三角函数特殊角值表

1、1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：=,tan31Sin30=COS60=2，si2=21451正弦函数sin9=y/r余弦函数cos9=x/r正切函数角度函数、030456090120135150180270360角a的弧度0n/6n/4n/3n/22n/33n/45n/6n3n/22nsin01/2V2/2V3/21V3/2V2/21/20-10cos1V3/2V2/21/20-1/2-V2/2-V3/2-101tan0V3/31V3-V3-1-V3/300tan9=y/x余切函数cot9=x/y正割函数sec9=r/x余割函数csc9=r/y2、列表法

2、：说明：正弦值随角度变化，即030456090变化；值从01-22丁21变化，其余类似记忆3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0a90。时，则0sina1；0cosa0；cota0。增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0AB90。时，贝9sinAsinB；tanAcosB；cotAcotB；特别地：若0a45，则sinAcosA；tanAcotA若45AcosA；tanAcotA.4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为2形式，正切、余切值可表示为m形式，有关m的值可归纳

3、成顺口溜：；三九二十七.函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sincostancotseccsc正弦函数sin(A)=a/c余弦函数cos(A)=b/c正切函数tan(A)=a/b余切函数cot(A)=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边三角函数对照表三角函数SINCOSTAN三角函数SINCOSTAN00109010无18928838748658568478388298110801179127813771476157516741773187219712070216922682367246625652664冋角基本关系式倒数关系商的关系平方关系tana-cota=1sina-csca=1cos

4、a-seca=1sinaseca=tana=cosacscacosacsca=cota=sinaseca.221sina+cosa=11+tana=seca1+cota=cscasin(-a)=cosa2-a)=sina/兀、tan(-a)=cota2cot(y-a)=tanasin(兀-a)=sinacos(兀-a)=-cosatan(兀-a)=-tanacot(兀-a)=-cota./3兀sm(-a)=-cosa2/3兀、cos(-a)=-sina2/3兀、tan(-a)=cota2/3兀、cot(-a)=tanasin(2兀-a)=-sinacos(2兀-a)=cosatan(2兀-a)

5、=-tanacot(2兀-a)=-cota(其中kWZ)诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota两角和与差的三角函数公式万能公式sin(a+P)=sinacosP+cosasinP.2tan(a/2)sin(aP)=sinacosP-cosasinPsina=1+tan2(a/2)cos(a+P)=cosacosPsinasinPcos(aP)=cosacosP+sinasinP1tan2(a/2)cosa=1+tan2(a/2)tan(a+P)=】1一tanatanP2tan(a/2)tana=1tan2(a/2)tan(

6、aP)=1一tanatanPsin(牛+a)=cosa+a)=sina/兀、tan(+a)=cotacot(+a)=tana2sin(兀+a)=sinacos(兀+a)=cosatan(兀+a)=tanacot(兀+a)=cota/3兀sin(a)=-cosacos(亍+a)=sina/3兀、tan(a)=-cota/3兀、cot(+a)=tana2sin(2兀+a)=sinacos(2兀+a)=cosatan(2兀+a)=tanacot(2兀=a)=cota半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式吨)=J1-cosa吨)=J+Ja(a)卩cosa1cosasina2V1+cosasina

7、1+cosa.21cos2asina=221+cos2acosa=2二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a_2tanatan2a=1tan2asin3a=3sina4sin3acos3a=4cos3a3cosa.c3tanatan3atan3a=13tan2a三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式.nQ+卩d卩sind+sinp=2smcos22.ncd+P.dpsindsinp=2cossin220d+pdpcosd+cosp=2coscos22ncd+B-dPcosdcosp=2smsin22sind-cosp=2sin(d+p)+sin(dp)cosd-sinp=2sin(d+p)sin(dp)cosd-cosp=2cos(d+p)+cos(dp)sind-sinp=-2cos(d+p)cos(dp)化asina土bcosa为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)asinx土bcosx=a2+b2sin(xQ)丄bIItan=其中*1角所在的象限由a、b的