几种常用的连续型分布

1、几种常用的连续型分布第1页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一随机变量的分布函数单调不减性归一性右连续性连续型随机变量的概率密度F(x)f(x)非负性PaXb复习第2页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一1. 均匀分布(p39) 若Xf(x) 则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 XU(a, b) 对任意实数c, d (acd0的指数分布。其分布函数为第5页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一例2 .电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两

2、年的概率为多少？第6页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一3. 正态分布 (p41)ABA，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？正态分布也称为高斯(Gauss)分布是实践中应用最为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。第7页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一其中 为实数， 0 ，则称X服从参数为 ,2的正态分布,记为N(, 2)，可表为XN(, 2).若随机变量第8页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一曲线 关于 轴对称；函数 在 上单调增加,在 上单调减少,在 取得最大值；x = 为

3、 f (x) 的两个拐点的横坐标；f (x) 以 x 轴为渐近线第9页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点第10页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一4.标准正态分布(p41) 参数0，21的正态分布称为标准正态分布，记作XN(0, 1)。第11页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一分布函数表示为其密度函数表示为第12页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一第13页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一第14页，共24页，2022年，5

4、月20日，9点15分，星期一 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.定理：第15页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一 根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(P289附表2)第16页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在-3,3区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当XN(0,1)时，P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P

5、(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974 3 准则第17页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一第18页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一EX设随机变量XN(-1,22),P-2.46X2.46=?第19页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01 以下来设计的.设男子身高XN(170,62),问车门高度应如何确定? EX第20页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(,2),且知寿命低于800小时的概率约为2.28%;寿命超过900小时的概率约为84.13%; 问保质期最多设为多少小时,才能使元件寿命低于保质期的概率小于0.1?EX第21页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一几个常用的连续型随机变量均匀分布正态分布指数分布无记忆性PcXd两个参数的意义第22页，共24页，2022年，5月20日，9点15分，星期一解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则YB(3,p)其中EX1 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：