2021-2022学年河北省沧州市大官厅乡中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市大官厅乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的其中一个零点所在的区间是（ ） A B C D 参考答案：C略2. 设函数，则函数的定义域为（ ）A(1,2 B(2,4 C1,2) D2,4) 参考答案：Bf(x)的定义域为,故,所以选B.3. 已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：C略4. P是ABC所在平面内一点，若=+，其中R，则P点一定在（）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上参考答案：

2、B【考点】向量在几何中的应用【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上【解答】解：，=，则，即与共线，P点一定在AC边所在直线上，故选B5. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A1 B0 C D1参考答案：D6. （理）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 A(3,0)(3

3、，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D（理）解析当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，当x0时，f(x)g(x)为增函数又g(x)是偶函数且g(3)0，g(3)0，f(3)g(3)0，故当x3时，f(x)g(x)0. 又f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0，故当0 x3时，f(x)g(x)0. 答案D7. 函数的定义域是（ ） A(2，3) B2，3 C(2，3 D(，3) 参考答案：答案：B 8. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考

4、答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.9. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A， B， C， D， 参考答案：B 10. 若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A B C D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 设函数其中若，则_若函数有两个零点，则的取值范围是_参考答案：当时，有个解，函数与在定义域上是单调递增函数且，由题可得13. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只

5、有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 参考答案：514. 若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0)(1，)15. 曲线C：（为参数）的两个顶点之间的距离为 参考答案：2【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（1，0），由两点间距离公式计算可得答案【解答】解：曲线C：，其普通方程为x2y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（1，0），则则两个顶点之间的距离为2；故答案为：2【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，涉及双曲线的几何性质，关键是将曲线的参数方程化

6、为普通方程16. 曲线与在交点处的切线的夹角大小为 参考答案：略17. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_； 参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.参考答案：（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分因为椭圆的离心率为，所以，. 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然. 5分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 . 7分设，线段的中点为，则 . 8分所以 ，

7、.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 10分当时，；当时，.所以，或. 12分综上，的取值范围是. 13分略19. 已知函数的定义域为R；求实数m的取值范围.参考答案：分析】将定义域为转化为恒成立，计算函数的最小值得到答案.【详解】由题意可知恒成立，令.，去绝对值可得： ，依次判断可知的最小值为-3，所以实数 的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的定义域，去绝对值符号，将定义域转化为恒成立问题是解题的关键.20. 已知函数f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x= -是f(x)的极值点，求f（x）在1，a上的最大值；（3）

8、在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x） 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：解 （1）=3x2-2ax-3,f(x)在1，+）上是增函数,在1，+）上恒有0， 即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立.则必有1且=-2a0, , a0. (2）依题意， =0，即+a-3=0,a=4,f(x)=x3-4x2-3x. 令=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.则当x变化时，,f(x)的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4-0+f(x)-6-18-12 f(x)在1，4上的最大值是f(1)=-6.（3

9、）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0，x=0是其中一个根 方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，存在符合条件的实数b，b的范围为b-7且b-3. 略21. 已知函数；（1）若在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）当时，求证：当时，参考答案：（1） ；（2）分析法。略22. 已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，.(1)分别求数列，的通项公式，；(2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值.参考答案：(1) ， ；(2) ，.(1)设数列的公差是，的公比为，由已知得，解得，所以； 2分又，解得