三角函数-正弦余弦正切

1、、锐角三角函数正弦、余弦、正切一、新课教学（一）、认识正弦、余弦、正切1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在RtABC中，ZA所对的边BC,我们称为ZA的对边；ZA所在的直角边AC,我们称为ZA的邻边。2、认识正弦、余弦、正切如图，在RtABC中，ZA、ZB、ZC所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中,ZC=90。，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦。记作sinA。ZA的对边_aZA邻边邻边斜边ZA的斜边=C、。如、血人=对边注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinZDEF(1)3、sinA是线段之间的一个比值；

2、sinA没有单位。3、尝试练习：如图，在RtABC中，ZC=90，求sinA和tanB的值.（二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。（2）下面我们来验证一下吧！观察图中的RtABf、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系分析：由图可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，BCBCBC所以有：一;11二计二3亠二k，即sinA=kABABAB123可见，在RtABC中,锐角A的正弦值与边的长短无关，而与ZA的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.三）例题教学：【例1】在厶ABC

3、中，ZC=90.14（1）若cosA=2，则tanB=;（囹2）若cosA=5，则tanB=例2、在厶ABC中,ZC为直角。(2)已知sinB=4，求sinA的值.5(1)已知AC=3,AB=14，求sinA的值.BC1570解:(1)如图，在RtABC中,根据勾股定理可得：BC=14)_32=v5，AsinA=ABJ1414（2）TsinB=竺=4，故设AC=4k，则AB=5k，根据勾股定理可得：BC=3k，所以:sinA=（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC,有人已经测出ZA=30,AC=40米,BC=25米，你能求出这块花园的面积吗某片绿地形状如图所示，其中AB丄

4、BC,CD丄AD,ZA=60,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.AB55小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴.正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。锐角三角函数的定义和性质2【例3】（1）已知：cosa=3，则锐角a的取值范围是（）0a30B.45a60C.30a45D.60a90(2)(2006年潜江市)当459cos9sin9B.sin9cos9tan9C.tan9sin9cos9D.cot9sin9cos9【例4】(1)如图，在RtABC中,ZC=90，AD是ZBACZ的平分线，ZCAB=60,CD，3，BD=23,求AC，A

5、B的长.点评】设法补成含60的直角三角形再求解2.（2005厦门市）如图，在直角AABC中，ZC=90o,若AB=5,AC=4,贝9sinAA.3C_C4D.3.（2006黑龙江）在AABC中，ZC=902,BC=2,sinA=3,则边AC的长是（）A.13B.34c.3D.;54.2005年上海市）已知RtABC中,ZC=90,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是（2A.sinB=32B.cosB=32c.tanB=33DtanB=25.点(-sin60.cos60）关于y轴对称的点的坐标是（）A.(，-2)D.(-2,2226.（2006成都）如图，在RtABC中,ZACB=90,

6、CD丄AB于点D。AC.5,BC=2,那么sinZACD=(三、巩固练习：1.（2006海南）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是C.2L7.如图，已知AB是00的直径，点C、D在00上，且AB=5,BC=3.贝9sinZBAC=；sinZADC=.8.(2005年沈阳市)在厶ABC中，AB=2,AC=2,ZB=30，则ZBAC的度数是9计算2sin30-2cos60+tan45=(2005年辽宁省)在RtABC中，ZC=90,AB=5,AC=3，贝VsinB=在ABC中，若BC/2,AB=77,AC=3，贝VcosA=.12.在山更中，ZC=90,a,b,c分别是ZA、ZB

7、、ZC的对边，则有（）Ah=a-tanAbb二亡-沁Aca=ccosdc=a-ssn.A13.在兀必恥中，ZC=90,如果那么的值为（）3534A.B.4c.4D.315.如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4）,则cos).在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（A.扩大2倍缩小2倍扩大4倍没有变化JacrlL17.在ABC中，ZC=30,ZBAC=105,AD丄BC，垂足为D,AC=2cm，求BC的长.HLc中,16.（1）如图（1）,在RtAJC中，=则护=忑,眈=岔，求山的度数.cosB=，试判断AABC的形状118.在ABC中，ZA、ZB为锐角且s

8、inA=斤19.（2007）如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶,现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,ZA=30。,ZB=45。，则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米（结果精确到0.1km）（参考数据：沁1.41,3沁1.73）20.（2006年金华市）如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60的BF方向移动，距台风中心500km0的范围内是否受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响为什么（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间北60东21.（2006