伺服系统的辨识与非线性PID 控制

1、- -伺服系统的辨识与非线性PID控制作者：王爱祥【摘要】：针对伺服系统是一个非线性、多参数、强耦合的对象，采用参数辨识的方法获得伺服系统的数学模型，通过模型验证表明辨识得到的模型和实际的模型能很好地吻合。鉴于常规PID控制器在工业控制领域中的不足，文中介绍了一种非线性PID控制器，并对伺服系统进行相应控制。数字仿真结果表明所设计的非线性控制器性能优于常规PID控制器。【关键词】：非线性PID控制器；系统辨识；伺服系统1.引言伺服控制系统的研究不仅要使数控系统体系结构开放，更重要的是要结合计算机技术、自动控制技术、机械加工的最新技术，实现高速度、高精度、高可靠性的数控加工，将数控系统的加工质量

2、、功能、可靠性提高到一个新的水平。要实现这一目标，涉及到许多关键技术。伺服系统的控制都由软件实现，在伺服进给系统的驱动部件和位置检测元件的动态响应、精度都满足要求的前提下，优良的伺服控制策略将是影响伺服系统性能的主要因素。有着几十年应用经验的经典控制理论目前在各个控制领域仍然被大量使用。其中PID控制算法结构简单，对模型误差具有鲁棒性，易于操作，应用最为广泛。对于简单的PID控制器，参数一经整定，在整个过程中便一直保持不变。这样的控制器很难同时满足跟踪设定值和抑制扰动的要求，也无法适应过程特性的变化，而且传统PID控制器中的线性组合常引起快速性与超调量之间的矛盾2。针对传统PID控制器的不足，

3、本文将采用一种非线性PID控制器来完成对伺服系统的控制。非线性PID控制器的设计原理这里用一般系统的阶跃响应曲线来分析非线性PID调节器增益参数的构造思想，曲线比例增益参数Kp：在响应时间0WtWtl段，为保证系统有较快的响应速度，比例增益参数pK在初始时应较大，但同时为了减小超调量，希望误差pe逐渐减小时，比例增益也随之减小，这样就使得系统惯性逐渐减弱，不至于产生过大的超调量；在12tWtWt段，为了增大反向控制作用，减小超调，期望Kp逐渐增大；在t2WtWt3段，为了使系统尽快回到稳定点，并且不再产生大的惯性，期望pK逐渐减小；在34tWtWt段，期望pK逐渐增大,目的是增大反向控制作用，

4、减小超调。微分增益参数dK:在响应时间10WtWt段，微分增益参数dK应由小逐渐增大，这样可以保证在不影响响应速度的前提下，抑制超调的产生；在2tWtWt段，继续增大dK，从而增大反向控制作用，减小超调量。在t时刻，减小微分增益参数dK，并在随后的24tWtWt段再次逐渐增大dK，抑制超调的产生。根据dK的变化要求，dK的变化形状如(a)pK变化曲线(b)dK变化曲线(c)iK变化曲线积分增益参数iK:一般来说，积分控制的主要作用是消除系统的稳态误差。当误差信号较大时，希望积分增益不要太大，以防止响应产生震荡，有利于减小超调量；而当误差较小时，希望积分增益增大，以消除系统的稳态误差。根据积分增

5、益的希望变化特性，积分增益参数iK的变化形状如图1-2(c)所示，通过上述分析可知，如果非线性函数(1-1)、(1-2)、(1-3)式中的各项参数选择恰当的话，上述非线性PID调节器能够使控制系统既达到响应快，又无超调的目的。另外，由于非线性PID调节器中的增益参数能够随控制误差而变化，因而它相比较常规线性PID控制也具有更强的自抗干扰能力1。伺服系统的数学模型3.1模型辨识概述在实际工程系统中，数学模型的建立有两种方法：一种是以基本物理定律，以及系统的结构推导出模型。这种方法得出的数学模型称之为机理模型或解析模型；另一种方法是从系统的运行和试验数据建立系统的模型，这种方法称之为系统辨识3。系

6、统辨识方法是一种比较实用的方法，可根据系统输入输出数据直接提取其模型的理论。在本伺服系统环节中，由于缺少电机很多相关参数和电机本身非线性因素的影响，使其机理建模较为困难。为了研究问题的简化，可通过辨识的方法寻求伺服电机的等效数学模型，系统辨识是在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统，系统辨识只关心系统的输入、输出关系，省略了系统本身中间环节复杂的过程，在某种程度上，通过辨识得到的模型比机理建模更能反映系统的本身特性。针对本伺服系统，整个数字伺服系统的结构模型可由下图几个环节组成：位置环增益速度环增益扭矩指令滤波器伺服电机速度反馈积分位置指令伺服驱动单元本节叙述的方法是把控

7、制对象视作为整个系统中的一个环节，并在不增加额外硬件的条件下，利用DSP运动控制卡来控制该环节的输入并采样输出数据，然后上传至PC机，并使用Matlab对所获得的数据进行滤波来辨识获得系统的数学模型。辨识的结果可为运动控制系统的算法研究、仿真及故障诊断等提供相应的依据。3.2输入信号的选择为了建立单输入/单输出的伺服系统动态特性的数学模型，可采用阶跃响应（时间域）法。整个实验平台的框图如图2-2所示。在DSP运动控制卡设定伺服电机速度，通过伺服驱动器使伺服电机从静止运行到设定的速度，并在此期间，利用DSP的正交编码接口从伺服驱动器中读出伺服电机的速度响应，并将读出的数据保存到PC机中，便于以后

8、的MATLAB分析。对于该伺服电机和相匹配的伺服驱动器作为被辨识对象，永磁同步交流伺服电动机的调用对线性系统辨识的方法对此系统进行辨识4。整个伺服系统是一个高阶系统，运用高阶系统的近似理论我们将高阶系统近似为一个二阶系统。3.3数据预处理通过控制卡采样获得的输入输出数据并上传至PC机以后，可以通过MATLAB向导导入到MATLAB工作区。这里使用plot(Data)将采样数的数据以图形的方式表现出来，如图2-3所示。很容易就能从图中看出采样的数据中包含着很多的噪声信号，因此如果直接对采样的数据进行参数辨识，则最后得到的辨识结果不能很好的反应真实系统，存在着参数误差。下面将采用加窗多项式拟合平滑

9、数据方法对采样数据进行滤波。滤波后的伺服系统速度响应曲线如图2-4所示。从图中可以正确反映伺服系统的运动趋势。这样我们就完成了数据的采集以及处理，我们将获得数据分为两部分，一部分用于辨识系统的模型，另一部分用于对辨识的模型进行验证。模型的辨识辨识的目的就是要获得系统的传递函数，在2.2节已经说明了将伺服系统看成一个二阶线性系统，因此我们只要从伺服系统的阶跃响应曲线中获得系统的延迟时间，上升时间，峰值时间和调整时间，就能推导出系统的传递函数。二阶伺服系统的传递函数为:滤波，得到类似于图2-4所示的阶跃响应图，从图中获得系统的延迟时间，上升时间，峰值时间和调整时间。下面是对伺服系统速度阶跃响应信号

10、滤波后得到参数值。伺服系统在不同模型的验证辨识的结果为运动控制系统的控制算法研究、参数整定、仿真及故障诊断等提供依据，因此辨识的结果对后面的工作显得非常重要。用DA值为500这组数据来验证辨识结果的正确性。根据上面模型辨识得到的传递函数，在MATLAB中进行仿真实验，获得伺服系统阶200(一一E0)poQdsJQo200.020040.060.380.1012014timeis)图2乃辨识后的伺服系统速度阶跃响应系统仿真实验系统控制原理图如图3-1所示，本文分别对传统PID和非线性PID的控制性能进行了数值仿真，给定伺服系统的速度信号分别采用阶跃信号和正弦信号5。仿真系统的参数：速度非线性PI

11、D控制器各函数中的参数分别为：pa=1.5,pb=0.8，pc=20；da=0.01，db=0.08，dc=6，dd=20；ia=28，ic=2。为了和非线性PID的控制效果进行对比，选取传统PID控制器的参数分别为Pk=1.5，dk=0.01，ik=28。下面对控制系统进行仿真，图3-2是采用非线性PID控制器对伺服系统阶跃响应的控制效果；图3-3是采用传统PID对伺服系统阶跃响应的控制效果；图3-4输入的速度信号为正弦信号，采用非线性PID控制器控制伺服系统的仿真图，图3-5为非线性PID的Pk，dk，ik随误差的变化曲线。11111iii-nn1L-艸t图卜2非线性PID的附跃响应罔肓传

12、统PID的阶跌响甩由图3-2和图3-3可见，非线性PID的阶跃响应速度明显优于传统固定增益PID的响应速度，相比传统PID控制器，其过渡过程时间缩短，并且没有超调。这种优良的动静态控制性能得益于非线性增益的作用。由图3-5可见，非线性PID控制器能在不改变参数的情况下，适应于不同的输入信号，在调节过程中，非线性PID的系数pk，dk，ik都在随着误差的变化而变化，如图3-6所示。虽然变化幅度不是很大，但控制系统的性能却有很大的提高。结论本文的创新点是采用实验的方法来辨识伺服系统的数学模型，这种辨识方法较基于物理定律建立的解析模型更为简便，而且通过辨识模型的验证可见，辨识得到的模型和实际的模型有较好的吻合。文中又运用了非线性PID控制器对辨识出的伺服系统进行速度控制。由于非线性PID控制器可在线实时调整PID控制器的参数，因而大大提高PID控制器的控制性能。通过仿真结果可见，系统不但具有良好的动态和静态特性，还有较强的鲁棒性，控制效果优于常规的PID控制。参考文献1刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真M.北京：电子工业出版社，20