高中数学必修二 第六章 平面向量 章末总结 练习（含答案）

1、第六章 平面向量一、单选题1已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得： ，则：向量在向量方向上的投影为 .本题选择B选项.2已知向量a=(1，2)，b=(x，4)，若向量，则x=（ ）A2 B-2 C8 D-8【答案】D【解析】.，故选D.3已知向量，且，则ABCD5【答案】B【解析】根据题意可得，可得，所以，从而可求得，故选B.4在四边形ABCD中，那么四边形ABCD的形状是（ ）A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对【答案】C【解析】，由题知，四边形ABCD是梯形.故选：C.5已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三

2、角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等边三角形.故选C6已知点若点在直线上，则实数（ ）A12B13C13D12【答案】C【解析】向量共线，选C7设的内角所对边的长分别为, 若且的面积为2，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，且的面积为2，S=12acsinB=2，即12142sinB=2，sinB=22，B=450或1350，当B=135时AC2=12+(42)2-2142cos1350=41，AC=41，6AC7，a+c=1+426AC（舍）AC2=12+(42)2-2142cos450=25，即AC=5，ACsinB=ABsinC，即5

3、sin450=42sinC，sinC=458已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出图形，取线段的中点，连接、，可知，由勾股定理可得，且有，由向量的加法法则可得，.，由向量的三角不等式可得，所以，.因此，的取值范围是.故选：B.二、多选题9下列四式中能化简为AD的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】，A正确；，B错误；，C错误；，D正确故选：AD10已知非零向量，满足，则以下结论正确的是（ ）A若与不共线，与共线，则B若与不共线，与共线，则C存在k，使得与不共线，与共线D不存在k，使得与不共线，与共线【答案】AD【解析】非零

4、向量，满足，若与不共线，与共线，可得，即，解得所以A正确，B错误若与共线，可得，可得与共线，所以C错误，D正确故选:AD11若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】如图，在中，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确故选：ABC12在中，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则定为等腰三角形C若，则定为直角三角形D若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角【答案】ACD【解析】在中，若，则，因此，A正确；若，则或， 即或，所以为等腰三角形或直角三角形，B错误；若，则，所以，即，所以定为直角三角形，C正确；三角形的三边的比

5、是，设最大边所对的角为，则，因为，所以，D正确.故选:ACD.三、填空题13在ABC中，已知三边a,b,c满足b2+a2-c2=3ab，则C= 【答案】6【解析】试题分析：b2+a2-c2=3ab，cosC=a2+b2-c22ab=3ab2ab=32，所以在ABC中C=614在中，角所对的边分别为，若，则 【答案】【解析】由余弦定理得，所以15在平行四边形中，则_【答案】-7【解析】在平行四边形ABCD中，则.16若正方形的边长为1，且则 .【答案】5【解析】由题意可知：，所以.四、解答题17已知向量、满足：，.求：（1）向量与的夹角；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设向量与的夹

6、角为，ab=abcos=6cos，ab-a=ab-a2=6cos-1=2，解得，0,，；（2）2a-b=2a-b2=4a2-4ab+b2=4-12+36=27.18如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，且，用表示、【答案】OM=16a+56b,ON=23a+23b,MN=12a-16b【解析】ab16a+56b.又ab.23a+23b，abab12a-16b.19已知：是的内角，分别是其对边长，向量， （1）求角的大小；（2）若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1），即，整理得：，即，则；（2）由，得到，由正弦定理得：.20已知向量，求：(1)；(2) 的值【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为ab，所以ab435cos (4tan )0，解得sin .又因为(0，)，所以cos ，tan ，所以ab(7,1)，因此|ab|.(2)cos()cos cossin sin.21在中，角，的对边分别为，.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理，故 根据余弦定理，故，.（2），即，故周长为22在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量