2022年高二数学试卷

1、2022 年高二数学试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx姓名： 班级： 考号： 题号得分一二三总分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上评卷人得 分一、选择题1.若锐角中，则的取值范围是（）ABCD2.在单调递减等差数列中，若，则A1B2CD33.在复平面内，复数对应的点位于（ ）第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.下列函数中，最小正周期是 且在区间上是增函数的是（）ABCD5.如果等差数列中，那么（ ）A14B21C28D356.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的 ，且样

2、本容量为 100，则第 3 组的频数是（ ）7.已知函数的导函数的图象如图，则A函数有 2 个极大值点，3 个极小值点A10B25C20D40函数C函数D函数有 1 个极大值点，1 个极小值点有 3 个极大值点，1 个极小值点有 1 个极大值点，3 个极小值点已知A2B2C4D2已知： 是自然对数的底数， 恒成立，则（）的最小值是（ ）.为定义在上的可导函数，且对于，用反证法证明:“”,应假设为（ ）.ABCDABCD12.若实数满足，则的取值范围是( )ABCD13.过点且与直线平行的直线方程是()ABCD14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）11.（2012陆丰市校级模拟）

3、在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点M，并以线段 AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为（ ）A-2B2C4D815.“”是“方程”表示焦点在轴上的双曲线的（）D既不充分也不必要条件16.如图，过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于点A，B，交其准线l 于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为（ ）ABCD17.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ）ABCD18.若，则等于( )ABCDn（n1）19.已知，且，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）ABCDA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件A x+2B x2

4、C x+2D2+ x评卷人得 分二、填空题21.的展开式中的系数为22.（2015 秋新余期末）数列a 中，a =1，a =a + a + a +n1n123a 1，（n2，nN*），若na =100，则 k=k23.对大于或等于 2 的自然数的 3 次方可以做如下分解：，根据上述规律，的分解式中，最大的数是 .20.在曲线 y=x2+1 的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+ x，2+ y），则 y： x 为（ ）24.设且满足、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，则的值为25.（原创）已知平行四边形 ABCD 的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4

5、，-2），点26.若函数在处取极值，则27.不等式2 的解集为.28.曲线（ 为参数）在轴正半轴上的截距是 29.已知下表所示数据的回归直线方程为 =1.3x+a，则实数 a=（x，y）在四边形 ABCD 的内部（包括边界），则 z=2x-5y 的取值范围是 ；X23456Y111314161630.过点作直线 ，若直线 经过点，且，则可作直线 的条数为 .评卷人得 分三、解答题宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A 点落在北纬 60，东经 30；B 点落在东经 30的赤道上；C 点落在北纬 60，东经

6、90。在赤道上有点 P 满足 PB 两点间的球面距离等于 AB 两点间的球面距离。求 AC 两点间的球面距离；求 P 点的经度；求 AP 两点间的球面距离。摆地摊的某摊（赌）主拿了8 个白的，8 个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5 个棋子，中彩情况如下：摸棋子5 个白4 个白3 个白彩金20 元2 元纪念品（价值 5 角）其它同乐一次（无任何奖品）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5 个棋子，求获得彩金 20 元的概率；某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5 个棋子，求无任何奖品的概率；按每天摸彩 1000 次统计，赌主可望净赚约

7、多少钱？33. （本小题 12 分） 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（1）直线到平面的距离；（2）二面角的平面角的正切值34.在三棱锥 PABC 中，D 为 AB 的中点与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E，判断点E 在 AC 上的位置并说明理由如下：35.已知，其中e 是无理数且 e=2.71828 ，.（1）若，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.若 PA=PB，且PCD 为锐角三角形，又平面 PCD平面 ABC，求证：ABPC参考答案.C【解析】试题分析：因为，所以

8、由正弦定理在锐角中，所以所以的取值范围是.考点：倍角公式，正弦定理，余弦函数的单调性.B【解析】由题知，a a 2a 2，又 a a ，数列a 单调递减，2432 4n a 4，a 公差2 a a d2故选 B.12.D【解析】本题考查复数的运算，复数的几何意义.在复平面上对应点，对应点是在第四象限.故选D.D【解析】试题分析：B.的最小正周期是，C.的最小正周期为，A,D 的最小正周期都是，当时，是先减后增，是增函数，故选 D.考点：三角函数的性质【解析】根据等差数列的性质得：。故选C.C.C【解析】设第三个小矩形的频率为 ，则其余个小矩形对应的频率为，解得； 第 3 组的频数是，故选 C.

9、B【解析】解：根据导函数图像可知，只有导数图像穿过x 轴时的交点才是极值点，因此结合图像可以知道共有两个极值点，其中在x处为极大值点在x处为极小值点，而x ,和 x 不是极值点。因此选择B.C【解析】略.A【解析】2314试题分析： f（x）f（x） 从而 f（x）-f（x）0 从而0即0，所以函数 y=单调递增，故当 x0 时，=f（0），整理得出 f（x）exf（0）当 x=2 时 f（2）f（0），当 x=2010 时 f（2010）e2010f（0）故选 A。考点：本题主要考查函数的单调性与其导函数的关系。点评：中档题，函数在给定区间是增函数，则的函数不小于0；函数在给定区间是减函数，

10、则的函数不大于 0；解答本题的关键是结合已知条件，构造函数y=。.D【解析】略.C【解析】试题分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AM 为边作正方形，这个正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间，先求得对应线段 AM 的长，然后代入几何概型公式即可求解线段 AB 的长度为 12cm，则所求概率为= 解析：正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间， 所以正方形的边长介于 6cm 到 9cm 之间故选 C考点：几何概型.A【解析】试题分析：表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线 的斜率.显然当 与圆相切时,如图所示，可知.考点：线性规划求最值.A【解析】试

11、题分析：与直线平行的直线的斜率是，又所求直线经过点，根据点斜式可得：，化简后可得.考点：直线与直线平行，直线的点斜式方程.C【解析】试题分析：由，则得到椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点考点：椭圆、抛物线的标准方程及性质.C【解析】略.C【解析】试题分析：设直线为，代入抛物线方程，整理为，点到准线的距离，即，解得，即，解得，所以抛物线方程是考点：抛物线的几何意义【思路点睛】此题考查了抛物线的标准方程，以及过焦点的弦长问题，和数形结合思想的综合应用问题，属于中档题型，对于此类问题，千万不要忽略数形结合，即平面几何的问题，并且结合抛物线的定义，有到焦点的距离，一定就有到准线的距离的转化，所以利用平行

12、线段比例可以求点到准线的距离，再求点的坐标，再根据过焦点的直线与抛物线相交，再求得点的坐标，再根据，求出.C【解析】试题分析：如图，作出函数的图象，不妨设，则由，所以知，故选C，又，考点：函数的图象，函数的零点.D【解析】略.D【解析】试题分析：因为，且，所以要使不等式恒成立，则，所以，解得故选D【方法点睛】在不等式恒成立条件下，求参数范围，一般原理是利用转化与化归思想将其转化为函数的最值或值域问题加以求解，方法可采用“分离参数法”或“不分离参数法”直接移项 构造辅助函数的形式（1）若函数在区间上存在最小值和最大值，则：不等式在区间上恒成立；不等式在区间上恒成立考点：均值不等式求最值；不等式恒

13、成立问题求参数范围；不等式在区间上恒成立；不等式在区间上恒成立则：不等式（2）若函数在区间上不存在最大（小）值，且值域为（ m，n），（或）在区间上恒成立；不等式（或）在区间上恒成立.C【解析】试题分析：此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得解： y： x= x+2故选 C试题分析：由已知数列递推式可得a=a + a + a +n+1123a 1+，作差后即可得到n（n2），再由已知求出 a ，则数列在 n2 时的通项公式可求，由a =100 求得k 值2k解：由a =a + a + a +n123a 1，（n2，nN*），得na=a + a + a +n+1123a 1+，n两式作

14、差得：（n2），（n2），由 a =1，a =a + a + a +1n123a 1，得 a =a =1，n21 当 n2 时，由 a =100= ，得 k=200k考点：变化的快慢与变化率21 .【解析】试题分析：含项为:,含项的系数为:,由于,所以, 同理,含项的系数化为:考点：1、二项式定理;2组合数的性质22 .200【解析】故答案为：200考点：数列递推式23 .【解析】试题分析：由题意，从到，正好用去从 开始的连续奇数共个，故的分解式中，最大的数是，故答案为：.考点：归纳推理.【方法点晴】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个

15、明确表达的一般性命题（猜想）注意观察各个数分解时的特点， 不难发现：当底数是 时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是 时，可以分解成三个连续的奇数之和则当底数是 时，可分解成 个连续的奇数之和，进而求出式用的奇数个数，进而求出答案到的分解24 .【解析】试题分析：设椭圆、双曲线的方程分别为，公共焦点、的坐标分别是，设为坐标原点，由于，则，所以是以为直角顶点的三角形，再由椭圆、双曲线的定义可得，所以，由可得，因此得，从而的值为，故应填.考点：1、圆锥曲线的定义；2、圆锥曲线的离心率.【方法点睛】本题是一个关于圆锥曲线的概念及其离心率的综合性问题，属于难题.解决这个问题的基本策略是通过题目所给

16、的条件，得到椭圆和双曲线的离心率的关系式，为此要先判断出焦点三角形的形状，根据，容易得到是以为直角顶点的三角形，进而可得出关系式，进一步可求得的值为，问题得到解决.25 .【解析】略26 .【解析】试题分析：因为函数在处取极值，所以该函数在处的导数值为 0，对函数求导可得，将代入，可以解得.考点：本小题主要考查导数的运算和导数与极值的关系，考查学生的运算求解能力。点评：极值点处的导数值一定为 0，但导数值为 0 的点不一定是极值点.27 .或【解析】因为不等式2 等价于的解集为或28 .2【解析】令得，即截距是 229 .19.2【解析】试题分析：求出代入回归方程即可求出a解： =4， =14

17、 14=1.34+a，解得 a=19.2故答案为 19.2考点：线性回归方程30 .4【解析】 直线 过点和，可设直线 的方程为： 直线 过点即又 当时，直线和轴垂直，和轴无交点，直线不过，故时不满足条件当时，当时，b=12，当时，当时，当时，当时，由知，满足条件的正整数不存在，综上，满足条件的直线由 4 条31 .试题分析：（1）根据纬度、经度的定义求出用弧长公式的长，在由余弦定理求的大小，然后求 AC 两点间的球面距离，（2）由球面距离定义知 POB= AOB=60，又 P 点在赤道上，根据经度的定义可确定P 点的经度；（3）连接A，C，可知OB 的一半，延长 BA 与为等腰梯形，求出交于

18、D 点，那么的长，然后解三角形，同理可证A 平行 OB 且等于，即四边形可得的大小。【解析】试题解析：设球心为，北纬 60圈所对应的圆心为，（1）那么=。A=C=。又因为 AC=60。所以 AC=。那么由余弦定理得，则 AC 两点间的球面距离为。（2）PB 两点间的球面距离等于 AB 两点间的球面距离，所以 PB=AB。由条件可知A 平行 OB 且等于 OB 的一半，延长 BA 与交于 D 点，那么。而C 平行 OP 且等于 OP 的一半，所以D、P、C 共线且。可知 POB= AOB=60，又 P 点在赤道上，所以P 点的经度为东经 90或西经 30。显然 P 点的两种可能对应的 AP 间的

19、球面距离相等。不妨P 所在的经度为东经 90。可知 AC BP，所以 A、B、C、P 共面。又，所以四边形为等腰梯形，所以，所以两点之间的球面距离为考点：（1）纬（经）的定义；（2）球面距离的定义与求法；（3）余弦定理的应用；（4） 反三角函数的应用。32 .()（）（）中 2 元的概率中 5 角的概率按摸彩 1000 次统计，赌主可望净赚的钱数【解析】略33 .（1）；（2）.【解析】第一问中利用三垂线定理得到。第二问运用二面角的定义作出角或者利用空间向量法表示法向量从而得到二面角的平面角的大小。第一问（1）AB DCDC平面 EFCD,AB 到面 EFCD,的距离等于点 A 到面 EFCD

20、,的距离，过点A 作于 G，因AB DC，故 CDAD；又 FA平面 ABCD，由三垂线定理可知，CDFD，故 CDFAD，知 CDAG，所以 AG 为所求直线 AB 到面 EFCD,的距离在中，由平面 ABCD，得 FAAD，从而在中，。即直线 AB 到平面 EFCD,的距离为（2）中由己知，FA平面 ABCD，得 FAAD，又由ABFE。，知 DAAB，故 AD平面DAAE，所以， 在中, AE=在中, FE=为二面角 F-AD-E 的平面角，记为 .,由 ABCD 得,FE/AB,从而,故所以二面角的平面角的正切值为.解：（1）AB DCDC平面 EFCD,AB 到面 EFCD,的距离等

21、于点 A 到面 EFCD,的距离，过点 A作于 G，因AB DC，故 CDAD；又 FA平面 ABCD，由三垂线定理可知，CDFD，故 CDFAD，知 CDAG，所以 AG 为所求直线 AB 到面 EFCD,的距离在中，由平面 ABCD，得 FAAD，从而在中，。即直线 AB 到平面 EFCD,的距离为。（2）由己知，FA平面 ABCD，得 FAAD，又由，知 DAAB，故 AD平面 ABFEDAAE，所以，为二面角 F-AD-E 的平面角，记为 .在中,在中,由 ABCD 得,故,从而（1）如图以A 点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则所以二面角解法二:的平面角的正切值为.

22、A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 设可得,由.即,解得，面,所以直线 AB 到面上的射影点为,则的距离等于点A 到面因且的距离。设A 点在平面,而,此即解得,知G 点在面上,故G 点在 FD 上.,故有 联立,解得,为直线 AB 到面的距离. 而所以(2)因四边形为平行四边形,则可设,.由得,解得.即.故由,因,故为二面角的平面角，又,所以34 （. 1）（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据线面平行的性质进行判断即可：（2）根据面面垂直的性质定理进行证明解：E 为 AC 中点理由如下： 平面 PDE 交 AC 于 E，即平面 PDE平面 ABC=DE，而 BC 平面 PDF，BC平面 ABC， 所以 BC DE，在 ABC 中，因为D 为 AB 的中点，所以E 为 A