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文档简介

1、解决球问题的四大策略浙江曾安雄一、突出球心球心是球的灵魂，抓住球心就抓住了球的位置，特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心的连线来构造多面体，使球问题转化为多面体问题来加以解决例1（220044年全国国高考卷卷四川、吉林等等地）已已知球的的半径为为1，三三点都在在球面上上，且每每两点间间的球面面距离为为，则球球心到平平面的距距离为（）分析：突突出球心心即可由于三三点在球球面上，且每两两点间的的球面距距离相等等故可可构造正正三棱锥锥求解解：球心与与三点构构成正三三棱锥，如图所所示，已知，由此此可得面面，由，得故故选（）评注：解解有关球球面距离离的问题题，最关关键是突突

2、出球心心，找出出数量关关系二、展示示大圆因为大圆圆的半径径就是球球的半径径，所以以我们可可以把球球的问题题转化为为圆的问问题，使使空间问问题平面化例2（220044年全国国高考卷卷陕西、广西等等地）用用平面截截半径的的为的球球，如果果球心到到平面的的距离为为，那么么截得小小圆的面面积与球球的表面面积的比比值为分析：只只要画出出截面及及球的大大圆，利利用及的数量量关系，即可求求出小圆圆的半径径解：作出球球的大圆圆截面图图，如图图所示，易得故得评注：展展示大圆圆的特征征图是将将空间问问题平面面化的重重要途径径对于于球问题题通常要要抓住其其特征（即球半半径、小小圆半径径及圆心心距构成成的直角角三角形

3、形）来解解决三、巧作作截面解与球有有关的截截面问题题通常要要作出轴轴截面，即通过过大圆的的截面例3（20004年全全国高考考江苏卷卷）一平平面截一一球得到到直径是是6cmm的圆面面，球心心到这个个平面的距距离是44cm，则该球球的体积积是（）分析：作作过大圆圆的截面面，则问问题可迎迎刃而解解解：画出截截面图，作图所所示，知知球的半半径，求求得，故故选（）评注：解解有关球球的表面面积和体体积问题题，最关关键是画画出截面面图，转转化为平平面几何何问题求求出球半半径四、掌握握规律在解决球球问题时时，除了了以上几几种方法法外，还还应掌握握一定的的规律如长方方体的外外接规律律：长方方体的外外接球直直径恰为为其对角角线长为为，即特特别地，正方体体的外接接球直径径恰为其其对角线线长，即即例4（20001年北北京春季季高考题题）已知知球内接接正

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