动量和角动量

1、动量和角动量第1页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二第 4 章 动量和角动量4.1 动量定理 动量守恒定律4.2 质心 质心运动定理4.3 碰撞问题4.5 质点的角动量 角动量守恒定律4.4 火箭飞行基本原理4.6 质点系的角动量第2页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二一、动量与冲量单位：kgms-1 冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：变力的冲量：单位：Ns牛顿第二定律：动量：4.1 动量定理 动量守恒定律第3页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二二、质点动量定理由牛顿运动定律：如果力

2、的作用时间从 ，质点动量从 则： 质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。动量定理的微分式：第4页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。或以分量形式进行计算。(1) 反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。说明第5页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二(3) 冲击、 碰撞问题中估算平均冲力(4) 适用于惯性系，在非惯性系中，只有添加惯性力的冲量后才成立F(t)Ft第6页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二解：(1) 根据动量定理：30047t(s)

3、F(N)例4-1 m=10 千克木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为 =0.2，求：(1) t=4 秒时刻木箱速度；(2) t=7 秒时刻木箱速度；(3) t=6 秒时刻木箱速度。m第7页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二30047t(s)F(N)第8页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二例4-2 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为， 试计算：(1) 行李将在传送带上滑动多长时间? (2) 行李在这段时间内运动多远? (3) 有多少能量被摩擦所耗费?(1) 以地

4、面为参照系(2) 由质点动能定理解:(或： )mxOv第9页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二mxOv(3) 被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功以传送带为参考系：第10页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二三、质点系的动量定理设 有N个质点构成一个系统，末速度 。第 i 个质点：外力 ，内力 ，初速度 ，质量由质点动量定理：其中：m2m1i第11页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。第12页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二四、动量守恒定

5、律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。当 时， 常矢量。(2)当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等） (1)动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化, 通过内力进行传递和交换。说明第13页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二(3) 分量式(4) 定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。第14页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二例4-3 已知高H，傾角为 的斜面光滑。小车质量 M，从顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从 h 高度掉入。求小车到达底部时的速度V ?解：m、M 系统，冲击过程H

6、hmM(M+m)gN由于m与M间的冲击作用力远大于重力在斜面上的分量，重力在冲击过程中可以忽略，斜面方向动量守恒!第15页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：解得：第16页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二例4-4 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为 , 炮弹相对炮身的速度为u， 求炮身相对地面的反冲速度 v 。解：选取炮车和炮弹组成系统运用质点系的动量定理：x方向：内、外力分析。水平的动量守恒吗？y方向：xy第17页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二第18页，共

7、67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二讨论：1. 若炮车与地面没有摩擦2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹3. 自锁现象，即 v=0 时END第19页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二4.2 质心 质心运动定理一、质心 质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。第20页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二质心的位矢：分量式：质量连续分布的物体：xyzOc第21页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二分量式：质量线分布：质量面分布：质量体分布：第22页，共67页，2022年，5月20日

8、，16点23分，星期二例4-5 求半圆环的质心。 质心不一定位于物体内部。解：RxyOdlc第23页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二二、质心运动定理为质点系的动量零动量系质心坐标系：由质心位矢公式：第24页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二由质点系动量定理：质心运动定理： 质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。微分形式：第25页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二1. 适用于惯性系。质心系是惯性系，质心系是非惯性系。2.3. 动量守恒、功能原理、角动量定理在质心系

9、中成立。4. 质点系相对惯性系的运动可分解成： 随质心的运动+相对质心的运动。资用能说明质点系在实验室系的总动能：第26页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二例4-6 三棱体 C、滑块 A、B，各面均光滑。已知mC=4mA=16mB , =300，=600。求A下降 h=10cm时三棱体 C 在水平方向的位移。解：水平方向无外力, 质心水平位置不变。ABCh设三棱体 位移为 ：第27页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二例4-7 质量为M的人，手里拿着质量为m的物体，此人用与地平线成 的速度v0 向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度 u

10、向后抛出，问由于物体的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？人不向后抛出物体，所跳过的距离：解法一 取地面坐标系，用动量守恒定律求解。人在最高点向后抛出物体的过程中，应用动量守恒定律：mMRR+RxyO第28页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二抛出物体后人的速度： 比不抛出物体时速度增加了：抛出物体后多跳过的距离：第29页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二解法二 质心坐标系中应用动量守恒定律。在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体时多跳过的距离:mMRR+RxyO第30页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，

11、星期二解法三 应用质心运动定律求解。人以相对于自己速度u 抛出物体m，下落后，人M与物体m之间的距离：联立方程后，可得落地时人离质心距离为：ENDmMRR+RxyO第31页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二一、碰撞过程1. 压缩阶段2. 恢复阶段4.3 碰撞问题微观粒子：碰撞 散射 弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。 非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失。 完全非弹性碰撞：碰撞后物体的形变完全不能恢复，两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。第32页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二(1

12、) 弹性碰撞v2v1v20v10动量守恒：动能守恒：第33页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二1. 当m1=m2时， 则:讨论 在一维弹性碰撞中, 质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。2. 若v20=0，且 m2m1，则:质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。3. 若v20=0， 且m2m1， 则:质量很大的入射质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。第34页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二(2) 完全非弹性碰撞动量守恒：机械能损失：vv20v10第

13、35页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二动量守恒：(3) 非弹性碰撞：碰撞定律： 碰撞后两球的分离速度(v2-v1)与碰撞前两球的接近速度(v10-v20) 成正比。比值由两球的质料决定。恢复系数v2v1v20v10第36页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二碰后两球的速度：机械能损失：完全非弹性碰撞： e =0 v2=v1非弹性碰撞： 0 e 1 弹性碰撞： e =1 （v2-v1）= （v10-v20）第37页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二例4-8 已知板 M，l；小球 m, v0 , h。弹簧 k，桌面光滑，掉下时与板为

14、弹性碰撞。求(1) 弹簧最大压缩量， (2) 若只发生一次碰撞，则v0 应满足什么条件？解：（1）碰撞时（y方向碰撞）, 小球速度为：弹性碰撞：hlm v0kxy第38页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二解得：碰后，板、弹簧、地球系统：得：第39页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二(2)小球从桌面下落至板上经历的时间：球要与板发生碰撞， 首先须满足条件 1：一次碰撞后，小球弹起再落回原碰撞处经历的时间：hlm v0k第40页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二得：设平板质量很大，碰后弹簧的压缩量 mg 时，质点将向上加速，向碗口运动。但 Mz=0，则 Lz为常量，且系统的机械能守恒。(2) 质点的角动量不守恒。zEND第60页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二一、作用于质点系的力矩4.6 质点系的角动量1. 重力矩Oxyzc第61页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二2. 内力矩Oij 质点系内力矩的矢量和为零。第62页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二对参考点O ，质点系的总角动量：O二、质点系的角动量定理质点系的角动量定理第63页，共67页，2022年，5月20日，16点23分，星期二质点系角动量守恒定律若则质