安徽省滁州市复兴中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市复兴中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆有公共点，则mn的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】先由直线与圆有公共点，列出不等式组，得到的范围，再由，即可求出结果.【详解】因为直线与圆有公共点，所以，解得，又点直线上，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查由直线与圆有交点求参数，以及基本不等式应用，熟记直线与圆位置关系，以及基本不等式即可，属于常考题型.2. 已知数列满足，那么a2011的值是 ( )A2 0112 B2 0122 011 C

2、2 0092 010 D2 0102 011参考答案：D3. 设集合，则AB=（ )A.3,2)B.(2,3C. 1,2)D. (1,2) 参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.4. 给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( )A.求输出三数的最大数 B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列 D.将按从大到小排列 参考答案：B略5. 已知直线l，m和平面A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略6. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A

3、BCD参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值解答：解：设等比数列的公比为q（q0），则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=的最小值为，故选B点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最

4、小值时，要乘以两个数字之和7. 若，且恒成立，则的最小值是( )A. B. C.1D.参考答案：B8. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3) 参考答案：B9. 已知函数若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()参考答案：A10. 已知函数y=(3x在-1，+）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）A a-6 B -a-6 C -8a-6 D 8a-6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在45的二面角l的棱上有两点A、B，

5、点C、D分别在平面 、内，且ACAB，DBAB，ACBDAB1，则CD的长度为_参考答案：略12. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是 . 参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以. 13. 在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则b=参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5

6、故答案为：5【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题14. 已知是虚数单位，则 参考答案：0略15. 三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为_参考答案：2880 略16. 已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是 参考答案：【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边BCD的中心，ACO为AC与平面BCD所成角在RtAOC中，根据cosACO=求出【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面

7、BCD内的射影为O，则O是等边BCD的中心，ACO为AC与平面BCD所成角设正四面体的棱长为1，则OC=RtAOC中，cosACO=故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键17. 已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C（1）若b=2a=4，求ABC的面积

8、；（2）求的最小值，并确定此时的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值【解答】解：（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，cosC=，sinC=，ABC的面积S=；（2）2a2+b2=c22ab，2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a， =219. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=（）证明：a、c、b成

9、等差数列；（）求cosC的最小值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（） 由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又结合三角形内角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差数列； （）由余弦定理及a+b=2c，可得，利用基本不等式可得，进而可解得cosC的最小值【解答】（本题满分为12分）解：（）2（tanA+tanB）=，=，即2sin（A+B）=sinA+sinB，又A+B=C，2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差数列； （）由余弦定理得，a+b=2c，又，即所以cosC的最小值为 20.

10、 （本小题满分12分） （III）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数 记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟 的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：解：（）由直方图可得：.所以. （2分）（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. .（6分）（）的可能取值为0，1，2，3，4. 所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. （12分）21. 命题；命题是增函数，求实数的取值范围。参考答案：略22. 已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离

11、为6，且直线l直线AB点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy（1）若PAB=30，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】证明题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，点P的坐标为（1，），由此能求出以MN为直径的圆的方程（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点【解答】解：（1）圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l直线AB如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，PAB=30，点P的坐标为（1，），将x=6代入，得M（6，），N（6，4），MN的中点坐标为（6，），MN=，以MN为直径的圆的方程为（x6）2+（y+）2=同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x6）2+（y+）2=，所求圆的方程为（x6）2+（y+）2=证明：