【新教材】8.4.1 平面 教学设计-人教A版高中数学必修第二册

1、8.4.1平面本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第三章立体几何初步，本节 课主要学习三个基本事实及三个结论及其应用。平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面为例，对它只是加以描述而不不定义。立 体几何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是无限延展性。为了更精准地 理解平面，教材重点介绍了平面的基本性质，即教科书的三个基本事实，这也是本节的重点。另外，本节 还应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换。课程目标A. 了解平面的概念，掌握平面的画法及表 示方法B能用符号语言描述空间点、直线、平面 之间的位置

2、关系学科素养1.数学抽象：平面的概念；2.逻辑推理：三个基本事实；3.数学运算：点、直线、平面的关系；4.直观想象：符号语言描述空间点、直线、平面之间的C能用图形、文字、符号三种语言描述三 位置关系。 个公理，理解三个基本事实的地位与作用。1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； 2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。多媒体教学过程一、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它们呈现出怎样的形象？二、探索新知教学设计意图 核心素养目标通过观察图片，引入 本节新课。建立知识 间的联系，提高学生 概括、类比推理的能 力。通过练习，巩固 平面的概念及特征，

3、提 高 学 生 的 解 决 问 题 、 分 析 问 题 的 能1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象， 力。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.通过思考，引入2.平面的特征 ：平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面在空间是无限延 伸的.基本事实 1，提高学 生分析问题、概括能(1)平展性 (2)无限延展性(3)没有厚度力。练习：判断下列各题的说法正确与否： （1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； （2）、平面有边界；（3）、一个平面的面积是 25 cm 2； （4）、菱形的面积是 4 cm 2；（5）、一个平面可以把空间分成两部分.( )( )( )( )（ ）通过讲

4、解，让学生明 白点与直线、平面关 系的数学符号表示， 教 给 学 生 数 学 语 言 的运用。通过思考，引入基本 事实 2，提高学生分【答案】（1） （2） （3） 3. 平面的画法：（4） （5）析问题的能力。 通过思考，引入当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成 45，且横边长等于 基本事实 3，了解两其邻边长的 2 倍。 (1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示个相交平面交于一 条直线。通过讲解，让学 生能用数学语言表 示基本事实 3，提高 学生的数学素养。通过例题讲解， 让学生进一步熟悉 用数学语言表示点、 直线、平面之间的关 系，提高学生数学语 言的运用能力。

5、通过例题的讲解，让 学生会证明直线与常把希腊字母 、 等写在代表平面的平行四边形的一个角上， 平面的位置关系，提 如平面 、平面 等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者 高学生解决与分析相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称问题的能力。记作：平面 、平面 ABCD、平面 AC 或平面 BD思考 1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个 平面？【答案】过不共线三点基本事实 1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面图形语言：作用：确定平面的主要依据。5.点与直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成 点的集合点在直线上和点不在直线上

6、、点在平面内和点在平面外都 可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示图形语言：符号语言： A , B A l A l思考 2：如果直线 l 与平面 有一个公共点 P ，直线 l 是否在平面 内？如果直线 l 与平面 有两个公共点呢？【答案】直线与平面的关系：直线在平面外直线在平面内图形：符号语言：l l 基本事实 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线 在这个平面内图形语言：符号语言：作用：判断直线是否在平面内的依据思考 3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与 课桌面所在平面是否只相交于一点 B？为什么？【答案】交于一点直线。基本事实 3如果两个不重合的平面有一

7、个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 图形语言：符号语言：P ,P l , 且P l作用：判断两个平面相交的依据 判断点在直线上6.两个相交平面的画法：注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮住的部分画成虚线或不画7.利用基本事实 1 和基本事实 2，再结合“两点确定一条直线”，可得 下面三个推论推论 1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面。作用：确定一个平面。例 1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系解：1l,aA,a B.2l,a

8、,b,a l P , b l P. 例2. 如图，已知a , b , a b A, P b , PQ / a.求证： PQ 。证明： PQa，PQ 与 a 确定一 个平面 .直线 a，点 P.Pb，b，P.又a， 与 重合PQ.三、达标检测1判断正误(1)平面是处处平的面( )(2)平面是无限延展的( )(3)平面的形状是平行四边形( )(4)一个平面的厚度可以是 0.001 cm.( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4)2下列空间图形画法错误的是( )通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识。A B C D【答案】D【解析

9、】遮挡部分应画成虚线故 D 错，选 D.3如果点 A 在直线 a 上，而直线 a 在平面 内，点 B 在平面 内， 则可以表示为( )AAa，a，BBAa，a，BCAa，a，BDAa，a，B【答案】B【解析】点 A 在直线 a 上，而直线 a 在平面 内，点 B 在平面 内， 表示为 Aa，a，B.4如图，已知 D，E eq oac(,是)ABC 的边 AC，BC 上的点，平面 经过 D， E 两点，若直线 AB 与平面 的交点是 P，求证：点 P 在直线 DE 上证明： 因为 PAB，AB平面 ABC，所以 P平面 ABC.又 P，平面 ABC平面 DE， 所以 P直线 DE.四、小结1. 三个基本事实的内容；2.三个基本事实的的作用；3.三个推论。五、作业习题 3.1 6,7,9 题通过总结，让学生 进 一 步 巩