不等式的基本性质 优秀课 公开课教案

1、22不等式的基本性质BE已知ab，则下列不等式中，错误的是（）理解并掌握不等式的基本性质；（重点）2能够运用不等式的基本性质解决问题.（难点）一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”.小刚的说法对吗？为什么？厂飞社令和犒理.駆-3bB.gv3C.4a34b3D.（c1）2a（c1）2b解析：A.在不等式ab的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a3b，故本选项正确；B.在不等式ab的两边同时除以一3,ab不等号方向改变，即一3b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a_34b3，故本选项正确；D.当c1=0，即c=1时，该不等式不成

2、立，故本选项错误；故选D.方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.探究点二：不等式性质的运用b4；【类型一】把不等式化成“xa”或“xVa的形式(3)3a3b.解析：(1)两边都加3,a+3a”或“xVa”的形式.ab两边都除以一4，44，（3）两边都乘一1,ab，两边都加3，3-a3-b.故答案为：，.方法总结：不等式的基本性质是不

3、等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向.性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.类型二】判断变形是否正确（1）2x20；（2）3x9Qx5.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：（1）根据不等式的基本性质1,两边都加上2得2x2.根据不等式的基本性质2,两边都除以2得x3；（3）根据不等式的基本性质1,两边都加3上2x得一x3.根据不等式的基本性质3,两边都除以一1得xa”或“xVa”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边

4、，常数项在不等式的右边（也可通过移项实现）.然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘（或除以）同一个正数,不等号方向不变；如果两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.类型二】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式（a+1）xVa+1可变形为x1,那么a必须满足.解析：根据不等式的基本性质可判断a+1为负数，即a+1a”或,“xva”的形式“移项”依据：不等式的基本性质1;“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3.本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质

5、疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；学习并掌握平行四边形的判定定理3,能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；（重点）根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题.（重点,难点）、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理判定平行四边形已知，如图，

6、AB、CD相交于点O,ACDB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中占I八、求证：（AOCABOD；四边形AFBE是平行四边形.解析：（1）利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD;（2）此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF就可以了.证明：（1）TACBD,：ZC=ZD.在ao=ob,AOC和ABOD中，ZAOC=ZBOD,、ZC=ZD,.AOC9ASOD(AAS)；(2)VAAOCABOD,CO=DO.TE、F分别是OC、OD的中点，:、OF=2od，OE=|OC,：EO=FO,又:AO=BO,：四边形AFBE是平行四边形.方法总

7、结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.【类型二】利用平行四边形的判定定理（3）证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC分得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF,BE/DF.解：BE=DF,BEDF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC,OB=OD.因为E,F分别是OA,OC的中点，所以

8、OE=OF,所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE=DF,BEDF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.探究点二：平行线间的距离B如图，已知ll2，点E,F在11上，点G,H在12上,试说明AEGO与AFHO的面积相等.解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.证明:l1l2，：点E,F到12之间的距离都相等，设为h.：SEGH=2GHh,SFGH=2GHh，：S小6日=SFGH，：SMGHS=SSS=SGOHFGHGOHEGOFHO方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等髙的两个三角形的面积相等.探究点三：平行四

9、边形判定和性质的综合的中点，请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.解析：根据平行四边形的对角线互相平如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,ZB=90,AGCD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.求证：四边形DEGF是平行四边形;如果点G是BC的中点，且BC=12,DC=10，求四边形AGCD的面积.解析：(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG，推出EG=DF,EGDF,根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC=12，得到BG=CG=1BC=6,根据四边形AGCD是平行四边形可知AG=DC=10，根据勾股定理得AB=8,求

10、出四边形AGCD的面积为6X8=48.解:(1)TAGDC,ADBC,：四边形AGCD是平行四边形，AG=DC.TE、F分别为AG、DC的中点,GE=1AG,DF=|dC,I卩GE=DF,GE/DF,；.四边形DEGF是平行四边形；(2)V点G是BC的中点，BC=12,；BG=CG=|bC=6.V四边形AGCD是平行四边形，DC=10,AG=DC=10,在RtAABG中，根据勾股定理得AB=8,；四边形AGCD的面积为6X8=48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键.三、板书设计平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行线的距离；如果两条直