2.4.2圆的一般方程-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、2.4.2圆的一般方程学习目标21.掌握圆的标准方程与一般方程；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程. 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b),半径r把（x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？-22222202=-+-+rbabyaxyx我们能否将以上形式写得更简单一点呢？由于 a, b, r 均为常数 x2 y 2DxEyF0问题导学71.结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 y 2DxEyF0 2. 探究：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方

2、程表示的曲线都是圆呢？点拨精讲20思考：方程 x2 y2DxEyF0 在什么条件下表示圆？ 配方可得：(1)当D2+E2-4F0时,表示以（ ）为圆心，以( ) 为半径的圆(3)当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。(2)当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解x=- ，y=- ，表示一个点（ ） x2 y 2DxEyF0 圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0） (1)a= ，b= ，r= 没有xy这样的二次项 (2)标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0； 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r23.

3、圆的一般方程:1.圆的一般方程可以化为圆的标准方程.( )2.二元二次方程x2y2DxEyF0一定是某个圆的方程.( )3.若方程x2y22xEy10表示圆，则E0.( )例1判断正误设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为:解法1：(待定系数法)例2:已知A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)，求三角形的外接圆的方程.设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为:解法2：例2:已知A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)，求三角形的外接圆的方程.(待定系数法)圆心：两条弦的中垂线的交

4、点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)(几何方法)解法3:例2:已知A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)，求三角形的外接圆的方程.例3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：设点M(x,y),A(x0,y0) 已知B(4,3),且M是A 、 B的中点xyoABM反思与感悟求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法:根据题目条件，建立标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、 证明.(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程.(3)代入法：若动点

5、P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y 表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得P点的轨迹方程.特别提醒：在解决此类问题时易出现不符合条件的点仍在所求的轨迹上， 即应排除不合适的点.课堂小结3(1)当 时，表示圆，(2)当 时，表示点(3)当 时，不表示任何图形1.判断下列方程分别表示什么图形圆 圆心为(1,-2),半径为2的圆点（1，2）不表示任何图形(3)x2+y2-2x-4y+6=0(1)x2+y2-2x+4y+1=0(2)x2+y2-2x-4y+5=0当堂检测132.已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆， 则圆心坐标为_，半径为_.(2，4)5解析由圆的一般方程的形式知，a2a2，得a2或1.当a2时，该方程可化为x2y2x