(全能解法及训练)奥数余数及其应用课件

1、余数(ysh)及其应用 小学奥数全能(qunnng)解法及训练第二页，共18页。解法(ji f)精讲精讲1 对任意(rny)自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。基本概念第三页，共18页。精讲21、余数(ysh)小于除数。2、被除数(ch sh)=除数(ch sh)商余数 除数(ch sh)=(被除数(ch sh)余数) 商 商=(被除数(ch sh)余数) 除数(ch sh)基本性质第四页，共18页。精讲3同余定理(dngl)(一) 如果(rgu)a、b除以c的余数相同，就称a、b对于余数来说是同余的。且有a与b的差能被c整除

2、。(a、b、c均为自然数)第五页，共18页。 a与b的和除以c的余数(ysh)，等于a、b分别除以c的余数(ysh)之和(或这个和除以c的余数(ysh)。23、16除以5的余数(ysh)分别是3和1，所以(2316)除以5的余数(ysh)等于31=4。23、19除以5的余数分别是3和4，所以(2319)除以5的余数等于(34) 除以5的余数2。同余定理(二)第六页，共18页。a与b的乘积(chngj)除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。23、16除以5的余数分别是3和1，所以(suy)(2316)除以5的余数等于31=3。23、19除以5的余数分别是3和4，所

3、以(2319)除以5的余数等于(34) 除以5的余数2。同余定理(三)第七页，共18页。典例精析例1 小明(xio mn)在计算除法时，把除数87写成78，如果得到的商是54，余数是8。正确的商是 ，余数是 。第八页，共18页。思路(sl)分析因为被除数(ch sh)=除数(ch sh)商余数，所以可以先根据已知求出被除数(ch sh)，然后除以正确的除数(ch sh)，就得到正确的商和余数。第九页，共18页。答案(d n)揭秘 78548=42128 =4220 4220 87=48 44正确(zhngqu)的商是48，余数是44。第十页，共18页。 例2 一个(y )三位数被37除余17，

4、被36除余3，那么这个三位数是 。第十一页，共18页。思路(sl)分析 设被37除的商为m，则这个三位数可以写成37m17=36m(m17)，已知被36除余3，所以(m17)被36除要余3，由此得出(d ch)m只能是22。第十二页，共18页。答案(d n)揭秘 223717=81417=831这个(zh ge)三位数是831。第十三页，共18页。举一反三(j y fn sn)练习13145368765987657的积除以4的余数(ysh)是 。第十四页，共18页。因为(yn wi)31453 4=7863 1 687654=17191 1 9876574=246914 1参考答案111=1，所以(suy)3145368765987657的积除以4的余数是1。第十五页，共18页。规律(gul)总结 利用(lyng)同余定理可以使一些题目简单化，关键是抓住规律灵活运用。第十六页，共18页。练习2 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将1992199219921992只彩灯依次反复排列，那么 1991个1992何种彩灯必定要比其它颜色的彩灯少一只？第十七页，共18页。规律(gu