数学-江苏省无锡市锡山区2013届九年级下学期期中考试数学试题

1、2012-2013年第二学期初三数学期中考试试卷注意事项：1本试卷满分130分，考试时间为120分钟； 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果； 3所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置)1计算(3)2的结果是( )A6 B6 C9 D92下列各式计算正确的是( )A3x2x1 Ba2a2a4 Ca3a2a5 Da5a5a3分解因式x2y4y的结果是( )Ay(x2)(x2) By(x4)(x4) Cy(x24)

2、Dy(x2)24下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A1个 B2个 C3个 D4个5已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是( )A6 B7 C8 D106下列调查适合作抽样调查的是( )A了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率B了解H7N9禽流感确诊病人密切接触者的健康状况C了解某班每个学生家庭电脑的数量D“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查7圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是( )A30 B60 C90 D1208如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )A EQ F(2,5) B EQ F(6 EQ r(,

3、13),65) C EQ F(6,5) D EQ F(2 EQ r(,13),13)（第8题图） （第9题图） （第10题图）9图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB EQ r(,3)，AE1今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图若图2中，AED15，则AEC的度数是( )A10 B15 C20 D22.510如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y EQ F(k,x)（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC160，有下列四个结论：双曲线

4、的解析式为y EQ F(40,x)（x0）；E点的坐标是（5，8）；sinCOA EQ F(4,5)；ACOB12 EQ r(,5)其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分请把结果直接填在答题卷相应的位置上)11 EQ r(3,0.001) 122013年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 13使 EQ r(,1x)有意义的x的取值范围是 14方程 EQ F(2,x3) EQ F(3,x)的解为 15设反比例函数y EQ F(3,x)与一次函数yx2的图象交于点（a，b），则 EQ F

5、(1,a) EQ F(1,b)的值为 （第16题图）16两块大小一样的含有30角且斜边为4的直角三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转至CDE，当E点恰好落在AB上时，线段CE在旋转过程中扫过的面积为 17如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号120小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球（第17题图）若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内有 颗绿球18如图1，在平面直角坐标系中，将ABC

6、D放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为 三、解答题(本大题共10小题，共84分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)(1) 计算：21 EQ r(,3)cos30|5|(2013)0；(2) 先化简：(1 EQ F(1,x2) EQ F(x1,x22x)，再用一个你最喜欢的数代替x计算结果20(本题满分8分)(1) 解方程：x26x60 ；(2) 解不等式组：EQ Blc(aal(4(x2)2x5, EQ F(2,

7、3)xx1)21(本题满分8分) 如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF，EF与AC相交于点P，求证：PAPC22(本题满分7分) 标有3，2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式ykxb的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值求一次函数ykxb的图象不经过第三象限的概率（用树状图或列表法写出分析过程）23(本题满分7分) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这

8、种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市100000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24(本题满分8分) 城市内环高架能改善整个城市的交通状况在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当28x188时，车流速度v是车

9、流密度x的一次函数（1）当28x188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值25(本题满分9分) 在矩形ABCD中，BC3，BG与对角线AC垂直且分别交AC、AD及射线CD于点E、F、G，设ABx（1）当点G与点D重合时，求x的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及ECF的正弦值（3）是否存在x的值，使以点D为圆心、CD为半径的圆与BG相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由26(本题满分9分) 随着企业效益的提高，李师傅所在的

10、企业每年都会提高职工当年的月工资李师傅2010年的月工资为4000元，2012年时他的月工资增加到4840元，他2013年的月工资按2010到2012年的月工资的平均增长率继续增长（1）李师傅2013年的月工资为多少？（2）李师傅想用自己2013年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店看了甲、乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了，故实际付款比预计的少了242元，于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西

11、部山区的学校请问李师傅总共捐献了多少本工具书？27(本题满分10分) 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m2，n2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 ；当m5，n2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为 ；（2）若点B落在x轴上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式；（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M请在图3中画出并求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；点D的坐标为（

12、0，2），m0，n0，作MHx轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 图1 图2 图328(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD在x轴上，CD6，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动（1）求线段CE的长；（2）记CDE与ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）连接DF当t取何值时

13、，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？（4）CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由20122013学年初三数学期中考试参考答案2013年4月一、选择题(每小题3分，共30分)1. D2. C3. A4. B5. C6. A7. B8. B9. D10. B二、填空题(每小题2分，共16分)11. 0.112. 2.1710513. x114. x915. EQ F(2,3)16. EQ F(,3)17. 1718. EQ r(,5)或 EQ F(4 EQ r(,5),3)（注：每解1分）三、解答题(共84分)19. （1）原式 EQ F(1,2) E

14、Q r(,3) EQ F( EQ r(,3),2)512分 EQ F(1,2) EQ F(3,2)513分6；4分（2）原式 EQ F(x21,x2) EQ F(x1,x(x2) EQ F(x1,x2) EQ F(x(x2),x1)x，3分x0、1、2，当x3时，原式34分20. （1）（x3）23，2分x3 EQ r(,3)，x13 EQ r(,3)，x23 EQ r(,3)4分（2）EQ Blc(aal(4(x2)2x5 , EQ F(2,3)xx1 )，由得：x EQ F(3,2)，1分由得：x3； 3分原不等式组的解集是 EQ F(3,2)x34分21. 证明：四边形ABCD是平行四边

15、形，ABCD，ABCD，2分AEPCFP，3分BEDF，ABBECDDF，即AECF，4分在AEP和CFP中， EQ Blc(aal(AEPCFP,APECPF,AECF)，AEPCFP，6分PAPC8分22. 解：画树状图如下：3分根据一次函数的性质，当k0、b0时，一次函数ykxb的图象不经过第三象限k、b取值的总情况数共6种，其中当 EQ Blc(aal(k3,b4)， EQ Blc(aal(k2,b4)时，ykxb的图象不经过第三象限，5分P（一次函数ykxb的图象不经过第三象限） EQ F(2,6) EQ F(1,3)7分23. 解：（1）调查家长总数为：5025%200人；3分（2

16、）持赞成态度的学生家长有2005012030人，故统计图为：5分（3）持反对态度的家长有：10000060%60000人7分24. 解：（1）当28x188时，设vkxb，根据题意得， EQ Blc(aal(188kb0,28kb80)，解得 EQ Blc(aal(k EQ F(1,2),b94)，2分当28x188时，v EQ F(1,2)x94，3分（2）当0 x28时，车流量y80 x，4分y随x的增大而增大，当x28时，y最大80282240，5分当28x188时，车流量yx（ EQ F(1,2)x94） EQ F(1,2)x294x EQ F(1,2)（x94）24418，6分由 E

17、Q F(1,2)x9450解得x88，28x88，7分当28x88时，y随x的增大而增大，当x88时，y最大4400， 综上，44002240，当x88时，车流量最大，最大值为4400辆/小时8分25. 解：（1）当点G与点D重合时，点F也与点D重合，矩形ABCD中，ACBG，四边形ABCD是正方形，BC3，xABBC3；2分（2）点F为AD中点，且ADBC3，AF EQ F(1,2)AD EQ F(3,2)，矩形ABCD中，ADBC，EAFECB，AFECBE，AEFCEB， EQ F(AE,CE) EQ F(FE,BE) EQ F(AF,CB) EQ F( EQ F(3,2), 3 ) E

18、Q F(1,2)，CE2AE，BE2FE，AC3AE，BF3FE，3分矩形ABCD中，ABCBAF90，在RtABC和RtBAF中，分别由勾股定理得：AC2AB2BC2，BF2AF2AB2，即（3AE）2x232，（3FE）2（ EQ F(3,2)）2x2，两式相加，得9（AE2FE2）2x2 EQ F(45,4)，又ACBG，在RtABE中，根据勾股定理得：AE2FE2AF2 EQ F(9,4)，9 EQ F(9,4)2x2 EQ F(45,4)，解得：x EQ F(3,2) EQ r(,2)或x EQ F(3,2) EQ r(,2)（舍去），故x EQ F(3,2) EQ r(,2)；5分

19、F为AD的中点，由对称性（或BAFCDF）得到BFCF，在RtFEC中，sinECF EQ F(EF,CF) EQ F(EF,BF) EQ F(1,3)6分（3）连接BD交AC于点O，过D作DHBG于H则当DHDC时，以点D为圆心、CD为半径的圆与BG相切由BHDBCD得BHBC，由BEOBHD得 EQ F(BE,BH) EQ F(1,2)， EQ F(BE,BC) EQ F(1,2)，ACB30，在RtABC中，xAB EQ F( EQ r(,3),3)BC EQ r(,3)9分26. 解：（1）设2010至2012年的月工资的平均增长率为x，则4000（1x）24840，2分解得：x110%，x2210%（不合题意，舍去）3分李师傅2013年的月工资为：4840（110%）5324元答：李师傅2013年的月工资为5324元；4分（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本；乙工具书单价为n元，第一次选购z本则：2m2n242，mn121，nymz2662，mynz2662242，7分由，整理得，（mn）（yz）22662242，把代入得，121（yz）22662242，8分yz44242，42446本答：李师傅捐出的这两种工具书总共有46本9分27. （1）2， EQ r(,5)；2分（2）当m4时，d