2022-2023学年北京密云县第五中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京密云县第五中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设DABC的一个顶点是A(3,-1), DB, DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为( )A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 参考答案：A2. 下面的事件：在标准的气压下，水加热到90时沸腾；在常温下，铁熔化；掷一枚硬币，出现正面；实数的绝对值不小于0其中不可能事件有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略3. 对于命题p和q，若p

2、且q为真命题，则下列四个命题：p或q是真命题；p且q是真命题；p且q是假命题；p或q是假命题其中真命题是（）ABCD参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断p，q的真假，并判断由逻辑连接词“或“，“且“，连接的复合命题的真假【解答】解：p且q为真命题；p，q都为真命题；p或q是真命题，正确，p和q中，p是真命题；p且q是真命题，错误，p和q中，q是假命题，p且q是假命题；p且q是假命题，正确，p和q都为假命题；p或q是假命题，错误，p和q中q是真命题，p或q是真命题其中真命题是：故选：C4. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i、2i、

3、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A3+iB3iC13iD1+3i参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】设一个正方形的三个顶点A（0，0），B（2，1），D（1，2），由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得ABAD，再由正方形ABCD的对角线互相平分，运用中点坐标公式，即可得到C的坐标，进而得到所求复数【解答】解：一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i、2i、0，可设A（0，0），B（2，1），D（1，2），由kBA=，kAD=2，可得ABAD，由正方形ABCD的对角线互相平分，可得BD的中点坐标为（，），即有C的坐标为（1，3），对应的复数为13i故选

4、：C5. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）一年级二年级三年级女生385380男生37536019 .16 .500 .18参考答案：B6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A7. 已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】令x=c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程

5、，再由离心率公式，即可得到【解答】解：由于PFx轴，则令x=c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，则e=故选B8. 若a，b，c0且a（a+b+c）+bc=42，则2a+b+c的最小值为（）A1B +1C22D2+2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=42，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=22，即可求出2a+b+c的最小值【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（

6、a+b）=（a+c）（a+b）=422a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=22所以，2a+b+c的最小值为22故选：C9. 在正方体中，下列几种说法错误的是A B C与成角 D 与成角参考答案：B试题分析：如图， A选项中在平面上的投影为，而，故，A正确 B选项中，故，B正确C选项中，考点：导数的定义10. 春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A964B1080C1152D1296参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先用捆绑法分析“甲和乙站在一起”的情况数目，

7、再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情况数目，用“甲和乙站在一起”的情况数目减去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情况数目即可得答案【解答】解：根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，则甲和乙站在一起共有A22A66=1440种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288种；则符合题意的站法共有1440288=1152种；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 如图，为测得河

8、对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走10米到位置，测得，则塔的高是 .参考答案：13. 已知函数，则_.参考答案：-114. 已知向量，若，则等于 。参考答案：15. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”（2）“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinxsiny，则xy”是真命题（4）若命题，则p：?xR，x22x10参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）

9、；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故（1）错误；（2）“x25x6=0”?“x=1，或x=6”，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinxsiny，则xy”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则p：?xR，x22x10，故（4）错误故答案为：（2）（3）16. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P

10、，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是（写出所有正确的命题编号）线段BD是双曲线的虚轴；PF1F2的面积为b2；若MAN=120，则双曲线C的离心率为；PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质分别进行求解判断即可【解答】解：以线段F1，F2为直径的圆O的半径R=c，则B（0，c），D（0，c），则线段BD不是双曲线的虚轴；故错误，三角形PF1F2是直角三角形，PF12+PF22=4c2，又PF1PF2=2a，则平方得PF12+PF222PF1PF2=4c2，即4a22PF1PF2=4c2，则PF

11、1PF2=2c22a2=2b2，则PF1F2的面积为S=PF1PF2=2b2=b2，故正确，由得或，即M（a，b），N（a，b），则ANx轴，若MAN=120，则MAx=30，则tan30=，平方得=，即=，则双曲线C的离心率e=；故正确，设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分 与内切圆的切点分别为M1、N1，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|N1F2 |=2a，即|HF1|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+c）（cx）=2a，x=a即PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a故正确，故

12、答案为：17. 求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 .参考答案：或；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (),所以公比 得 所以 略19. 已知函数f（x）=（x1）2（）求函数的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x22参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数，求出极值

13、点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可（）不妨设x1x2，推出0 x11，x21.2x21，利用函数f（x）在（，1）上单调递减，得到x12x2，转化为：0=f（x1）f（2x2）求出，构造函数设g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（），f（x）=0?x=1，当x（，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递增（）证明：，f（0）=1，不妨设x1x2，又由（）可知0 x11，x21.2x21，又函数f（x）在（，1）上单调递减，所以x1+x22?x12x2等价于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，设g（x）=xe2x（2x）ex，则g（x）=（1x）（e2xex）当x（1，+）时g（x）0，而g（1）=0，故当x1时，g（x）0而恒成立，所以当x1时，故x1+x2220. （本题满分12分）写出命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”的逆命题，判断逆命题的真假并证明。参考答案：参考课本41页例321. (本小题满分6分)已知直线，直线和直线（）求直线和直线交点的坐标；（）求以点为圆心，且与直线相切