2023考研数学学习重点及计划

1、高联教育集团2023考研数学学习重点及方案-数学一 第八章、第九章、第十章、第十一章、第十二章 PLACEHOLDER Insert Date * MERGEFORMAT 高联高级辅导中心2023考研数学学习重点及方案数学一sj-01八、九、十、十一、十二章 ?高等数学?第八章、向量代数和空间解析几何方案对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习空间直角坐标系，向量的概念及其表示；向量的运算线性运算、数量积、向量积、混合积，两个向量垂直、平行的条件；单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算；平面方程和直线方程及其求法；会求

2、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等；会求点到直线以及点到平面的距离；根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.会求空间曲线在坐标平面上的投影.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第一天3h第8章 第1节向量及其线性运算向量概念和线性运算，空间直角坐标系利用坐标作向量的线性运算向量的模、方向角、投影习题8113,1518,19重点内容：1. 向量的模；2. 方向角与方向余弦.第8章 第2节数量积、向量积、混合积向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义两向量平行、垂直的充要条件

3、习题823,7,9(1) (2) (3) ,101,2总结比拟数量积、向量积、混合积：1.定义和性质；2.运算律；3.计算公式.第二天3h第8章 第3节曲面及其方程曲面方程的概念旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面锥面、椭球面、双曲面、抛物面的方程及其图形习题832,7,10(1)(4),11(3)6,10(2)(3)要求：1.能根据所给方程判断出曲面的类型；2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴；3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线；第8章 第4节空间曲线及其方程空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线在坐标

4、面上的投影曲线方程习题843,5(1),84,5(2)1.螺旋线方程；2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.第三天3h第8章 第5节平面及其方程平面的点法式方程、一般方程两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件习题851,3,5,92,6,8(1)例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第四天3h第8章 第6节空间直线及其方程空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件平面束习题861,3,4,5,8,149,12第五天3h第8章

5、总复习题总结归纳本章的根本概念、根本定理、根本公式、根本方法总复习题八1(1)(2)(3) (4) ,7,10,12,13,14(1)(2),15,17,208,11,14(3)(4),16,18第六天2h2023高联考研章节根底测试练习第九章、多元函数微分学方案对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习二元函数的概念与几何意义；二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；方向导数与梯度的概念和计算；多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；隐函数存在定理，计

6、算多元隐函数的偏导数；会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第一天3h第9章 第1节多元函数的根本概念二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),85(4)(6),6(3)(5),7(2),9考研不要求的内容：1.“一、平面点集 n维空间；2.本节最后“性质3一致连续性定理.第9章 第2节偏导数

7、偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题921(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2) 1(3)(7)(8),3,6(3),9(1)第9章 第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题931(1) (4) ,2,3,51(2)(3),41.可不看的内容：“定理2的证明过程；2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用.第二天3h第9章 第4节多元复合函数的求导法那么多元复合函数求导法那么共3个定理全导数全微分形式不变性习题942,4,6,8(1), 1012(1) 1,3,5,8(3),11,12(3)第9章 第5节隐函数的求导公式一个方程的情形定理1，定理2方程组的情形定

8、理3习题951,4,6,8,10(1)2,3,9,10(3)“二、方程组的情形的学习：“隐函数存在定理3不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第三天3h第9章 第6节多元函数微分学的几何应用空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量，曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量习题963,6,84,10,12考研不要求的内容：“一、一元向量值函数及其导数.第9章 第7节方向导数与梯度方向导数的概念，方向余弦，方向导数与可微的关系，梯度的概念与计算公式习题972,5,84,7考研

9、不要求的内容：例6以后的内容例6需要学习第四天3h第9章 第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题981,2,6,9,114,5,8,10考研不要求的内容：例9.第五天3h第9章 第9节二元函数的泰勒公式二元函数的二阶泰勒公式习题991考研不要求的内容：“二、极值充分条件的证明.第9章 总复习题总结归纳本章的根本概念、根本定理、根本公式、根本方法总复习题九1,2,5,6(2) ,8,9,11,15,183,4,6(1),7,10,12,16第六天2h2023高联考研章节根底测试练习第十章、重积分方案对应教材：高等数学上册

10、同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第一天2h第10章 第1节二重积分的概念与性质二重积分的定义、几何意义二重积分的性质6个二重积分的中值定理习题1012, 4(1)(2)(3) , 5(1)(4)4(4), 5(2)(3)第二天3h第10章 第2节二重积分的计算法利用直角坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分习题1021(1)

11、(4),2(1)(3),4(1) (3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3), 14(1) (3)1(2)(3),2(2)(4),4(2,4),6(3)(4)(5),9, 11(2)(4),12(2)(4),13(2)(4),14(2), 15(1)(2)(3)考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法.第三天3h第10章 第3节三重积分三重积分的定义和性质利用直角坐标计算三重积分利用柱面坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分习题10-31(2),4,5,6,7,9(1)(2), 10(1)(2),11(1)(2)(3)(4), 12(1)(3) 1(1

12、),8,12(2)(4),14天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第四天2h第10章 第4节重积分的应用曲面的面积、质心、转动惯量、引力习题1041,2,3,4(1),5,7,(1)(3) ,144(2)(3),7(2)第五天3h第10章 总复习题总结归纳本章的根本概念、根本定理、根本公式、根本方法总复习题十1(1),2(1)(3),3(1), 6,8(1),10,11,121(2)(3),2(2),3(2),8(2)第六天2h2023高联考研章节根底测试练习第十一章、曲线积分与曲面积分方案对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习

13、两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系；计算两类曲线积分的方法；格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系；计算两类曲面积分的方法；会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分；散度与旋度的概念与计算；会用曲线积分及曲面积分计算功和流量.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第一天3h第11章 第1节对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法习题1111,3(1)(3)(5)(7)3(2)(4)(6)(8)第11章 第2节对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分的概念、性质、

14、计算方法两类曲线积分之间的联系习题1121,3(1)(3)(5)(7),4(1) (3) ,7(1)(2) 2,3(2)(4)(6)(8)第二天3h第11章 第3节格林公式及其应用格林公式利用格林公式计算曲线积分平面上曲线积分与路径无关的条件二元函数的全微分求积习题1131(1)(2) ,2(1),3,4(1)(2) , 5(1)(3) , 6(1)(3) 4(3),5(2)(4), 6(2)(4)考研不要求的内容：“四、曲线积分的根本定理.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第三天3h第11章 第4节对面积的曲面积分对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法习题1144

15、(1)(2) , 5(1) (2),6 (1) (3) 4(3),6(2)(4)第四天2h第11章 第5节对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法两类曲面积分之间的联系习题1153(1)(3) (4) , 4(1) 3(2),4(2)第五天3h第11章 第6节高斯公式通量与散度高斯公式利用高斯公式计算曲面积分散度的概念与计算习题1161(1)(3) , 2(1), 3(1)1(2)(4),2(2),3(2)考研不要求的内容：“二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件.第11章 第7节斯托克斯公式环流量与旋度斯托克斯公式利用斯托克斯公式计算曲线积分旋度的概念与计算习题1172(1)(2

16、) ,3(1)1,2(3),3(2)1.可以不看的内容：“定理1的证明；2. 考研不要求的内容：“二、空间曲线积分与路径无关的条件.第六天2h第11章总复习题总结归纳本章的根本概念、根本定理、根本公式、根本方法总复习题十一1,2,3(1)(3),3(6), 4(1)(3),5,73(2)(4)(5),4(2)(4),11第七天2h 2023高联考研章节根底测试练习第十二章、无穷级数方案对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的根本性质及收敛的必要条件；几何级数与级数的收敛与发散的条件；正项级数收敛性的比拟判别

17、法和比值判别法，会用根值判别法；交错级数和莱布尼茨判别法；任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；函数项级数的收敛域及和函数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；幂级数在其收敛区间内的根本性质和函数的连续性、逐项求导和逐项积分，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；函数展开为泰勒级数的充分必要条件；，及的麦克劳林Maclaurin展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.天数学习时

18、间学习章节学习知识点习题章节必做题目稳固习题选做备注第一天3h第12章 第1节常数项级数的概念和性质常数项级数的概念收敛级数的根本性质等比级数几何级数敛散性的判别级数收敛的必要条件习题1212(3)(4),3(1)(2) ,4(1) (2)(5)2(1),4(3)(4)考研不要求的内容：“三、柯西审敛原理.第12章 第2节常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法正项级数收敛的充要条件，比拟审敛法及其推论、比拟审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法p级数敛散性的判别交错级数及其审敛法莱布尼茨定理绝对收敛与条件收敛习题1221(1)(4)(5) ,2(1)(4) ,3(1) (3) ,4(1) (3)(5) ,5(2)(3) (5)1(2)(3),2(2)(3),4(2)(4)考研不