高中数学必修二 第八章 立体几何初步 章末总结 同步练习（无答案）

1、第八章 立体几何初步一、单选题1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A（1）是棱台B（2）是圆台C（3）是棱锥D（4）不是棱柱2若为两条异面直线外的任意一点，则（ ）A过点有且仅有一条直线与都平行B过点有且仅有一条直线与都垂直C过点有且仅有一条直线与都相交D过点有且仅有一条直线与都异面3如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是（ ）AB平面C平面D平面 4一个底面半径为2，高为4的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为（ ）ABCD5如图，三棱锥中，M，N分别为，的中点，则异面直线与所成角余弦值为（ ）ABCD6我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其

2、中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为ABCD7三棱锥中，互相垂直，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）ABCD8在三棱锥中，底面ABC，E，F分别为棱PB，PC的中点，过E，F的平面分别与棱AB，AC相交于点D，G，给出以下四个结论：；.则以上正确结论的个数是A1B2C3D4二、多选题9已知两条直线，及三个平面，则的充分条件是（ ）A，B，C，D，10在正四

3、面体中，分别是的中点，下面四个结论中正确的是（ ）A平面B平面C平面平面D平面平面11在三棱锥D-ABC中，且，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（ ）AB平面ABDC三棱锥A-CMN的体积的最大值为DAD与BC一定不垂直12如图，在正方体中，点在线段上运动，则 （ ）A直线平面B三棱锥的体积为定值C异面直线与所成角的取值范围是D直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题13如图，点在正方形所在的平面外，则与所成角的度数为_.14如图，在直角梯形中，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的序号是_.平面平面，平面平面，平面平面，平面平面15如图，在正方体中，点为线段的

4、中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是_.16如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为_.四、解答题17图（1）为一个几何体的表面展开图.（1）沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？画出其空间图形.（2）需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？若图（2）是棱长为6的正方体，试在图中画出这几个几何体的一种组合情况.18如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，E为PB中点.（1）求证：平面PCD；（2）求证：.19如图所示，已知平面，分别是，的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求直线与平面所成的角.20如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离21如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中点. （）证明：；（）求直线与平面所成角的正切值.22如图，在四棱锥中，底面为