加法器及运算

1、加法器及运算第1页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一加法单元 i Ai Bi Ci-1Cii（本位操作数）（低位进位）（本位进位）（本位和） 第一节 算术逻辑运算部件2.1.1 加法单元1. 加法单元的输入和输出一个输入为1时， i为1，Ci为0；两个输入为1时， i为0，Ci为1；三个输入为1时， i为1，Ci为1。第2页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2. 全加器 （1）逻辑一i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1CiiAi Bi Ci-1第3页，共96页，2022年，5月20日，20点40

2、分，星期一 （2）逻辑二i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1CiiAi Bi Ci-1Ai Bi第4页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.1.2 并行加法器与进位链逻辑1.并行加法器（1）特点：各位同时相加。例. 8位数相加。8 721A8 B8 A7 B7 A2 B2 A1 B1 C0（2）影响速度的主要因素 存在着进位信号的传递。1 1 1 10 0 0 01111110000第5页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2. 并行加法器的进位链（1）进位链的基本逻辑关系所以 Ci = G

3、i + Pi Ci-1进位产生函数进位传递函数（进位条件）本地进位、绝对进位条件进位、传递进位 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1令 Gi = AiBi Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi 第6页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（2）串行进位 特点：进位信号逐位形成。 设n位加法器 1）逻辑式C1 = G1 + P1C0C2 = G2 + P2C1Cn = Gn + PnCn-12）结构举例C2 G2 P2 C1 G1 P1

4、 C0Gi PiAi Bi Ai Bi第7页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（3）并行进位 特点：各位进位信号同时形成。 设n位加法器 1）逻辑式C1 = G1 + P1C0C2 = G2 + P2C1 = G2 + P2G1 + P2P1C0 Cn = Gn + PnCn-1 = Gn + PnGn-1 + + PnPn-1P2P1C0 n + 1 项第8页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 2）结构举例G2 P2 G1 P1C0C2 C1Ai BiGiPiAi Bi第9页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（4）组内并行、组

5、间并行 设16位加法器，4位一组，分为4组：4位4位4位4位 第4组 第3组 第2组 第1组C16 C13 C12 C9 C8 C5 C4 C1C0C16 C12 C8 C4分级同时进位第10页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 1）第1组进位逻辑式 组内： C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 组间： C4 = G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0GIPI所以 CI = GI + PIC0第11页，共96页，202

6、2年，5月20日，20点40分，星期一 2）第2组进位逻辑式 组内： C5 = G5 + P5CI C6 = G6 + P6G5 + P6P5CI C7 = G7 + P7G6 + P7P6G5 + P7P6P5CI 组间： C8 = G8 + P8G7 + P8P7G6 + P8P7P6G5 + P8P7P6P5CIGP所以 C = G + PCI第12页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 3）第3组进位逻辑式 组内： C9 = G9 + P9C C10 = G10 + P10G9 + P10P9C C11 = G11 + P11G10 + P11P10G9 + P11

7、P10P9C 组间： C12 = G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9 + P12P11P10P9CGP所以 C = G + P C第13页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 4）第4组进位逻辑式 组内： C13 = G13 + P13C C14 = G14 + P14G13 + P14P13C C15 = G15 + P15G14 + P15P14G13 + P15P14P13C 组间： C16 = G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13 + P16P15P14P13CGP所以 C = G

8、+ PC 第14页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一5）各组间进位逻辑CI = GI + PIC0C = G + PCIC = G + P CC = G + PC = G + PGI + PPIC0 = G + P G + P PGI + P PPIC0 = G + P G + PP G + P P PGI + PP PPIC0 第15页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一6）结构示意4 1 8 5 12 9 16 13 组间进位链A8. . . . A5 B8 . . . . B5A4 . . . . A1 B4 . . . . B1A12 . .

9、. . A9 B12 . . . . B9A16 . . . . A13 B16 . . . . B13CoCG P G P G P GI PI C3 1C15 13 C11 9 C7 5 C C CI 7）进位传递过程Ai、Bi、C0A8. . . . A5 B8 . . . . B5A4 . . . . A1 B4 . . . . B1A12 . . . . A9 B12 . . . . B9A16 . . . . A13 B16 . . . . B13CoG、P.GI、PI、G P G P G P GI PI C3 1C C C CI C、C、C、CI C15 13 C11 9 C7 5

10、 C15 13、C11 9、C7 5 C3 1第16页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一学习要求： 能写出任一进位的串、并、分组逻辑式。 例. 已知操作数Ai、Bi，初始进位C0。试写出C6的逻辑式。串行进位：C6 =并行进位：C6 =分级同时进位：C6 = G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.+P6P5P1C0G6+P6G5+P6P5CICI=GI+PIC0G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5CIGI=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1PI=P4P3P2P1Gi=AiBi Pi=Ai

11、Bi第17页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.1.3 ALU部件 加法器 选择器 选择器控制信号控制信号操作数操作数输入组合输入组合ALU 选择器 选择器操作数操作数第18页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 以SN74181芯片（4位片ALU）为例。 1. 组成 （1）一位逻辑 1位加法器（求和、进位）1位选择器（1对 ）1个公共控制门（4位共用）第19页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYi第20页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci

12、S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi输入端：操作数Ai、Bi低位进位Ci-1 1 0 控制信号M控制产生Gi、Pi控制形成多种输入组合作逻辑运算作算术运算控制信号S3S2S1S0Fi1011输入端：操作数Ai、Bi低位进位Ci-1 Ci 01第21页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一FiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai M Ci-1XiYiS3S2 输出Xi S1S0 输出Yi 00011011 1Ai+Bi00011011 Ai AiBi AiBiAi+Bi AiAi+Bi AiBi 0PiGi00100Ai第22页，共96页，2022年

13、，5月20日，20点40分，星期一 （2）多位逻辑 见教材P49：4位全加器 4位并行进位链 4位选择器 1个控制门 原始进位 Cn 进位输出 Cn+4 G、P 构成组间串行进位 构成组间并行进位第23页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi2. 运算功能16种算术运算功能，16种逻辑运算功能列于表2-5（P50）。例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 Ai第24页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi

14、M Ci-1xiYi00001Ai10110101Ci-1第25页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 AiM=1：Fi=（Xi Yi） 1=1 Ai 1=Ai 1=Ai 所以 F = A M=0：Fi=（1 Ai） Ci-1=（1 Ai） Ci-1 所以 F = A加全1 = A减1A减1 A第26页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例2.

15、 S3S2S1S0 Xi Yi F(M=1) F(M=0) 1 0 0 1 Ai+Bi AiBi第27页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYi1001Ai+BiAiBi10110101Ci-1第28页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例2. S3S2S1S0 Xi Yi F(M=1) F(M=0) 1 0 0 1 Ai+Bi AiBiM=1：Fi=（Ai + Bi） AiBi 1=Ai Bi 1=Ai Bi 所以 F = A

16、 BA B 所以 F = A加BM=0：Fi=（Ai+Bi） AiBi Ci-1=Ai Bi Ci-1 = Ai Bi Ci-1 A加B 第29页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一3. 进位逻辑（1）组间串行16 8C1216 8C816 8C416 8C0C16Cn+4 Cn（2）组间并行 17 15874181CIII 17 15874181CII 17 15874181CI 17 15874181C074182并行进位链GIPIP G第30页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 第二节 运算器组织 独立结构小型存储器结构单口双口寄存器组独立R、双

17、口RAM用多路选择器作为ALU的输入逻辑，单口RAM用锁存器作为ALU的输入逻辑。第31页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.2.1 带多路选择器的运算器移位器ALU多路选择器多路选择器R0RnR0. . . Rn R0. . . Rn 内部总线（单向）特点：R各自独立；可同时向ALU提供两个操作数；采用单向内总线。第32页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.2.2 带输入锁存器的运算器特点：单口RAM不能同时向ALU提供两个操作数；用锁存器暂存操作数；采用双向内总线。移位器ALU锁存器锁存器内部总线（双向）R0Rn通用寄存器组（小型存储器）第3

18、3页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.2.3 位片式运算器特点：用双口RAM（两地址端、两数据端）作通用寄存器组，可同时提供数据；用多路选择器作输入逻辑，不需暂存操作数；ALU增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘数、乘积或商。例. 4位片运算器粗框移位器ALU多路选择器多路选择器DO RAMDi B 地址 A 地址 CnDBDAG、P控制信息Cn+4乘商寄存器444444444444第34页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 第三节 定点加减运算2.3.1 补码加减法数用补码表示，符号位参加运算。实际操作能否只取决于操作码？结果需不需修正？如何将减

19、法转换为加法？第35页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一1. 基本关系式 ( X + Y )补 = X补 + Y补 （1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。3) X= 3 Y= 2 X补=0 0011 Y补=1 11100 0001（+1补码）2) X= 3 Y= 2 X补=1 1101 Y补=1 11101 1011（ 5补码）1) X=3 Y=2 X补=0 0011 Y补=0 00100 0101（+5补码）4) X= 3 Y= 2 X补=1 1101 Y补=0 00101 1111（1补码）例. 求(X

20、+Y)补第36页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 ( X + Y )补 = X补 + Y补 （1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。 1) X= 4 Y= 5 X补=0 0100 Y补=1 1011(-Y)补=0 01010 1001（+9补码）2) X= 4 Y= 5 X补=1 1100 Y补=0 0101(-Y)补=1 10111 0111（9补码）例. 求(X Y)补Y补 (Y)补：将Y补变补不管Y补为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加1。即将减数变补后与被减数相加。 X补=0 0100 Y

21、补=1 1011 X补=1 1100 Y补=0 0101第37页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一注意：某数的补码表示与某数变补的区别。例. 1 0101原 1 1011补码表示1 0011补 0 1101变补例. 1 0101原 1 1011 0 0101原 0 0101补码表示符号位不变； 0 0101原 0 0101 1 0101原 1 1011 0 0101原 0 0101负数尾数改变，正数尾数不变。0 0011补 1 11011 0011补 0 11010 0011补 1 11011 0011补 0 11010 0011补 1 1101变补符号位改变，尾数改变。

22、补码的机器负数第38页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2. 算法流程操作数用补码表示，符号位参加运算结果为补码表示，符号位指示结果正负X补+Y补X补+(-Y)补ADDSUB第39页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一3. 逻辑实现A(X补)B(Y补)+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信号加法器输入端：+A：打开控制门，将A送 。+B：打开控制门，将B送 。+1：控制末位加 1 。+B：打开控制门，将B送 。加法器输出端： A：打开控制门，将结 果送A输入端。CPA：将结果打入A。（2）补码加减运算器粗框第40页，共96页，2022年，5月20

23、日，20点40分，星期一2.3.2 溢出判断在什么情况下可能产生溢出？例.数A有4位尾数，1位符号SA 数B有4位尾数，1位符号SB 符号位参加运算 结果符号Sf符号位进位Cf尾数最高位进位C第41页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正确负溢正确正确（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=

24、6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100第42页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）第43页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3

25、+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正确负溢正确正确（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100Cf=0C =0Cf=0C =1Cf=1C =1Cf=1C =0Cf=1C =1Cf=0C =0111111第44页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，

26、星期一（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）溢出= Cf C3. 硬件判断逻辑三（双符号位）第45页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（1）3+2：正确00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正确负溢正确正确（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1

27、110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符号位Sf1第二符号位Sf2第46页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）溢出= Sf1 Sf23.

28、 硬件判断逻辑三（双符号位）溢出= Cf C第47页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.3.3 移位操作逻辑移位 ：数码位置变化，数值不变。1. 移位类型算术移位 1 0 0 0 1 1 1 1循环左移：0 ：数码位置变化，数值变化,符号位不变。1 0 0 1 1 1 1 算术左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)(-30)第48页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 移位寄存器：2. 移位逻辑 在寄存器中移位（串行接口中）。D4 D3 D2 D1D4 D3 D2 右移左移 D3 D2 D1 移位门： 斜位传送（运算器

29、中）。左斜 右斜 4 3 1 2门4 门3 门2 门1移位寄存器移位门加法器第49页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（1）单符号位 ： 0 01110 1110 （2）双符号位：00 1110 00 01113.正数补码移位规则（3）移位规则左移右移右移0 0111 0 0011 左移左移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。空位补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）。第50页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（1）单符号位 ： 1 10111 0110 （2）双符号位：10 110

30、0 11 01104.负数补码移位规则（3）移位规则左移右移右移1 1011 1 1101 左移右移右移11 0110 11 1011 数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。左移空位补0（第二符号位移至尾数最高位）。右移空位补1第51页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一易出错处：00 1110 左右01 1100 正确：11 0110 10 1100 00 1100 01 1100 00 0110 正确：00 1110 11 1100 左正确：10 1100 11 1110 右11 0110 正确：第52页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一

31、2.3.4 舍入方法1. 0舍1入（原码、补码）0 00100原 1 00101原 1 11011补 2. 末位恒置1（原码、补码）0 00100原 1 11011补 1 00101原 0 0010原 1 0011原 1 1110补 0 0011原 1 0011原 1 1101补 1 0011原 1 1101补 例. 保留4位尾数： 例. 保留4位尾数： 第53页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 第四节 定点乘法运算2.4.1 原码一位乘法 每次用一位乘数去乘被乘数。 1.算法分析乘法 部分积累加、移位。例. 0.11011.1011乘积 P = X Y积符 SP= S

32、X SYX原Y原第54页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（1）手算 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111上符号：1.10001111部分积问题：1）加数增多（由乘数位数决定）。 2）加数的位数增多（与被乘数、乘 数位数有关）。改进：将一次相加改为分步累加。第55页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（2）分步乘法每次将一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加和相加，并移位。设置寄存器： A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位 设置初值： A = 00.0000 B =

33、X = 00.1101 C = Y = .1011 第56页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一步数 条件 操作 A C 00.0000 .1011 1）Cn=1+BCn+ 00.110100.1101 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC 1101 00.01101.101 0.1101 0.10112）Cn=1+B+ 00.110101.001100.100111.10 0.1101 0.1011 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC3）Cn=0+0+ 00.

34、000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+ 00.110101.000100.10001111X原Y原 = 1.10001111第57页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 2.算法流程0 A、X B、Y C、0 CRCn = 1 ？CR = n ？1/2（A+B） A，C1/2（A+0） A，C CR + 1 CRYYNN Sx + Sy SA第58页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 3.运算规则（1）操作数、结果用原码表示；（2）绝对值运算，符号单独处理；（3）被乘数(B)、累加和(A)取双符号位；（4）乘数末位(Cn)为判

35、断位，其状态决定 下步操作；（5）作n次循环（累加、右移）。 4.逻辑实现第59页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一加法器输入端控制信号：+A、+B加法器输出端控制信号：1/2 A、C、CPA、CPC A4 A3 A2 A1 门4 门3 门2 门1 C4 C3 C2 C1 门4 门3 门2 门1 4 3 2 1 1/2 ACPACPCCC4 C3 C2+A+BA1 B1第60页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.4.2 补码一位乘法 1.算法分析 X补 = X0.X1X2Xn（1）Y为正：Y补 = 0.Y1Y2Yn (XY)补 = X补(0.Y1Y

36、2Yn)（2）Y为负：Y补 = 1.Y1Y2Yn (XY)补 = X补(0.Y1Y2Yn)+(-X)补（3）Y符号任意： (XY)补 = X补(0.Y1Y2Yn)+(-X)补Y0符号位第61页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一（4）展开为部分积的累加和形式：(XY)补 = X补(0.Y1Y2Yn)+(-X)补Y0 = X补(0.Y1Y2Yn)-X补Y0 = X补(-Y0+2 Y1+2 Y2+2 Yn)-1 -2 -n = X补 -Y0+(Y1-2 Y1)+(2 Y2-2 Y2)+-1 -1 -2-(n-1) -n +(2 Yn-2 Yn) = X补 (Y1-Y0)+2 (

37、Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+-1 -2 +2 (0 -Yn)-n +2 (0 -Yn)-nYn+1 = X补 (Y1-Y0)+2 (Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+-1 -2 +2 (0 -Yn)-nYn+1比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定 +X补、-X补或+0。第62页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 2.比较法算法Yn(高位) Yn+1(低位) 操作(A补为部分积累加和) 0 00 11 01 1 1/2A补 1/2(A补+X补) 1/2(A补-X补) 1/2A补( 0 )( 1 )(-1 )( 0 )3.运算实例X=-0.1101,Y=-0.1011,

38、求(XY)补。初值：A=00.0000,B=X补=11.0011, -B=(-X)补=00.1101,C =Y补=1.0101第63页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一步数 条件 操作 A C 00.0000 1.0101 1）1 0-BCn+ 00.110100.110100.011011.01012）0 1+B+ 11.001111.100111.1100111.0103）1 0-B+ 00.110100.100100.01001111.014）0 1+B+ 11.001111.011111.101111111.00 Cn+1CnCn+15）1 0-B+ 00.110

39、1第64页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一(XY)补 = 0.100011114）0 1+B+ 11.001111.011111.101111111.05）1 0-B+ 00.110100.10001111修正(1)A、B取双符号位，符号参加运算；(2)C取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否 修正；(3)C末位设置附加位Cn+1，初值为0，CnCn+1组成判 断位，决定运算操作；(4)作n步循环,若需作第n+1步,则不移位,仅修正。 4.运算规则1.0 : -B修正0.1 : +B修正0.0 : 不修正1.1 : 不修正第65页，共96页，2022年，5月20日，2

40、0点40分，星期一5.逻辑实现加法器输入端控制信号：+A、+B、+B、+1加法器输出端控制信号：1/2 A、C、 A、CPA、CPC第66页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.4.3 原码两位乘法 每次用两位乘数去乘被乘数。 1.算法分析Yi(高位) Yi+1(低位) 部分积 累加、移位 0 00 11 01 1 1/4A 1/4(A+X) 1/4(A+2X) 1/4(A+3X)( 0 )( 1 )( 2 )( 3 ) 0 X 2X 3X如何实现+3X操作？第67页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 1/4(A+3X)= 0 0 00 0 10 1

41、 00 1 1 操 作 1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 设置欠帐触发器CJ=0 不欠帐1 欠帐,下次补作+X操作2.算法Yi Yi+1 CJ1/4(A+X) 0 CJ1/4(A+X) 0 CJ1/4(A+2X) 0 CJ1/4A 0 CJ第68页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一1 0 01 0 11 1 01 1 1 Yi Yi+1 CJ操 作1/4(A-X)

42、 1 CJ1/4(A-X) 1 CJ1/4A 1 CJ1/4(A+2X) 0 CJ3.运算实例例1.X原=1.111111,Y原=0.111001,求(XY)原。初值：A=000.000000, B= X =000.111111, 2B=001.111110, -B=111.000001,C = Y =00.111001, CJ=0第69页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一步数 条件 操作 A C 000.000000 00.111001 1）0 1 0+BCJ +000.111111000.111111000.0011111100.11102）1 0 0+2B+001.

43、111110010.001101000.100011011100.113）1 1 0-B+111.000001111.100100111.111001000111 00.4）0 0 1+B+000.111111000.111000000111Cn-1CnCn-1CnCJ0 0 2220 1 还帐(XY)原第70页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一例2.X原=0.00111,Y原=1.01001,求(XY)原。初值：A=000.00000, B= X =000.00111, 2B=000.01110, -B=111.11001,C = Y =00.01001, CJ=0步数

44、 条件 操作 A C 000.00000 00.01001 0Cn-1CnCJ0Cn-1CnCJ1）1 0 0+2B+000.01110000.01110222000.000111000.0100+000.00000111000.01 000.00011000.00000+000.0011102）0 0 00 1 0 03）+B+0000.00111 000.00001111110 00.0(XY)原=1.0000111111第71页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 4.运算规则（1）绝对值相乘，符号单独处理。（2）A、B取三符号位。（3）C取双符号位，参加移位；C尾数

45、凑足偶数位。（4）CJ初值为0，根据每步操作决定其状态，不参 加移位。（5）作1/2n步循环；若需增加一步，则该步只还 帐，不移位。 5.逻辑实现加法器输入端控制信号：+A、+B、+2B、+B、+1加法器输出端控制信号：1/4 A、 A、C、 CPA、CPC、0 CJ、1 CJ 2第72页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 第五节 定点除法运算除法 若干余数与除数加减、移位。例. 0.101100.111110.10110 11010.01 11111 0.111110001 11111 1010101 11111 101100.00000.0.商： 0.10110余数：

46、0.101102 5实现除法的关键：比较余数、除数绝对值大小，以决定上商。第73页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.5.1 原码恢复余数法1.算法 比较两数大小可用减法试探。2余数-除数=新余数为正:够减,商1。为负:不够减,商0,恢复原余数。2.实例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R。设置：A：被除数、余数，B：除数，C：商初值：A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 -B= 11.00001第74页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一步数 条件 操作 A C

47、 00.10110 0.00000 1）0-B 01.01100+11.0000100.011010.000012）1 -B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢复余数+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1 Q2 Q3 r02r0r12r1r2r22r2r3第75页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一步数 条件 操作 A C 00.10101 0.00101 5）0-B 01.01010+11.0000100.010110.010116）1 -B00.101

48、10+11.0000111.101110.101107）恢复余数+B+00.1111100.10110Q= -0.10110CnQ4 Q5 Q3 r32r3r42r4r5r5R= 0.101102-5X= QY+R+ + + + - - +- - + - + - -X/Y=-0.10110+-0.101102-5 0.11111第76页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一3.说明（1）A、B双符号位，X、Y绝对值，X 小于 Y 。（2）运算结束后，余数乘以2 ，与被除数同号。-n2.5.2 原码不恢复余数法（加减交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r20第三步:r2+B

49、=r2(恢复余数)第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2+B)-B =2r2+B=r3 第二步:2r1-B=r20第三步:2r2+B=r3 (不恢复余数)第77页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.算法 ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri-Y；ri为负，则Qi为0，第i+1步作2ri+Y。3.实例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R。初值：A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 -B=11.00001第78页，共96页，2022年，5月20

50、日，20点40分，星期一步数 条件 操作 A C 00.10110 0.00000 1）为正-B 01.01100+11.0000100.011010.000012）为负 -B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101为正00.10101Cn rQ1 Q2 Q3 r02r0r12r1r22r2r34）为正-B 01.01010+11.0000100.010110.01011Q4 2r3r4第79页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一步数 条件 操作 A C 00.01011 0.01011 6）为

51、负 恢复余数+B+00.1111100.10110Q= -0.10110CnQ4 r45）为正-B 00.10110+11.0000111.101110.10110Q5 2r4r5r5R= 0.101102-5X/Y=-0.10110+ 0.101102-5 -0.11111第80页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一 4.运算规则（1）A、B取双符号位，X、Y取绝对值运算，X Y 。（2）根据余数的正负决定商值及下一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。 5.逻辑实现加法器输入端控制信号：+2A、+A、+B、+B、+1加法器输

52、出端控制信号： A、C、Qi Cn、CPA、CPC 第81页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一2.5.3 补码不恢复余数法（加减交替法）如何判断是否够减？如何上商？ 如何确定商符？ 1.判够减(1)同号相除4 77 4-4 -7-7 -41-4 7-7 44 -77 -4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3够减不够减够减不够减够减：r与X、Y同号；不够减：r与X、Y异号。(2)异号相除 10 1 0+(-4) 3+(-7)-3 +4-3 +7 3够减够减不够减不够减够减：r与X同号,与Y异号；不够减：r与X异号,与Y同号。第82页，共96页，2022年，5月20

53、日，20点40分，星期一（3）判断规则同号：作X补-Y补X补Y补够减：r补与Y补同号不够减：r补与Y补异号异号：作X补+Y补够减：r补与Y补异号不够减：r补与Y补同号2.求商值X补Y补同号：商为正异号：商为负够减商1不够减商0够减商0不够减商1(r、Y同号)(r、Y异号)(r、Y异号)(r、Y同号)够减商1不够减商0够减商0不够减商1(r、Y同号)(r、Y异号)(r、Y异号)(r、Y同号)(r、Y同号)(r、Y异号)(r、Y异号)(r、Y同号)够减商1不够减商0够减商0不够减商1上商规则：Qi=SriSY余数与除数同号商1，异号商0。第83页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星

54、期一3.算法 (ri+1)补=2ri补+(1-2Qi补)Y补ri补与Y补同号，则Qi补为1，第i+1步作2ri补-Y补；ri补与Y补异号，则Qi补为0，第i+1步作2ri补+Y补。4.求商符令X补 = r0补r0补与Y补同号：Q0补=1异号：Q0补=0与实际商符相反商符5.商的校正X补Y补=(-1+2 + 2 Qi补)+ 2 rn补Y补-n-in-1i=0-n商余数第84页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一真商=假商+1.00001=Q0.Q1Q2Qn-1求n-1位商(假商)X补Y补=(-1+2 + 2 Qi补)+ 2 rn补Y补-n-in-1i=0-n商余数(1) 2 Qi补n-1i=0-i(2)2-n第n位商(末位商)恒置1(3)-1商符变反n位(4)余数求至rn第85页，共96页，2022年，5月20日，20点40分，星期一6.实例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R。初值：A =X补=00.10110 B =Y补=11.00001 C =Q补=0.00000 -B =00.11111步数 条件 操作 A C 00.10110 0.0000 1）异号+B 01.01100+11.0000100.01101 0.00002）同号 +B00.110