(小升初)奥数用方程解决应用题课件

1、方程(fngchng)的解法第二页，共57页。对应(duyng)法(消去法)【知识要点】 “对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维(swi)方法叫对应法。 =，=， 则=（ ）个。 像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。 分析消去问题时可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。 1把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。 2用消元的方

2、法消去一个量。 3先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。第三页，共57页。第四页，共57页。 第五页，共57页。第六页，共57页。第七页，共57页。第八页，共57页。第九页，共57页。例1：解方程组3x+2y=14 X=y+3 所以(suy)原方程组的解是 x=4y=1解：将代入 ，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14 5y=5 y=1将y=1代入，得 x=4把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。第十页，共57页。 2x+3y=16 x+4y=13 解：由 ，得 x=13 - 4y 将代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10

3、 y=2将y=2代入 ，得 x=5。所以原方程组的解是x=5，y=2。第十一页，共57页。 练习：解下列方程组y=2x X+y=12 1.2.x+y=11 X - y=7 做一做看看你掌握了吗？第十二页，共57页。同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么(shn me)吗？主要步骤有那些吗？主要(zhyo)步骤： 4.写解3.解2.代分别求出两个未知数的值写出方程组的解1.变用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个未知数基本思路:消元: 二元一元第十三页，共57页。 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 x -y=-5 第十四页，共57页。随堂练习(linx)：y=2x

4、x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？第十五页，共57页。实验中学共有2576名学生，其中男生比女生(nshng)多76名。问学校内有男、女学生各多少名？用一元一次方程解解：设女生有X名，则男生为（X+76）名。 X+（X+76）=2576 2X+76 =2576 2X =2576 76 2X=2500 X=1250（名） X+76=1250+76=1326（名） 经检验(jinyn)符合题意。答：学校内有男学生1325名，女学生1250名。用二元一次方程组解 男+女=2576

5、两个等量关系 男 - 女=76解：设男生有X名，女生有Y名。 X+Y=2576 X Y=76 解得：X=1326 Y=1250一、创设情境经检验符合题意。答：学校内有男学生1325名，女学生1250名。第十六页，共57页。小芳在玩具厂上班(shng bn),做3只小狗、5只小猫用3小时30分;做4只小狗、7只小猫用4小时50分,求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间? 时间做1只小狗X分钟做一只小猫Y分钟共花时间第一次第二次次数(csh)3X4X5Y7Y3小时30分二、探求新知4小时50分第十七页，共57页。两个等量关系：做3只小狗的时间(shjin)+做5只小猫的时间(shjin)=3小时3

6、0分做4只小狗的时间(shjin)+做7只小猫的时间(shjin)=4小时50分二元一次方程组解应用题的步骤： 分析 求解问题 方程（组） 解答 抽象(chuxing) 检验第十八页，共57页。家具厂生产一种餐桌(cn zhu)，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌(cn zhu)？解：设用xm3木材生产(shngchn)桌面，用ym3木材生产(shngchn)桌腿，根据题意得 x+y=25 5x4=30y第十九页，共57页。1.行程(xngchng)问题:1.相遇问题:甲的路程+乙

7、的路程=总的路程 (环形(hun xn)跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速第二十页，共57页。1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后面(hu mian)多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加数的后面(hu mian)少写一个零, 所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?2.A、B两地相距(xingj)36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程

8、的2倍，求二人的速度？第二十一页，共57页。某人(mu rn)要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.、解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据(gnj)题意得方程组第二十二页，共57页。甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步(po b),如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据(gnj)题意得方程组解得答:甲、乙二人每分钟各跑 、

9、 圈，第二十三页，共57页。5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个(y )两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字(shz)是x，个位的数字(shz)是y，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答:小明在12:00时看到的数字是16. x=1 y=6解之:第二十四页，共57页。某学校现有(xin yu)甲种材料3

10、,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表: 需甲种材料 需乙种材料1件A型工艺品 0.9 0.31件B型工艺品 0.4 1(1)利用这些材料能制作(zhzu)A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作(zhzu)A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题第二十五页，共57页。国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降(xijing)，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天

11、？3.总量不变问题(wnt)解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组解这个方程组，得答：订单要220辆汽车，规定日期是6天第二十六页，共57页。入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受(jishu)了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.总量不变问题(wnt)解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组解这个方程组，得答：订单要220辆汽车， 规定日期是6天第二十七页，共57页。4.销售问题:

12、标价(bio ji)折扣=售价售价-进价=利润利润率=第二十八页，共57页。已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场(shchng)变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品(shngpn)的标价是20元，乙种商品(shngpn)的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得解这个方程组，得第二十九页，共57页。5、配套(pi to)问题例：某车间每天能生产(shngchn)甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能

13、配一套，要在30天内生产(shngchn)最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产(shngchn)多少天？第三十页，共57页。 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币(zhb)，共计22元，其中1元纸币(zhb)的数量是2元纸币(zhb)数量的4倍求1元、2、5元的纸币(zhb)各多少张？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列(xili)三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 第三十一页，共57页。 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据(gnj)题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x

14、+2y+5z=22, x=4y. 活动(hu dng)1第三十二页，共57页。第三十三页，共57页。第三十四页，共57页。第三十五页，共57页。 知识点梳理(shl)1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体(zhngt)的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体(zhngt)到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。第三十六页，共

15、57页。2、列方程解应用题的步骤： （1）审题：弄清题意找出等量关系：找出能够(nnggu)表示本题含义的相等关系 （2）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， （3）列出方程 ：然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， （6）答案：检验后写出答案第三十七页，共57页。一、根据(gnj)数量关系找相等关系。好多应用题都有体现(txin)数量关系的语句,即“比多”、“ 比少”、“是的几倍”、“ 和共”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等

16、关系。例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数男生人数80例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数315合唱队的人数第三十八页，共57页。例3 在甲处劳动(lodng)的有27人，在乙处劳动(lodng)的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？审 题：相等关系：调动后甲处人数(rn sh)调动后乙处人数(rn sh)2 设未知数：解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：列 方 程 ： 27+x=2(19+20-x)，解

17、方 程： 解得 x17检 查： 所以 20-x20173（人）作 答 ：答：应调往甲处17人，乙处3人。第三十九页，共57页。二、根据熟悉的公式(gngsh)找相等关系单价数量总价， 单产量数量总产量， 路程速度时间，工作总量工作效率工作时间，售价基本价打折的百分数，利润售价进价，利润进价利润率，几何形体周长、面积和体积(tj)公式，都是解答相关方程应用题的工具。第四十页，共57页。例1：一件商品按成本价提高(t go)100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？ 相等关系：（成本价100）80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少

18、？ 相等关系：正方形的周长边长4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。 相等关系：梯形的面积（上底下底）高2第四十一页，共57页。例4：商品(shngpn)进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品(shngpn)应打几折出售？ 相等关系：售价进价进价利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250 x-1800=18005% 解得 x0.84 答：此商品(shngpn)应打8.4折。审题设未知数列方程解方程检查(jinch)作答第四十二页，共57页。三、根据(gnj)总量等于各分量的和找相等关系即根据总量等于各分量之和来

19、列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？相等关系： 买甲种铅笔花的钱买乙种铅笔花的钱总共花的钱例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中(qzhng)一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？相等关系： 发一等奖学金用的钱发二等奖学金用的钱总共的钱第四十三页，共57页。例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧

20、子老人(lo rn)真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？”相等关系：总年龄各部分年龄的和解：设丢番图活了x年。据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得 x84答：丢番图共活了84岁。第四十四页，共57页。四、用不同方法表示不变量找相等(xingdng)关系这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们(w men)找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。例1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水7

21、0千米。王家庄到翠湖的路程有多远？相等关系：王家长到秀水路段的速度青山到秀水路段的行车速度例2：种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，有多少人种树？例3：把一些糖果分给某班学生，如果每人分3个，则剩余20个，如果没人分4个，则还缺25个。这个班共有多少学生？第四十五页，共57页。五、根据(gnj)事情发展的顺序找相等关系有些题目的相等关系需要根据事情发展顺序才可以找到相等关系。比如：原有的用去的=还剩的，又如：付出的用去的=还剩的，原有的运来的=现在的。例1：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定

22、(gudng)的检修时间2450小时？相等关系：已使用时间预计使用时间规定(gudng)检修时间第四十六页，共57页。例2：今年我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比去年增长(zngzhng)8.3%，去年这项收入为多少？相等关系： 去年这项收入增加的收入今年这项收入例3：一辆汽车已行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行使20800km？相等关系：已行驶路程预计行驶路程20800第四十七页，共57页。未知数的设法(shf)一、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；二、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我

23、们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；三、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；四、在有比的问题中，我们设一份数为x； 五、在有和的问题中，我们设其中任意(rny)一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有x人。第四十八页，共57页。典型(dinxng)例题精讲 （ 生活(shnghu)中问题）例1. 有两根绳子，第一根长56cm，第二根长36cm,同时点燃后，平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。 解：设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。根据题意列方程得：56-2X=3(36-2X) X=13 答：13分钟后第一根绳子的长度

24、是第二根绳子长度的3倍。第四十九页，共57页。趣味数学(shxu)例2. 同学们参加野炊，一位同学到负责后勤的老师领碗，老师问他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗？ 解:设这名同学给X个同学领碗.根据(gnj)题意列方程得： X=30 答：这名同学给30个同学领碗。第五十页，共57页。 鸡兔同笼问题(wnt)例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？方法一： 鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这样要加上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一只兔子(t zi)，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡的只数了。 解： （110+104）（4+2）=25（只）鸡 25-10=15（只） 兔 答：鸡有25只，兔有15只。 方法二：用方程做 解设：有X只兔，有鸡（X+10）只。根据题意列方程得： 4X+ 2(X+10)=110 X=15 15+10=25(只) 答：鸡有25只，兔有15只。第五十一页，共57页。 行程问题例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对(xingdu)开出，4小时相遇，甲车再开3小时