高中数学必修二 课时分层作业22棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

1、 课时分层作业(二十二)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A.eq f(1,3)B.eq f(1,2)C.eq f(2,3)D.eq f(3,4)CVCABCeq f(1,3)VABCABCeq f(1,3)，VCAABB1eq f(1,3)eq f(2,3).2正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48eq r(6) B64 C16 D96答案B3棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成12(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()A

2、19 B18 C14 D13B两个锥体的侧面积之比为19，小锥体与台体的侧面积之比为18，故选B.4若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是()A.eq r(3) B.eq r(2) C.eq f(2,r(3) D.eq f(r(3),2)A如图所示，正方体的A、C、D、B的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a，则正四面体边长为eq r(2)a.正方体表面积S16a2，正四面体表面积为S24eq f(r(3),4)(eq r(2)a)22eq r(3)a2，eq f(S1,S2)eq f(6a2,2r(3)a2)eq r(3).5四棱台的两

3、底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是()A.eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(1,z) B.eq f(1,y)eq f(1,x)eq f(1,z)C.eq f(1,z)eq f(1,x)eq f(1,y) D.eq f(1,z)eq f(1,xy)C由条件知，各侧面是全等的等腰梯形，设其高为h，则根据条件得，eq blcrc (avs4alco1(4f(xy,2)hx2y2,z2blc(rc)(avs4alco1(f(yx,2)2h2)，消去h得，4z2(xy)2(yx)2(yx)2(x2y2)2.4z2(xy)2

4、4x2y2，z(xy)xy，eq f(1,z)eq f(1,x)eq f(1,y).二、填空题6已知一个长方体的三个面的面积分别是eq r(2)，eq r(3)，eq r(6)，则这个长方体的体积为 eq r(6)设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，则eq blcrc (avs4alco1(abr(2)，,acr(3)，,bcr(6)，)三式相乘得(abc)26，故长方体的体积Vabceq r(6).7已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是 ，体积是 eq r(3)eq f(r(2),12)S表4eq f(r(3),4)12eq r(3)，V体eq f(1,3)eq

5、 f(r(3),4)12 eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)2)eq f(r(2),12).8长方体ABCDA1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为 eq r(74)把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为eq r(90)、eq r(74)、eq r(80).由此可见图是最短路线，其路程的最小值为eq r(74).三、解答题9已知四面体ABCD中，ABCDeq r(13)，BCAD2eq r(5)，BDAC5，求四面体ABCD的体积解以四面

6、体的各棱为对角线还原为长方体，如图设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则eq blcrc (avs4alco1(x2y213，,y2z220，,x2z225，)eq blcrc (avs4alco1(x3，,y2，,z4.)VDABEeq f(1,3)DESABEeq f(1,6)V长方体，同理，VCABFVDACGVDBCHeq f(1,6)V长方体，V四面体ABCDV长方体4eq f(1,6)V长方体eq f(1,3)V长方体而V长方体23424，V四面体ABCD8.10如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解如图，设正三棱锥的底面边长

7、为a，斜高为h，过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.S侧2S底，eq f(1,2)3aheq f(r(3),4)a22.aeq r(3)h.SOOE，SO2OE2SE2.32eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),6)r(3)h)2h2.h2eq r(3)，aeq r(3)h6.S底eq f(r(3),4)a2eq f(r(3),4)629eq r(3)，S侧2S底18eq r(3).S表S侧S底18eq r(3)9eq r(3)27eq r(3).等级过关练1用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 8如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为2eq r(2)，其面积为8.图图2如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积解如图，连接EB，EC.四棱锥EABCD的体积V四棱锥EABCDeq f(1,3)42316.AB2EF，EFA