函数的单调性精品

1、 目 录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6第1页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 目 录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6第2页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一一、教学内容分析教材内容（教材位置，课时设置）数学必修一B版 第二章第一节共2课时，本节课为第1课时点此播放讲课视频第3页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一一、教学内容分析2.教材的地位和作用单调性本身初中初步感性认识高一单调性严格定义高三导数与单调性第4页，

2、共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一单调性一、教学内容分析2.教材的地位和作用本章节教学对函数概念的延续和扩展为研究其他性质起示范作用后续研究函数的基础第5页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一一、教学内容分析函数知识网络 对初中深化，从感性到理性承上为后续学习打下基础启下2.教材的地位和作用第6页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一一、教学内容分析2.教材的地位和作用高中数学学习数形结合思想研究函数性质的有力工具点此播放讲课视频第7页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 目 录学生情况分析2教学目标分析3教

3、学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6第8页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一二、学生情况分析简单函数、函数概念表示、函数图象、增减性知识结构能力结构学习心理本班特点观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力渴望进一步学习的积极心态理科实验班，数学素养较好第9页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 目 录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6第10页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一三、教学目标分析 （1）从形与数两方面理解单调性的概念 （2）绝大多数学生初步

4、学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 1、知识与技能：第11页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一三、教学目标分析 （1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力 （2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想 （3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程2、过程与方法：第12页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一三、教学目标分析通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；

5、感受用辩证的观点思考问题3、情感态度价值观：第13页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 目 录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6第14页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一四、教学重难点分析教学重点： 函数单调性的概念形成和初步运用教学难点： 函数单调性的概念形成第15页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 目 录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6第16页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一五、教学方法

6、分析普通高中数学课程标准(实验)指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。” 教学方法：启发式教学法和学生探究式教学法第17页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 目 录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6第18页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展证法探究应用定义小结评价作业创新六、教学过程设计第19页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一创

7、设情境引入新课六、教学过程设计数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”第20页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一xyy=2xO112-12-1-2-2yy= -2xO112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？ 六、教学过程设计增函数、减函数单调性是局部性质？ ？问题2第21页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一创设情境引入新课初步探索概念形成六、教学过程设计点此播放说课视频第22页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，

8、星期一六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性问题三： 以y=x2+1在 (0，+)上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？第23页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性实现图形语言文字语言符号语言随着？增大？任取？第24页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容第25页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计进一步提问：如何判断 f(x1)f(x2)得到求差法后提出 记:x

9、= x2-x1 y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 第26页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展点此播放讲课视频第27页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计问题四：能否说f(x)= 在它的定义域上是减函数？学生提出反例，得到结论进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在AB上也是增（减）函数 第28页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计oxyOxyOo拓展探究：已知函数是（-，+）上的增函数，求a

10、的取值范围 何时满足任意性回归定义第29页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展证法探究应用定义第30页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计例1：证明函数 在（0，+ ）上是增函数 证明：任取 且函数 在（0，+ ）上是增函数第31页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容2、函数单调性证明例1：证明过程断号设元变形作差定论第32页，共106页，2022年，5月20日，19点29分

11、，星期一六、教学过程设计例2：判断函数 在（0，+）上的单调性进一步提问：如果把（0，+）条件去掉，如何解这道题？（作业） 课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。第33页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展证法探究应用定义小结评价作业创新第34页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计 从知识、方法两个方面引导学生进行总结回顾函数单调性定义的探究过程；

12、证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法第35页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一六、教学过程设计作业（1、2、4必做，3选做）1、证明：函数 在区间0，+)上 是增函数。2、课上思考题3、求函数 的单调区间4、思考P46 探索与研究第36页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一结束语 通过本节课的学习预计学生能够理解单调性的含义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性。 本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价和学生自评来评价本节课的学习效果。第37页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一结束语xyy=

13、x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容2、函数单调性证明例1：证明过程断号设元变形作差定论在情境设置中，严格按照课标要求，以二次函数y=x2+1为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用。第38页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一一、函数的单调性 ooabab从导数的几何意义考察函数的单调性：3. 函数的升降、凸性与极值第39页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Th. 1 （导数的正负与函数升降的关系）证明：由极限保号性、中值定理可证.Coroll

14、ary（严格单调的充分条件）若f (x)在a,b连续，在(a,b)可导，且 不变号，则第40页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一注1. Th.1 表明，讨论可导函数的单调性，只须判别 其导数的符号即可，其步骤是: 确定 的定义域； 求 ，令 求出分界点； 用分界点将定义域分成若干个开区间； 判别 在每个开区间内的符号，即可 确定 的严格单调性（严格单调区间）.第41页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例1. 讨论 的上升、下降情况.解：该函数的定义域是 R. 由它们将 R 分成三个区间：xy+y第42页，共106页，2022年，5月20日，19点

15、29分，星期一例2. 解：定义域是 R. 由现列表讨论如下：xy+y第43页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Th. 2 （不等式定理）若 f (x) 与 g(x) 满足条件：(1) 在a,b上可导;注2. 利用函数的升降性及其导数之间的关系来证明不等式yxMoaxb第44页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Th. 2 若F(x)满足证明：第45页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例3. 证明证明：从而得证.第46页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例4. 证明：第47页，共106页，2022年，5

16、月20日，19点29分，星期一第48页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例5. 证明方程证明：第49页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一二、函数的极大值与极小值1. Def（局部极值）第50页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一oabxy注3. 函数的极值的局部性. 定义中可以有第51页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一第52页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一结论oxyy=2xy=x第53页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Th.3 （极值的必要条件）

17、 由此求出可能使 f (x) 取极值的点之后，如何判定它是取极大值还是极小值呢？ 图示可见, 由导数符号可判定极大极小值点.xyoyxo第54页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Th. 4 （极值判别法之一）第55页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一x 取局部极小值 取局部极大值 不取局部极值 不取局部极值证明：由函数的升降性及极值定义得到.列表如下：第56页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一注4.第57页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Th.5 （极值判别法之二）证明：由二阶导数定义及极限保号性

18、、Th4得证.第58页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Th. 5 (1)(2)定理5是定理5的特殊情形.第59页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一证明：根据Taylor公式, 有第60页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例6.解：现列表讨论如下：第61页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一x0y+不存在0+y 第62页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例7.解：第63页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例8.解：第64页，共106页，2022年，5月2

19、0日，19点29分，星期一三、函数的最大值和最小值如何求出函数在某区间上的最大值和最小值？yxaOb第65页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一注1： 函数在某一区间上的最大值和最小值, 也叫全局极值.可导函数在a,b上的最大、最小值的求解步骤：注2：第66页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例9.解：所以函数的最大值是0, 最小值是2.例10. 某生产队要建造一个体积为 50 立方米的有盖圆柱形氨水池. 问这个氨水池的高和底半径取多大时，用料最省？解：用料最省就是要求氨水池的表面积最小. 设氨水池的底半径是 r, 高是 h, 它 的表面积hrO第

20、67页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一第68页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一用V50立方米代入，得到 答：当圆柱形氨水池的高和直径相等时，用料最省。第69页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一第70页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一第71页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一四、函数的凸性是描述函数性状的一个更深入的概念.例如：yxo第72页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一上凸下凸几何角度：xyoxyo第73页，共106页，2022年，5月20日

21、，19点29分，星期一1. Def（函数的凸性）第74页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一注：函数的凹凸性，下凸即是上凹.第75页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一2. 函数的凸性与其导数的关系Th. 6证明：由Lagrange公式，得：In fact,第76页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一其中，由得 上凸，故 下凸.第77页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Def: 若曲线 在其上一点 的一侧为上凸，另一侧为下凸，则称此点为曲线 的拐点.xyoy =f (x)第78页，共106页，2022年，

22、5月20日，19点29分，星期一注：yxo第79页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 求 ； 令 ，求解，并划分f (x)的定义域为若干 个开区间. 判别 在每个开区间的符号. 设 , 列表讨论如下：3. 讨论 f (x) 的凸性及拐点的步骤x（上凸）0（下凸）是拐点（下凸）0（上凸）是拐点（下凸）0（下凸） 不 是（上凸）0（上凸） 拐 点注：对 不存在的点亦可类似讨论.第80页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例1. 讨论 的凸性及拐点.解：xyo1x00不存在y上凸拐点下凸非拐点下凸第81页，共106页，2022年，5月20日，19点29分

23、，星期一例2.解：其定义域是 R. 由xyo11-1-1x100y极小值1极大值 1第82页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一又列表如下： x0000 上凸拐点下凸拐点上凸拐点下凸第83页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一x0100000上凸拐点下凸极小下凸拐点上凸极大上凸拐点下凸统一列表如下:第84页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一4. 曲线的渐近线 xyo双曲线的渐近线如何求之？第85页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一曲线的渐近线有两种： 垂直渐近线； 斜渐近线 （包括水平渐近线）yxoPK

24、MDef: 当曲线 C 上动点 M 沿着曲线 C 无限远移时，若动点 M 到某直线 l 的距离无限趋于零，则称直线 l 是曲线 C 的渐近线.第86页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一(1)垂直渐近线例如：第87页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一 斜渐近线如何求出渐近线 呢？因 是常数，故第88页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一Prop: 直线 是曲线 的斜渐近线 a与b 由与式分别确定.因此得从而由得特别，当 a = 0 时，就是水平渐近线. 即：直线 是水平渐近线 第89页，共106页，2022年，5月20日，19

25、点29分，星期一例3. 解：由于故 x = 1 为 f (x) 的垂直渐近线.又故第90页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一故 是渐近线.例4. 求双曲线 的渐近线.解：因函数在第91页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例5. 第92页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一利用函数特性描绘函数图形, 一般步骤： 5. 函数的图形(1) 确定函数 的定义域, 讨论函数的奇偶性、 对称性、周期性等性态; (2) 求出使 不存在的点, 把函数的定义域划分成几个部分区间; (3) 根据 的符号, 确定函数的上升或下降区间, 图形的上凸

26、或下凸区间, 以及极值和拐点; 可列表讨论;(4) 确定函数图形的水平、垂直渐近线、斜渐近线;(5) 描点作图. 描出极值点、拐点, 曲线与坐标轴的交点.第93页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一例12.解：(3) 列表讨论如下：第94页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一表1. 函数的上升、下降和极值.表2. 函数的上凸、下凸和拐点. x 0 (0, 1) 1 y 不存在 0 y无定义 极小值 0 x 0 y 不存在 0 y 下凸无定义下凸拐点上凸第95页，共106页，2022年，5月20日，19点29分，星期一表3. 统一列表 x 0 1 y 不存在 0 不存