《解比例》教学案例

1、小学数学第十二册第一单元解比例教学案例一、设计指导思想：因为比例、比例的基本性质与改写后的简易方程都属于旧知识，教师只 要帮助学生在比例与已学过的简易方程之间，搭起一座桥梁，新知识便会迎刃而解。而 这座桥梁便是比例的基本性质。因此，教学中就要充分发挥教师的主导作用和学生学习 的积极性、主动性，尽可能给学生创造参与教学过程、展示自己才华的机会，让学生自 己通过思考、讨论，探索出解决问题的途径。通过练习，提高技能，体现因材施教，发 展学生的思维。二、教材分析：学生已经学习并掌握了比例的意义和基本性质，本节是比例基本性质的应用。 通过本节课的学习，使学生掌握解比例的方法，为今后教学比例尺及比例的应用

2、打下基 础，同时会进一步加深对比例的意义与基本性质的理解。三、学情分析：本班学生在已学比例的基本性质的基础上进行解比例学习，学生对于性质的 掌握程度较好，因此以学生的自己探究为主。四、教学目标：1、 知识目标：使学生理解什么叫做解比例。使学生掌握解比例的方法，会解比例。2、 能力目标：正确应用比例的基本性质，使学生对解比例的方法达到比较熟练的程度。引 导学生有根据地思考问题。3、 情感目标：培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。五、教法学法：演示法 合作探究法六、媒体选择：投影仪，多媒体课件七、教学程序：一、激发兴趣 引入新课课件出示问题（逐一出示）1、 判断 6：3 和

3、10：5 能否组成比例；2、 用自己的话说一说比例的基本性质；3、 将 60/2=90/3 写成一个乘法算式形式。以上三题采用抢答的形式进行，可以多让几个学生说一说，并相互补充。二、探究新知 理解算理1、 课件：第一站新知识展厅出示 3：8=15；x师：这是一个什么？（比例）它的内项、外项分别是什么呢？它和我们以前学习的比例一样 吗？有什么不同呢？结合学生回答，教师归纳：这个比例已知了三项，还有一项是未知的。求比例中的未知项， 叫做解比例。（板书课题）这也是今天老师要和大家一块儿来学习的新知识。2、 师：那怎样来解比例呢？（板书：3：8=15：x）先请大家思考一下，有哪位学生能利用 以前的知识

4、给这个比例进行一个“变形”，把它写成一个乘法算式呢？引导小组之间展开讨论，教师巡视。3、 小组汇报，说出“变形”的方法和理由是什么？对于可能出现的两种情况：3x=815 和 815=3x，教师可以进行说明：我们在解比例的时 候一般把含有未知项的写在等号左边。师：你们这样“变形”的依据是什么呀？（比例的基本性质）4、 现在这个还有未知项 x 的比例变成什么了？（方程）那你们会解答这个方程吗？学生自由解答，指名板演，对于做的又快又好的同学予以表扬。5、 小结：你们刚才已经把这个比例解答出来了，祝贺你们!这个过程就是解比例。6、 引导学生对比例进行检验，看看计算的答案是否正确，并对学生进行养成验算的

5、好习惯。 三、放手探究 自学例 31、 课件出示：9/x2、 小组合作，共同探究。讨论完毕后，让学生自已在课本上进行解答。3、 指名板演，并口述算理，教师可穿插进行提问：（1） 你们这一次是根据什么来解比例的？（结合回答，课件动态演示交叉相乘的过程： 9/xx=90.8）（2） 学生检验后，教师可适时提问：你觉得解比例的过程应该注意些什么？4、 归纳小结：大家真能干！你们利用自己以前的知识解决了新的数学问题，这是学习的一 种好方法！你们真是一群聪明机灵的同学！在解比例的时候，我们的依据是-（生齐 答，教师随机板书）四、课堂训练 活用知识1、师：大家的表现都很不错！看看小博士琦琦下一站准备带我们

6、去哪儿？（课件：智慧宫的挑战厅，话外音：大家在新知识展厅里见识了一些新的数学产品，下面我 们进入挑战厅，有信心接受挑战吗？）2、学生拿出挑战单：解比例 x/9=4/3 1/4：1/8=x：1/10根据条件列出比例并解答（见教材练习一的第 6 题。）学生自由完成，课件配以舒缓的音乐，教师行间巡视。3、请学生上台投影展示，交流汇报。教师可结合个别题目进行分析，集体订正。4、 师：大家完成得非常出色！这一点真让老师刮目相看，最后一站是智慧宫的超常竞技厅。 如果大家可以通过这里的竞技，你们就可以获得智慧宫的智慧星了。我们一起去看看吧！ 作好准备-（课件：超常竞技厅逐一出示题目）把等式改成比例 340=

7、815 3/54/7=4/53/7鼓励学生多写几种，并及时进行表扬。5a=3b,那么 a/b=( ) b/a=():()5、指名说想的方法，可以多让几个学生说说。对于解答正确的同学可以让他们自己奖励一 颗智慧星。五、提炼口诀 全课小结1、今天我们的智慧宫之旅你有什么收获？你对自己的表现满意吗？学得开心吗？（学生畅 谈收获，生生互评。）2、结合发言，出示口诀：依据性质恒等变形、解答方程、仔细计算。让学生说说自己的理 解，帮助回顾本课的新知识。3、小结：只要大家仔细思考，你就会发现其实很多数学知识都有联系的，老师相信大家一 定能成为数学的小能手！八、 教学评价设计在教学过程中，我们应该弄清楚评价的

8、目的。首先，教学评价要起到一种检测的作用。 看一看学生对语言的综合运用能力。其次，教学评价设计还要起到一种激励作用。我们可以 采取一些有趣的活动例如：游戏，竞争，演示，表演等，使学生参与其中，让他们能够在一 种情境中较好的掌握和理解这两种语言的差别。然后，老师对学生的这些活动进行评价，这 非常有益于学生更好的认识自我，树立自信。最后，评价还应起到使学生发展的作用。整个评价设计必须要考虑如何促进学生的发展。有效的评价应该有助于学生的反思和调控自己的 学习过程，从而促进综合语言运用能力的不断发展。解直角三角形教学设计彬县公刘中学郭江平一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内

9、容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的 能力.二、教学目标1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯三、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三

10、角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、教学用具准备黑板、多媒体设备.五、教学过程设计一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面 3 米且树干 与地面的夹角是 30。大树在折断之前高多少米？由 30直角边等于斜边的一半就可得 AB=6 米。分析树高是 AB+AC=9 米。由勾股定理容易得出 BC 的长为 3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角 函数来解此题。二、知识回顾问题：1在一个三角形中共有几条边？几个内角? （引出“元素”这个词语）2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五

11、个元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习师白： eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT)(1)两锐角互余AB90；(2)三边满足勾股定理 a2b2c2；(3)边与角关系 sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB.三、学习新课、例题分析例题 1 在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中，C=900，B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适

12、的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边， 所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.（板书）解：C=900A +B=900A=900B=900380=520cosB= c= =tanB=b=atanB=8tan380另解：cotB= b= =注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字.定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例题分析例题 2 在 eq oac(,Rt)ABC 中，C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，

13、怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论. （板书）解：C=900，a2b2c2b=sinA=A 460 0B=900A900460 0=440 0.注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字,角 度精确到 1。4、学会归纳通过上述解题，思考对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素, 才能求出其他元素？想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素, 能够全部求出其他元素吗?归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边）， 就可以求出其余三个元素.说明 我们已掌握 eq oac(,Rt) eq oa