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1、点线间的对称之美数学讲师 徐老师一、考点透视考点解读：对称问题包括中心对称和轴对称两种情形.其中，中心对称一般是中点坐标公式的应用.轴对称一般要用到中点坐标公式以及直线斜率之间的关系.二、必备技能1.知识要求：三、典题直击点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称.方法归纳例题1.（2）已知直线与对称轴相交转化为点关于直线对称求解.例题1.（3）直线关于点对称、直线关于与其平行的直线对称可用距离公式求解.应用举例1. （1）在直线l:3x-y-1=0上求一点P，使得P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；应用举例2.求直线上一点到两点距离差最大，要用对称把两点转移到直线同侧，再根据三角形两

2、边之差小于第三边求得满足条件点的位置.解析:设B关于l的对称点为B（a,b)，由BBl得a+3b-12=0，又BB的中点在l上，得3a-b-6=0，由得B（3，3)；可得AB:2x+y-9=0，与直线l方程联立得P(2，5).解析：设C关于l的对称点为C（a,b)，由CCl得a+3b-15=0 ，又CC的中点在l上，得3a-b+3=0 ，由得C（ ）；可得AC：19x+17y-93=0，与直线l方程联立得Q( ).求直线上一点到两点距离和最大，要用对称把两点转移到直线异侧，再根据三角形两边之和大于第三边求得满足条件点的位置.四、能力突破1.直线关于点对称主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公 式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程， 或者求出一个对称点

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