几个特殊函数

1、几个特殊函数第1页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一 一维矩形函数几何图形如图，它的物理意义是:一个宽度为的单缝。缝内透过率为，缝外为0。当自变量代表时间时,光学中可以用矩形函数来描述照相机快门，式中的a便是曝光时间。00第2页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一第3页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一 二维矩形函数几何图形如右图，可以描述一个无限大不透明屏上有一个方孔。yx0 x0y0第4页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一第5页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一二. sinc函数 sinc函数在x=x0

2、处有最大值，其值为1，两个第一级零值之间的宽度(称为sinc函数的主瓣宽度)为2b光学中单缝夫琅和费衍射的振幅分布函数是sinc函数，并且主瓣宽度与单缝缝宽成反比sinc函数和矩形函数(单缝)之间的这一紧密联系，使sinc函数在傅里叶变换中经常用到对于x0=0，b=1的情况，记作sinc(x)。bx0-bx0第6页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一Sinc(x)Sinc2(x)0.51第7页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一三 . 符号函数和阶跃函数符号函数的定义为阶跃函数的定义为Step(x)第8页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一四.

3、三角状函数第9页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一五. 园域函数第10页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一六. 函数函数是一个广义函数，函数描写一种极限状态。这里就信息光学中所要用到的函数的有关内容作扼要介绍. 如图，L是一个理想会聚透镜,平行光通过L后变成一会聚光束,在L后放一与光轴垂直的平面P,当透镜孔径的衍射可以忽略时,P上得到一个界线清晰的圆形亮斑.随着P向后焦面趋近,亮斑的直径越来越小,照度A越来越大.在P与后焦面重合这种极限情况下,屏上的照度已无法用普通函数来描述了,它在焦点处的值为无穷,在焦点以外其值为零,也就是后焦面上的照度A满足以下两个方程

4、:第11页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一 如果通过透镜的光通量是一个单位,则后焦面上的照度可以用函数描写 函数定义1:第12页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一 当然无限窄的脉冲只是一种理想情况,实际的物理状态况是只能无限趋近这种理想情况.单位能量的瞬间电脉冲用时间为变量的(t)描写.空间变量的(x)可以描写下面这些物理量：单位电量的点电荷的电荷密度;单位质量的质点密度;单位光通量的点光源的面发光度.这些物理量都满足函数的定义式.也就是在这些脉冲所在内的任意范围内的积分等于1.函数用来描写脉冲这样一类物理现象：第13页，共18页，2022年，5月20日，

5、9点3分，星期一函数的定义2.如果函数列fn(x)的表达式为: 其中n是不为零的正数.当n逐渐变大时,fn(x)不为零的范围逐渐变小,而在此范围内fn(x)的值变大. 不论n为何值,图象的总面积均为1,不难想象,当n 时,fn(x)的极限是符合函数的定义1的,因此可用普通函数序列的极限来定义函数.xfn(x)0n=1n=2n=3n=4n=5n=6aa/21/2a1/a3/2a 2/a5/2a3/aa/3a/4a/6a/5第14页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一定义2: 若存在函数序列fn(x,y)，它满足方程则:fn(x,y)或fn(x)的具体形式多种多样：高斯函数矩形函数 sinc 函数园域函数贝塞尔函数第15页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一第16页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一六. 梳状函数x(x)0 xComb(x)0第17页，共18页，2022年，5月20日，9点3分，星期一 1. 以X0=2为中心线宽度为2的平行狭缝. 2 以X0=2,y0=-1为中心,边长为X=3,Y=1的矩孔. 3 以原点为