【必考题】高中必修一数学上期末一模试题附答案

1、必考题】高中必修一数学上期末一模试题附答案一、选择题已知f(x)在R上是奇函数,1且f(x+4)二f(x),当xG(0,2)时，f(x)二2x2,则f(7)二A-2B2C-98D982已知a=log2e,b二ln2,c=log3，2c的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.3.已知函数f(x)飞Ilogx|,x0,-x22-2x,x0关于x的方程f(x)=mmGR有四个不同的实数A.xi，x2,x3,x4,则x+x2+x3+x4的取值范围为()(1)%j(0,+g)B.C.D.(l,+8)4.C.bcaD.cabcB.bac酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全则(C.cab

2、cbaD.根据国家有关规定：100mL已知a=23,b=33,c=253，则B.A.血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？()(参考数据：lg0.2-0.7,1g0.3-0.5，1g0.7-0.15，1g0.8-0.1)A.1B.3C.5D.77.对于函数f(x)，在使f(x)0在1,3上的解集是()A.(1,3)B.(1,1)C.(1,0)(

3、1,3)D.(1,0)(0,1)二、填空题13.已知函数f(x)=|(x+2)2,x0则关于x的方程f2(x)af(x)=0(ae(0,3)的所有实数根的和为14.如果函数y=Cm29m+19)x2mSm9是幂函数，且图像不经过原点，则实数m=15.f(x)是R上的奇函数且满足f(3x)=f(3+x)，若xe(0,3)时，f(x)=x+lgx,则f(x)在(6,3)上的解析式是.16.已知函数f(x)=|2+lnx|，x0-x22x+1，x0若存在互不相等实数a、庆c、乩有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a+b+c+d的取值范围是.17.己知函数f(x)=x2+2ax+1a在区间01

4、上的最大值是2,则实数a设x,y,zeR+，满足2x=3y=6z，则2x+的最小值为zy已知常数aeR+，函数f(x)=logC+a)，g(x)=ff(x)，若f(x)与g(x)有TOC o 1-5 h z相同的值域，则a的取值范围为.()3x+1(x0)，若函数y=m的图像与函数y=f(x丿的图像有公共点，则m的取值范围是.三、解答题21.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常.排气4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64卩L/L，继续排气4min，又测得浓度为32卩L/L，经检测知该地下车库一氧化碳浓度y(卩L/L)与排.(1、m

5、t气时间t(min)存在函数关系：y=c(c，m为常数)。12丿求c，m的值；若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5卩L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？22科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型y二ax2+bx+c，乙选择了模型y二pqx+r，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对

6、增长速度的体会是什么？兀已知函数fx二Asinex+屮+B(A0，e0，|申|y)，在同一个周期内，当x=时，f(x)取得最大值.，当x=时，f(x)取得最小值-.6232求函数f(x)的解析式，并求f(x)在0，兀上的单调递增区间.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向下平移工2个单位长度，得到函数122g(x)的图象，方程g(x)=a在，有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=log(4x+a-2x+a+1)，xeR.2若a=1，求方程/(x)二3的解集；若方程/(x)=x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.已知全集U=R,集合A=(x2-4x。,B=xx2-(

7、2m+2)x+m2+2m0对xe(a),0恒成立，求实数a的取值范围.(注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明)参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】f(x+4)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数，：f(2019)=f(504X4+3)=f(3)=f(1).又f(x)为奇函数，.:f(1)=f(l)=2X12=2,即f(2019)=2.故选A2D详解：由题意结合对数函数的性质可知：1a二loge1,b二ln2二-2loge2解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.1c=log=log3loge,2据此可得

8、：cab.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.3.B解析：B解析】分析】由题意作函数y二f(x)与y=m的图象，从而可得x+x=2,00,x22x,x0.，可作函数图象如下所示：依题意关于x的方程/(x)=m,meR，有四个不同的实数解x,x2,x3,x4,即函数y=f(x)与y=m的

9、图象有四个不同的交点，由图可知令1x1x0 x1x2,12234则x+x=2,logx=logx，即logx+logx=0，所以xx=1,则122324232434x3二匸，x4G（1，2）41所以x+x+x+x=2+x所以1234x44xG(1,2)41因为y二+x,在xxe（l,2）上单调递增，所以yef2,5k2丿1L5)，即一+弋$2,22丿c1L1x+x+x+x=一2+xe0,1234x4I24本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用属于中档题4A解析：A解析】分析】详解】因为a=2：=4：,b=3；,c=5；且幕函数y=xf在（，+w）上单调递增所以bac.故选A.点睛：本题主

10、要考查幕函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间（-8,0），（0，1），（1,+8）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.5D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得a二log3,b二log36，结合对数函数的性质，求得22ab1，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得a二log43二將扌二2log23二log3，2b=log6=log26=log6=log368log8322，2又由J3362，所以log3log36log2=1,即ab

11、2o=1，所以cba.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x0.2求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以G-30%0.2，0.7x0.2，两边取对数得，lg0.7x0则故函数f(

12、x)的“上界值”是1故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.8C解析：C【解析】【分析】求出函数f(x)=logi(x22x)的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y=/(x)的2单调递增区间.【详解】解不等式x2-2x0，解得X2，函数y=f(x)的定义域为(8,0)(2,+8).内层函数u=x22x在区间(-8,0)上为减函数，在区间(2,+8)上为增函数，U外层函数y=logiu在(0,+8)上为减函数,2由复合函数同增异减法可知，函数f(x)=logCx22x)

13、的单调递增区间为(8,0).故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.9D解析：D解析】【分析】首先设出y二g(x)图象上任意一点的坐标为(x,y)，求得其关于直线y=x的对称点为(y，x)，根据图象变换，得到函数f(x)的图象上的点为(x,y+1)，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设y-g(x)图象上任意一点的坐标为(x,y)，则其关于直线y=x的对称点为(y，x)，再将点(y,x)向左平移一个单位，得到(y+1,x)，其关于直线y=x的对称点为(x,y+1)，该点在函数f(x)的图象上

14、，所以有y+1二/(x)，所以有y二/(x)-1，即g(x)=f(x)-1，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y=x对称，属于简单题目.10C解析：C【解析】【分析】1ln51根据已知条件得出e-4k=5，可得出k=-，然后解不等式e-kt0,令t=2x一x2，有t0，解得0 x2.又t=2x-x2为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，所以t=2x-x2在（0,1上单调递增，在I1，2）上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数fGx-xJ的单调减区间为（0，1.故选C.数y=f（x）为外层函数.当

15、内层函数y=g（x）单增，外层函数y=f（x）单增时，函数y当内层函数y=g（x）单增，外层函数y=f（x）单减时，函数y当内层函数y=g（x）单减，外层函数y=f（x）单增时，函数y当内层函数y=g（x）单减，外层函数y=f（x）单减时，函数y.简称为“同增异减”.12C解析：c【解析】若xe2,0，则一xe0,2,此时（一x）=一x一1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即f（x）=x1，xe2,0,若xe2,4，贝yx一4e一2,0,.函数的周期是4,二f（x）=f（x-4）=一（x-4）1=3一x，x1,2x0即f（x）=x1,0 x2，作出函数f（x）在1,3上图象如图，3

16、x,2x4若0 x0等价为f（x）0，此时1x0等价为f（x）0，此时1x0在-1,3上的解集为（132（10）.故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题13【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象解析：3【解析】【分析】由f2(x)-af(x)=0可得出f(x)=0和f(x)=a(ag(0,3),作出函数y=f(x)的图象，由图象可得出方程f(x)=0的根，

17、将方程f(x)=a(a&(0,3)的根视为直线y=a与函数y=f(x)图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程f(x)=a(a&(o,3)的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】f2(x)-af(x)=0(0a3)，:.f(x)=0或f(x)=a(0a3).方程f(x)=a(oa3)的根可视为直线y=a与函数y=f(x)图象交点的横坐标,由于函数y=(x+2)2的图象关于直线x=-2对称，函数y=Ix3|的图象关于直线x二3对称，关于x的方程f(x)=a(oa3)存在四个实数根xi、x2、x3、x4如图所示,12-=-2，三上4=3，.x+x+x+x=-4+6=2,21234因此，所

18、求方程的实数根的和为-2+3+2=3.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.143【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3解析】分析】根据幕函数的概念列式解得m=3，或m=6,然后代入解析式,看指数的符号，负号就符合，正号就不符合.详解】)兀2/”2_7/”_9是幕函数,所以m2一9m+19=1,即m2一9m+18=0,所以(m-

19、3)(m-6)=0,所以m=3或m=-6,当m=3时，f(x)=x-12，其图象不过原点，符合题意；当m=5时，f(x)=x21,其图象经过原点，不合题意.综上所述：m=3.故答案为:3【点睛】本题考查了幕函数的概念和性质,属于基础题.15【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：f(x)=-x-6-lg(x+6)【解析】【分析】首先根据题意得到f(x+6)=-f(x)，再设x(-6,-3)，代入解析式即可.【详解】因为f(x)是R上的奇函数且

20、满足f(3-x)=f(3+x),所以f3+(x+3)=f3-(x+3)，即f(x+6)=f(一x)=-f(x).设xe(一6,-3)，所以x+6(0,3).f(x+6)=x+6+lg(x+6)=-f(x)，所以f(x)=-x一6一lg(x+6).故答案为：f(x)=-x一6一lg(x+6)【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.16【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图111解析：一+-一

21、2,-1_e3ee4丿【解析】【分析】不妨设a,b0，根据二次函数对称性求得0+b的值根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得a+b+c+d的取值范围.【详解】不妨设a,b0，画出函数f（x）的图像如下图所示二次函数y=x22x+1的对称轴为x=1，所以a+b=2.不妨设cd，贝9由|2+Inc|=|2+Ind|得e4由于y=2+x+在x2一Inc=2+Ind，得cd=e-4,d=，结合图像可知1|2+lnc2，解得cce(e4,e3所以a+b+c+d=2+c+(?e(e4,e3),c(e4,e3e411一1A上为减函数，故2+c+e+_2,-1c_e3e

22、e4丿/厂、ji/-1匚1mmi/fc4k)二;/,IlliIlliIlliIIIIIk/Illi111lkIIII111Illi2IlliIlliI丨丨I杠Illi11丨丨F1111111【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：-1或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等

23、于2,解关于a的方程，即可求解.【详解】函数f(X)=x2+2ax+1a=(xa)2+a2a+1，对称轴方程为为x=a；当a0时，f(x)=f(0)=1a=2,a=1；max当0a1时，f(x)=f(1)=a=2，max综上a=1或a=2.故答案为:1或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.18【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：2迈【解析】【分析】令2X=3y=6z=t，将x，y，z用t表示，转化为求关于t函数的最值.【详解】

24、x,y,zeR+，令2x=3y=6z=t1，则x=logt,y=logt,z=logt,2361=log3,-=log6，ytzt2x+=2logt+log222zy2t，当且仅当x=2时等号成立.2故答案为：2j2.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.19【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：(0,1【解析】【分析】分别求出f(x),g(x)的值域，对a分类讨论，即可求解.【详解】

25、aeR+,f(x)=logC2+a)loga,2f(x)的值域为log2a,),g(x)=ff(x)=log2(f(x)2+a),当0a1,loga0,g(x)loga,22函数g(x)值域为log2a,),此时f(x)，g(x)的值域相同；当a1时，loga0,f(x)2(loga)2，22g(x)log(loga)2+a，22当1a2时，loga1,Aloga2,loga1,(loga)2loga，222loga1时，函数f(x)，g(x)的值域不同，故a的取值范围为(0,1.故答案为:(0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.20【解

26、析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】解析：0,1)u(l,2)【解析】【分析】作出函数f(x)的图象如下图所示，得出函数f(x)的值域，由图象可得m的取值范围.【详解】作出函数f(x)的图象如下图所示，函数f(x)的值域为0，1)U(1,2)，由图象可得要使函数y=m的图像与函数y=f(x)的图像有公共点，则m的取值范围是o,l)u(l,2),故答案为：0,l)u(l,2).卜匸二7【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数

27、的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.三、解答题21(1)c=128，m=-(2)32min4【解析】【分析】(1mt1(1)将t4,y=64和t=8,y=32分别代入y=c，列方程组可解得c=128,m=，从12丿4而可得.(2)由(1)知y128x(12丿，然后利用指数函数的单调性解不等式128x2丿0.5即可得到.【详解】(1)由题意，64c可得方程组32c(1A4m2丿(1A8m32.所以至少排气32min，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。【点睛】本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础

28、题.22(1)乙模型更好，详见解析(2)4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当X=5时的函数值，最接近32的模型好；第n月的增长量是f(n)f(n1)，由增长量总结结论.详解】解得：仏=1p=1q=2,r=1a+b+c=3(1)对于甲模型有4a+2b+c二59a+3b+c=9y=x2x+3当x=5时，y二23.pq+r=3对于乙模型有ipq2+厂=5,解得:pq3+r=9因此，乙模型更好；y=2x+1当x=5时，y=33.(2)x=4时，当月增长量为(24+1)6+1)=8,x=7时，当月增

29、长量为(27+1)6+1)=64，x=10时，当月增长量为(210+1)9+1)=512，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.(类似结论也给分)【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.23f(x)=乜2c兀，单调增区间为06【解析】【分析】(1)由最大值和最小值求得A，B，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得3,再由函数值(最大或最小值均可)求得申，得解析式；兀(2)由图象变换得g(x)的解析式，确定g(x)在0,-上的单调性，而g(x)=a有两个解，即g(x)的图象与直线y=a有两个不同交点，由此可得.详解】A+B=婕,(1)由题意知I2-A+B二辽2TOC o 1-5 h zT2兀兀兀可得=2.又2362n解得9=6-所以f(x)=p2s