZDFB=45=丄ZCGE,正确.2故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.&如图，RMABC中，NT=90。，NB=30。，分别以点人和点

8、B为圆心，兴于-AB的长2为半径作弧，两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则ZCAD的度数是（）【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得ZBAU60。，由中垂线性质知DA=DB,即ZDAB=ZB=30从而得出答案.【详解】在ZkABC中，VZB=30ZC=90,:.ZBAC=180-ZB-ZC=60,由作图可知MN为AB的中垂线,ADA=DB,AZDAB=ZB=30o,:.ZCAD=ZBAC-ZDAB=30,故选B.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.长度分别为2,7,X的三条线段能组成一个三角形，尤的值可以是（）A.4B.5C

9、.6D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范|韦进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72VXV7+2,即5x9.因此，本题的第三边应满足5x9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9都不符合不等式5VXV9,只有6符合不等式，故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.如图，ZACB=90,AC=CD,过D作AB的垂线，交的延长线于E,若AB=2DE,则ZBAC的度数为（）【解析】【分析】连接AD,延长AC、DE交于M,求出ZCAB=ZCDM.根据全等三角形的判定得出AACB空ADCM,求出AB=DM

10、,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接ad,延长AC、DE交于VZACB=90AC=CD,AZDAC=ZADC=45,VZACB=90DE丄AB,:.ZDEB=90=ZACB=ZDCM,VZABC=ZDBE,AZCAB=ZCDM,在ZiACBfOADCM中ZCAB=ZCDMAC=CDZACB=ZDCMACB丝DCM(ASA),AB二DM,VAB=2DE,ADM=2DE,DE二EM,VDEAB,.AD二AM,ZBAC=ZDAE=-ADAC=Zx45。=22.5。22故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据

11、全等求出AB=DM是解此题的关键.11.如图，在厶ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知CDE的面积比的面积小4,则ADE的面积为（）【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得SACDA=SACD8,根据ZkCDE的面积比ZkCDB的面积小4即可得答案.【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，CD为AB边中线,SaCDA=SCDB，VACDE的面枳比ACDB的面枳小4,/SZiADE=SziCDA-SZiCDE=S/iCDB-SC

12、DE=4.故选：A.【点睛】本题考查尺规作图一一垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键.12如图，AB是的直径，AC是00的切线，连接0C交于点D,连接BD,ZC=40则ZABD的度数是（）BA.30B.25C.20D15。【答案】B【解析】试题分析：VAC为切线:.ZOAC=90VZC=40:.ZAOC=50VOB=ODAZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50AZABD=ZODB=25.考点：圆的基本性质.13如图，经过直线外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K,使点K和点C在的两

13、旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.（3）分别以点D和点F为圆心，大于*DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A.aCDFB.aCDKC.aCDED.氐DEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即町【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF/CD=CK所以，是等腰三角形的有ACDK,CDE,DEF：ACDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形理解等腰三角形的定义是关键.14.王师傅用4根木条钉成

14、一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A.0根B.1根C.2根D.3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B15.BC中，AB=AC.ZA=36ZABC和ZACB的平分线BE、CD交于点F,则共有等腰三角形（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】B【解析】等腰三角形有两个角相等，只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了如右上图，三角形有如下几个：，；+，+，+，+；+；共计8个.故选：B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角

15、形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.16.如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则ZA的度数为（）BCA.30【答案】AB.45C.36D.72【解析】TAB二AC,BD二BC=AD,AZABC=ZC=ZBDC,ZA二ZABD,又VZBDC=ZA+ZABD,ZBDC=ZC=ZABC=2ZA,IZA+ZABC+ZC=180,AZA+2ZA+2ZA=180%即5ZA=180,AZA=36.故选A.17.等腰三角形有一个是50。，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25B.40。C.25或40

16、。D.50【答案】C【解析】等腰三角形有一个是50。有两种可能是三个角为50。、50。、80。；是三个角为50。、65。、65。分情况说明如下：当三个角为50。、50。、80。时，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角ZDAB二40。；当三个角为50。、65。、65。，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角ZDAB=25故故选：C点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180。18如图，在AABC和ADEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCADEF,则这个条件是（）DA.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF【答案】D【解析】解

17、：ZB二ZDEF,AB二DE,J添加ZA=ZD.利用ASA可得ABC竺ADEF；添加BC二EF,利用SAS可得aABC竺ZWEF；添加ZACB=ZF,利用AAS可得ABC竺DEF；故选D.点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.19.如I紅AA：BB驶示两根长度相同的木条，若0是AA：BB啲中点,经测量AB=9cm,则容器的内径人8为（）B.9cmC.10cmD11cm【答案】B【解析】解：由题意知：OA=OAZAOB=ZA,OB,fOB=OB.ZXAOB竺AOB,故选B点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用：解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与己知线段之间的等量关系20.如图，在dABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交4D于点几交AC于点G下列结论中：DE=DF；AG=GF；AF=DF；BG